1、核心考点专题13 圆周运动知识一匀速圆周运动及描述1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心2运动参量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)(1)v(2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量()(1)(2)单位：rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(T)(1)T，单位：s(2)f，单位：Hz向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)anr2
2、(2)单位：m/s2知识二圆周运动的向心力1向心力的作用效果：向心力是按效果命名的力，向心力的作用效果是产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小2向心力的大小：Fnmanmmr2mrmv42mf2r.3向心力的方向：向心力始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是变力4向心力的来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供5两种圆周运动的处理(1)在匀速圆周运动中，物体所受的合外力提供向心力，向心力Fn大小恒定，方向始终指向圆心(2)做变速圆周运动的物体所受的合外力并不指向圆心合外力F可以分解为沿半径方向的分力Fn和沿切线方向的分力Ft
3、，其中Fn产生向心加速度改变速度的方向，Ft产生切向加速度改变速度的大小变速圆周运动变速圆周运动的合外力和加速度并不指向圆心，而与半径有一个夹角合外力F与速度的夹角小于90，做加速圆周运动；合外力F与速度的夹角大于90，做减速圆周运动知识三生活中的圆周运动1铁路的弯道(1)火车车轮的结构特点：火车的车轮有突出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在两轨道的内侧(2)火车轨道特点：铁轨弯道处外轨略高于内轨(3)火车转弯时向心力来源分析：重力和支持力的合力提供向心力弯道处火车轨道外高内低若内外轨一样高，外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力火车质量大，靠这种方法得到向心力，铁轨和车轮都极
4、易受损(4)火车转弯的速度当vv0时，轮缘不受侧向压力；当vv0时，轮缘受到外轨向内的挤压力；当vv0时，轮缘受到内轨向外的挤压力2汽车过桥问题(1)过拱形桥(2)过凹形桥知识四离心运动1离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动2受力特点(如图)(1)当F0时，物体沿切线方向飞出；(2)当Fmr2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动3本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做圆周运动需要的向心力对点练习1. (多选)质点做匀速圆周运动，则()A在任何相等的时间里，质点的位移都相等B在任何相等的时间里，质点通
5、过的路程都相等C在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等【答案】BD【解析】质点做匀速圆周运动时，相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B项正确；在相等的时间内连接质点和圆心的半径所转过的角度也相等，D项正确；由于位移是矢量，在相等的时间里，质点的位移大小相等，位移方向却不一定相同，因此位移不一定相同，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不一定相同，A、C项错误2. 甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比为12，在相等时间里甲转过60，乙转过45，则它们所受外力的合力之比为()A14 B23C49D91
6、6【答案】C【解析】由得甲乙604543，由Fm2r得，C正确3. 下列关于向心加速度的说法中正确的是()A向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B向心加速度表示角速度变化的快慢C向心加速度描述线速度方向变化的快慢D匀速圆周运动的向心加速度不变【答案】C【解析】匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，B项错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，C项正确；向心加速度的方向是变化的，D项错误4.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为
7、，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则()A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于D这时铁轨对火车的支持力大于【答案】C【解析】将火车在弯道处的运动看做匀速圆周运动，由牛顿第二定律F合m，解得F合mgtan ，故此时火车只受重力和铁路轨道的支持力作用，FNcos mg，则FN，内、外轨道对车轮轮缘均无挤压，故C正确，A、B、D错误5.如图所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法不正确的是()A若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做匀速直线运动B若拉力突然变小
8、，小球将沿轨迹Pa做离心运动C若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动D若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动【答案】B【解析】由F知，拉力变小，F提供的向心力不足，R变大，小球做离心运动；反之，F变大，小球做近心运动；若拉力突然消失，则小球将沿切线方向做匀速直线运动，故B符合题意6. 光滑水平面上，质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，周期为T，当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q在水平向右的力F的作用下从静止开始做匀加速直线运动，为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？【答案】F(n0,1,2)【解析】速度相同包括大小相等和方向相同
9、，由质点Q做匀加速直线运动可知，只有当P运动到圆周上的C点时，P、Q速度的方向才相同，即质点P转过n周(n0,1,2)，经历的时间tnT(n0,1,2)，质点P的速度v.在相同时间内，质点Q做匀加速直线运动，速度应达到v，由牛顿第二定律及速度公式得vt，由以上三式得F(n0,1,2)7. 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系【答案】 【解析】设转盘转动角速度为时，钢绳与竖直方向
10、的夹角为，则座椅到中心轴的距离RrLsin ，对座椅应用牛顿第二定律有Fnmgtan mR2，联立两式得 .8. 如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服()A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B.所需的向心力由重力提供C.所需的向心力由弹力提供D.转速越快，弹力越大，摩擦力也越大【答案】C【解析】衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错误；衣服做圆周运动的向心力为它所受的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FN=mr2，转速越大，FN越大，C正确，B、D错误。9. 如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完
11、整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1-N2的值为()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg【答案】D【解析】设小球在最低点速度为v1，在最高点速度为v2，根据牛顿第二定律：在最低点有N1-mg=mv12R，在最高点有N2+mg=mv22R，根据动能定理：mg2R=12mv12-12mv22，联立以上三个方程式可以得到：N1-N2=6mg，故选项D正确，A、B、C错误。10. (多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口
12、半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g，则()A.小球A做匀速圆周运动的角速度=2gHRB.小球A受到重力、支持力两个力的作用C.小球A受到的合力大小为mgRHD.小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上【答案】AB【解析】小球A受到重力、支持力两个力的作用，合力的方向水平且指向转轴，则mgtan =m2r(设漏斗内壁倾角为)，半径r=R2，tan =HR，解得角速度=2gHR，选项A、B正确，选项 C、D错误。11. 如图，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)
13、。已知圆弧的半径R=0.3 m，=60，小球到达A点时的速度 v=4 m/s。(g取10 m/s2)求：(1)小球做平抛运动的初速度v0 。(2)P点与A点的水平距离和竖直高度。(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。【答案】(1)2 m/s(2)0.69 m0.6 m (3)8 N方向竖直向上【解析】(1)小球到A点的速度，由图可知v0=vx=vAcos =4cos 60=2 m/s(2)vy=vAsin =4sin 60=23 m/s由平抛运动规律得：vy2=2ghvy=gtx=v0th=0.6 mx=0.43 m0.69 m(3)取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：12mvA2=12mvC2+mg(R+Rcos )代入数据得：vC=7 m/s由圆周运动向心力公式得：NC+mg=mvC2R代入数据得：NC=8 N由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小NC=NC=8 N，方向竖直向上