1、秘密启用前理科数学试卷注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的模是（ ）ABC0D12已知集合，则集合B中元素的个数是（ ）A1B4C3D23从2名男生和4名女生中选3人参加校庆汇报演出，其中至少要有一男一女，则不同的选法共有（ ）A
2、16种B192种C96种D32种4阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为则椭圆C的标准方程为（ ）ABCD5已知一个三棱锥的三视图如图1所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体的体积是（ ）A12B2C4D66已知是等差数列，是的前n项和，则“对任意的且，”是“”的（ ）A既不充分也不必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D充要条件7设实数x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A40B2C4D68已知函数，若，则下列结论正确的是（
3、 ）A在区间上单调递减B的图象关于直线对称CD9已知O1：，O2：（且），则O1与O2的公切线有（ ）A4条B1条C2条D3条10对于函数的图象上不同的两点A（，），B（，），记这两点处的切线的斜率分别为和，定义（|AB|为线段AB的长度）为曲线上A，B两点间的“弯曲度”下列命题中真命题是（ ）若函数图象上A，B两点的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，其图象上任意两点间的“弯曲度”为常数；设A，B是抛物线上不同的两点，则；设指数曲线上不同的两点A（，），B（，），且，若恒成立，则实数t的取值范围是ABCD11如图2，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，若椭
4、圆上第一象限的一个点A满足：直线F1A与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线BF2为ABC的角平分线，则F1AF2的面积为（ ）ABCD12已知在上的连续函数，其导函数为，满足，恒成立，设，则（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，且，则与夹角的余弦值为_14函数在点（0，）处的切线方程为_15的展开式中的系数是_16用基因型为Aa的小麦分别进行连续自交、随机交配，连续自交并逐代淘汰隐性个体、随机交配并逐代淘汰隐性个体，则第9代Aa基因型频率为_三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）2021年云南省有1193
5、7个文科考生分数达到了一本线，其中大约有10000人的分数集中在565，620内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段频数频率565，576）2924a576，587）2518b587，598）2014c598，609）1439d609，6201105e（1）求a，b，c，d，e；（2）求这10000人分数的中位数的估计值（结果保留两位小数）18（本小题满分12分）如图3，ABC中，点D在AB上且满足：，在DC=3，CDA=，sinACD=这三个条件中任选一个，补充在题设中，求ABC的面积（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）图3 19（本小题满分12分）图4甲是由直角梯形ABCD和
6、等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中BCAD，ABBC，AD=2BC=2AB=2，将CDE沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥PABCD中，若AP=2（1）证明：平面PCD平面ABCD；（2）若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值图420（本小题满分12分）已知双曲线C：（，）的离心率为2，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，A（2，3）是双曲线C上的一个点（1）求双曲线C的方程：（2）若过点B（4，0）且不与渐近线平行的直线l（斜率不为0）与双曲线C的两个交点分别为M，N，记双曲线C在点M，N处的切线分别为l1，l2，点P为直线l1与直线l2的交点
7、，试求点P的轨迹方程（注：若双曲线的方程为，则该双曲线在点（，）处的切线方程为）21（本小题满分12分）已知函数，函数，（1）试讨论函数的单调性；（2）若是函数的最小值点，且函数在处的切线斜率为2，试求a的值请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为，（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为（，）（1）求曲线C的普通方程和射线l的直角坐标方程；（2）射线l与曲线C相交于点P，点Q在极轴上（异于极点），当且OPQ的面积为时，求OPQ的外接圆的极坐标方程23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知a，b，（1）若，求证：；（2）若，求的最小值
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