1、平顶山市2020-2021学年第二学期高一期末调研考试数 学考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某电视台为了解新推出的一档综艺节目的观众认可度，从某小区的120人中，用分层抽样的方法抽取30人进行访问，已知这
2、120人中有年轻人60人，中年人40人，老年人20人，则需要抽取的老年人的数量为（ ）A5B6C10D122已知向量，若与同向，则（ ）AB1CD3从800名同学中，用系统抽样（等距）的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按1800进行随机编号，若抽出的第一个号码为3号，则第五个应抽的号码为（ ）A83B123C163D2034（ ）ABCD5函数的图象在轴右侧且距轴最近的对称轴方程为（ ）ACD6已知角的顶点在原点上，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（ ）A7BCD7设样本数据1，3，9的平均数为5，方差为8，则此样本的中位数为（ ）A3B4C5D68某算法的程序框图如图，则输出的
3、值为（ ）A3B7C9D159从区间上随机抽取个数，成个数组，其中三个数的平方和小于1的数组共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）ACD10设函数在上的图象大致如图，则的最小正周期为（ ）ABCD11在中，平分交于点，若，则（ ）ABCD12函数和的图象在区间上交点的横坐标之和为（ ）A6B4C8D12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13学校进行30秒跳绳测试，某小组8名同学的跳绳个数如下面的茎叶图所示，则该组数据的方差为_。14一个不透明的口袋中装有5个小球，其中有1个红球，2个白球，2个黑球，这些小球除颜色外其他完全相同，从中随机取出2个球，则它们的颜色不相
4、同的概率是_15在中，A，为线段上的一个动点，则的最小值为_16设，则的取值范围是_三、解答题：共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）已知向量与的夹角为，（1）求；（2）若和垂直，求实数的值18（12分）某公司生产的一款新产品在2021年前5个月的销售情况如下表所示：月份12345月销售额/万元1625375575（1）利用所给数据求月销售额（万元）和月份之间的回归直线方程；（2）利用（1）中所求的方程预测该公司这款产品上半年的总销售额。参考公式：回归直线方程中，参考数据：，19（12分）设函数（1）求的值域，并说明的图象可由的图象经过怎样的变换得到；（2）若，求20
5、（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校高二年级600名学生参加党史知识竞赛，根据文科生和理科生的人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，将他们的分数按照，分组，整理得到如图所示的频率分布直方图。（1）从该校高二学生中随机抽取1人，估计其分数小于80的概率；（2）已知样本中分数小于50的有4人，估计该校高二学生分数在内的人数；（3）已知样本中有一半文科生的分数不小于80，且样本中分数不小于80的文科生和理科生人数相等，求该校高二年级文科生与理科生的人数之比。21（12分）如图所示，在梯形中，是一个边长为6的等边三角形，分别是，的中点，交于点。（1）证明：；（2）设，求的值。2
6、2（12分）已知函数的图象经过点，且一个最高点的坐标为（1）求函数的解析式：（2）设，分别为函数的图象在轴右侧且距轴最近的最高点和最低点，为坐标原点，实数，若函数在上的最小值为，求实数的值。平顶山市2020-2021学年第二学期高一期末调研考试数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1A 2 B 3C 4 D 5 C 6 D 7C 8 B 19 A 10B 11D 12C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13175 145 15 16三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解析（1），将，代入上式得（2）因为和垂直，所以，展开可得将，代
7、入上，解得实数18解析 （1）依题意，故，故月销售额（万元）和月份之间的回归直线方程为（2）当时，代入回归方程中得（万元）。因此可预测上半年的总销售额为（万元）。19解析 （1）所以的值域为，要得到图象，可将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标扩大为原来的倍，再将得到的图象向左平移个单位长度（答案不唯一）（2），所以，又因为，所以，故20解析 （1）由频率分布直方图可知，分数不小于80频率为，故从高二学生中随机抽取1人，估计其分数小于80的概率为（2）样本中分数在频率为，样本中分数小于50的有4人，频率为所以样本中分数在内频率为，因此估计该校高二学生分数在内的人数为（3）样本中分数不小于
8、80的人数为，由题意，分数不小于80的文科生和理科生各有20人，有一半文科生分数不小于80，故样本中的文科生有40人，从而理科生有60人因此，该校高二年级文科生与理科生的人数之比为2:321解析（1）如图，连接，则，因为，分别是，的中点，所以，因此（2）如图，以A为坐标原点，以的方向为轴正方向建立直角坐标系则，设于是，所以，由（1）可知，因为，所以，即，解得于是，因此，22解析（1）由函数图象最高点的纵坐标为2知，将点代入函数的解析式中，得，故将点代人的解析式中，得所以，即，又由，从而，所以（2），则取得；取得所以，于是当时，设，则，于是，当，即时，单调递增，由，得，矛盾；当，即时，由，得；当，即时，单调递减，由，得，矛盾所以实数的值为