1、第十一章交变电流 传感器【考情微解读】第1讲交流电的产生和描述微知识 对点练微考点 悟方法微专题 巧突破微考场 提技能微知识 对点练 教材回扣 基础自检微知识 交变电流、交变电流的图象1交变电流(1)定义大小和方向随时间做_变化的电流。(2)图象如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。甲 乙 丙 丁一次周期性周期性2正弦交流电的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕_磁场方向的轴匀速转动。(2)图象：如图甲、乙所示。甲 乙垂直微知识 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值1周期和频率(1)周期 T：交变电流完成_变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)。公式：T2。(2)频率 f：交变电
2、流在 1 s 内完成周期性变化的_，单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T_或 f_。一次周期性次数1f1T2交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一_的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的_。(3)有效值定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的_相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的_。正弦交流电有效值和峰值的关系：E_，U_，I_。(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴_跟时间的比值。时刻最大值热量有效值Em2Um2Im2所围面积基|础|诊|断一、思维诊断1交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化()2
3、线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大()3我国使用的交流电周期是 0.02 s，电流方向每秒钟改变 100 次()4任何交变电流的最大值 Im 与有效值 I 之间的关系是 Im 2I()5交流电压表及电流表的读数均为峰值()二、对点微练1(交变电流的产生)如图甲所示，矩形线圈 abcd 在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿 abcda 方向为电流正方向，则下列说法正确的是()甲 乙答案 AA乙图中 0t1时间段对应甲图中至图的过程B乙图中 t3时刻对应甲图中的图C若乙图中 t4等于 0.02 s，则 1 s 内电流的方向改变 50 次D若乙图中 t2等于 0.
4、02 s，则交流电的频率为 50 Hz2(交变电流的瞬时值表达式)如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线 OO与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B1 T，线圈所围面积 S0.1 m2，转速 12 r/min。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为()Ae12sin120t(V)Be24sin120t(V)Ce0.04sin0.4t(V)De0.4cos2t(V)解析 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生感应电动势的最大值为 EmBSBS2n10.10.4(V)0.04(V)角速度 2n21260rad/s0.4 rad/s故其瞬时值表达式为 e0.04s
5、in0.4t(V)，C 项正确。答案 C3(交变电流的图象)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个 R10 的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计。下列说法正确的是()A交变电流的周期为 0.125 sB交变电流的频率为 8 Hz C交变电流的有效值为 2 AD交变电流的最大值为 4 A解析 由题图可直接获取的信息是：交变电流的周期是 0.250 s，A 错；感应电动势的最大值为 20 V，线圈中产生的交变电流为正弦式交变电流，从而可推出：交变电流的频率 f1T10.250 Hz4 Hz，B 错；交变电流的最大值 Im
6、EmR 2010 A2 A，D 错；交变电流的有效值 IIm2 22A 2 A。所以正确选项为 C。答案 C4(交变电流的有效值)已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化。现与这个电阻元件串联一个多用电表(已调至交变电流挡)，则多用电表的读数为()A4 2 A B4 AC5 A D5 2 A解析 多用电表的读数为有效值，由 I2RT822RT2(3 2)2RT2得 I5 A。答案 C微考点 悟方法 核心考点 分层突破 核心微讲1变化规律(线圈从中性面位置开始计时)规律物理量 函数图象磁通量mcostBScost 规律物理量 函数图象电动势eEmsintnBSsint电压uU
7、msintREmRrsint电流iImsint EmRrsint2.两个特殊位置及其特点两个特殊位置特点中性面线圈处于中性面时，SB，最大，t 0，e0，i0，交变电流方向发生改变与中性面垂直的位置线圈平面与中性面垂直时，SB，0，t最大，e 最大，i 最大，交变电流方向不改变题组突破11.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()甲 乙At0.005 s 时线框的磁通量变化率为零Bt0.01 s 时线框平面与中性面重合C线框产生的交变电动势有效值为 311 VD线框产生的交变电动势频率为 100 Hz解析 线框中感应电动势与
8、磁通量的变化率成正比，而 t0.005 s 时 e 最大，A 错误。t0.01 s 时 e0，B 正确。电动势有效值 E311 22 V220 V，C 错误。周期 T0.02 s，频率 f1T50 Hz，D 错误。答案 B12.如图甲所示，一矩形线圈 abcd 放置在匀强磁场中，并绕过 ab、cd中点的轴 OO以角速度 逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角 45时，如图乙所示为计时起点，并规定当电流自 a 流向 b 时电流方向为正，则四幅图正确的是()A B C D解析 从图甲可以看出线圈从垂直于中性面位置开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向由 b 到 a，故瞬时电流的表达式为 iI
9、maxcost，若从题图乙所示位置开始计时，则 iImaxcos4t，选项 D 正确。答案 D解决交变电流的产生及变化规律的三点注意事项(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。(2)注意峰值公式 EmnBS 中的 S 为有效面积。(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。核心微讲交变电流的“四值”的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsiniImsint t计算线圈某时刻的受力情况，或力矩的瞬时值最大值最大的
10、瞬时值EmaxnBSEmaxnmImaxEmaxRr讨论电容器的击穿电压物理量物理含义重要关系适用情况及说明有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正(余)弦交流电有：EEmax2UUmax2IImax2(1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E BL v E nt I ERr计算通过电路截面的电荷量典例微探【例】如图所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 N，线圈电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 OO轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R，当线
11、圈由图示位置转过 60的过程中，下列判断正确的是()A电压表的读数为NBS2B通过电阻 R 的电荷量为 q NBS2RrC电阻 R 所产生的焦耳热为 QN2B2S2R4Rr2D当线圈由图示位置转过 60时的电流为 NBS2Rr解题导思：(1)写出矩形线圈在匀强磁场中转动时产生的感应电动势的最大值表达式。答：EmNBS。(2)若从图示位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值表达式。答：eNBSsint。解析 线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值 EmNBS，电动势的有效值 ENBS2，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则 U NBSR2Rr，A 错误；求通过电阻 R 的电
12、荷量要用交流电的平均电流，则 q I tNRrNBS12BSRr NBS2Rr，故 B 正确；电阻 R 上产生的热量的计算应该用有效值来计算，则电阻 R 产生的热量 QI2RtNBS2Rr2R3N2B2S2R6Rr2，故 C 错误；线圈由图示位置转过 60时的电流为瞬时值 iNBSRr sintNBSRr sin3 3NBS2Rr，故 D 错误。答案 B21.(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 T，转轴 O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为 2。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过 60时的感应电流为 1 A。那么()A线圈消耗的电功率为 4 WB线圈中感应电流的有
13、效值为 2 AC任意时刻线圈中的感应电动势为 e4cos2T tD任意时刻穿过线圈的磁通量为 Tsin2T t解析 线圈平面和磁感线平行时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大；从线圈平面和磁感线平行时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为 eEmcostEmcos2T t，电流的瞬时值表达式为 ieREmR cost。当 t60时，iEm2 cos601 A，解得最大值为 Em4 V，故选项 C 正确；感应电动势的有效值为 EEm22 2 V，感应电流的有效值为 IER 2 A，选项 B 错误；线圈消耗的功率为 PI2R4 W，选项 A 正确；最大值为 Em4 VBS2T，故BS2T，所以穿
14、过线圈的磁通量的瞬时值表达式为 2T sin2T t，选项 D 错误。答案 AC22.如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系。若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过 1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比 W 甲W 乙为()甲乙A1 2 B12 C13 D16解析 电功的计算中，I 要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得(12)2R21020(12)2R2102I21R6102，得 I1 33 A；图乙中，I 的值大小不变，I21 A，由 WUItI2Rt 可以得到 W 甲W 乙13。答案 C微专题 巧突破 专题微讲 突破瓶颈 电动机、发电机模型核
15、心微讲1模型构建发电机模型是以电磁感应为背景的常见模型，凡是在外力作用下做切割磁感线运动而产生感应电流的导体均可视为发电机模型。凡是导体在安培力作用下的运动问题均可视为电动机模型。2模型特点两种模型电动机发电机工作原理通电线圈在磁场中受到安培力而转动闭合线圈在磁场中受外力转动，产生感应电动势能量转化电能转化为机械能机械能转化为电能2模型特点两种模型电动机发电机解题要点(1)受力方向由左手定则来判断；(2)能量关系：P 总P 输出P 热；(3)实际功率：P 实际P 额定；(4)电压、电流关系：UIR(1)产生的感应电动势方向由右手定则判断；(2)感应电动势大小由法拉第电磁感应定律计算；(3)注意
16、感应电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值的计算；(4)能量转化中满足能量守恒定律形象比喻左手抓着电动机右手抓着发电机母题导航【母题】图甲是一台小型发电机的构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势 e 随时间 t 变化的正弦规律图象如图乙所示。发电机线圈的内电阻不计，外接灯泡的电阻为 12。则()A在 t0.01 s 时刻，穿过线圈的磁通量为零B电压表的示数为 6 2 VC灯泡消耗的电功率为 3 WD若其他条件不变，仅将线圈的转速提高一倍，则线圈电动势的表达式 e12 2sin 100t(V)解析 在 t0.01 s 时刻，电动势为 0，则线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，选项 A 错误；电
17、动势的最大值为 Em6 2 V，电压表测量的为有效值，故示数为6 22 V6 V，选项 B 错误；灯泡消耗的电功率 PE2R 6212 W3 W，选项 C 正确；周期为 0.02 s，则瞬时电动势的表达式为 eEmsin2T t 6 2sin100t(V)；转速提高一倍后，最大值变成 12 2 V，2n，故角速度变为原来的 2倍，表达式应为 e12 2sin200t(V)，选项 D 错误。答案 C子题微练1.如图所示为一台发电机的结构示意图，其中 N、S 是永久磁铁的两个磁极，它们的表面成半圆柱面形状。M 是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯 M 中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之
18、间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图示位置开始计时电动势为正值，则下列图中能正确反映线圈中感应电动势 e 随时间 t 变化规律的是()解析 由磁场分布特点知：线圈在每一个位置的切割磁感线情况相同，故感应电动势大小是相同的，方向做周期性变化。答案 D2如图所示为电动机的简化模型，线圈 abcd 可绕轴 O1O2自由转动。当线圈中通入如图所示的电流时，顺着 O1O2 的方向看去，线圈将()A顺时针转动B逆时针转动C仍然保持静止D既可能顺时针转动，也可能逆时针转动解析 在题中图示位置，由左手定则可以判断，ab 边受到的安培力向上，cd 边受到的安培力向下，则线圈顺时针转动，故 A 项正确。答案
19、 A微考场 提技能 专题选萃 迁移应用 1(2015四川卷)小型手摇发电机线圈共 N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴 OO，线圈绕OO匀速转动，如图所示。矩形线圈 ab 边和 cd 边产生的感应电动势的最大值都为 e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()A峰值是 e0B峰值是 2e0C有效值是 22 Ne0D有效值是 2Ne0解析 每匝线圈产生的感应电动势最大值是 2e0，共有 N 匝，发电机产生的感应电动势最大值是 2Ne0，有效值为 2Ne0，D 正确。答案 D2通过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图所示，其周期为 1 s。电阻两端电压
20、的有效值为()A12 V B4 10 VC15 V D8 5 V解析 设电流的有效值为 I，由有效值定义知 I2R12(0.12R0.40.22R0.1)，解得 I0.04 10 A，则 UIR4 10 V，B 正确。答案 B3(2016全国卷)(多选)如图，M 为半圆形导线框，圆心为 OM；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为 ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线 OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框 M、N 在 t0 时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过 OM和 ON的轴，以相同的周期 T 逆时针匀速转动，则()A两导线框中均会产生正
21、弦交流电B两导线框中感应电流的周期都等于 TC在 tT8时，两导线框中产生的感应电动势相等D两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析 当导线框 N 完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它不会产生正弦交流电，A 项错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，B 项正确；在 tT8时，导线框转过角度为 45，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设圆弧半径为 R，则感应电动势均为 E12BR2，C 项正确；导线框 N 转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两
22、导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，D 项错误。答案 BC4(多选)如图所示，边长为 L 的正方形单匝线圈 abcd，电阻为 r，外电路的电阻为 R，ab 的中点和 cd 的中点的连线 OO恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为 B，若线圈从图示位置开始，以角速度 绕 OO轴匀速转动，则以下判断正确的是()A图示位置线圈中的感应电动势最大为 EmBL2B闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为 e12BL2sintC线圈从图示位置转过180的过程中，流过电阻 R的电荷量为q2BL2RrD线圈转动一周的过程中，电阻 R 上产生的热量为 QB2L4R4Rr2解析 图示位置线圈中的感应电动势最小为零，A 错；若线圈从图示位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为 e12BL2sint，B 对；线圈从图示位置转过 180的过程中，流过电阻 R 的电荷量为 qR总 BL2Rr，C错；线圈转动一周的过程中，电阻 R 上产生的热量为 QEm22Rr2 RRrB2L4R4Rr2，D 对。答案 BD