1、甘肃省天水三中2012届高三第五次检测考试试题（数学理）第卷 选择题（共60分）一选择题 （本大题共12小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,则=A 0,3,4 B 3,4 C 1,2 D 0,12抛物线的焦点坐标是 A（0,1） B（1,0） C（） D3.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A B C D4.要得到一个偶函数，只需将函数的图象 A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位5.已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为 A. 25 B. 50 C
2、. 100 D. 不存在6已知条件,条件,则是的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 若平面四边形满足则该四边形一定是A.直角梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形8设数列的前n项和Sn，且，则数列的前11项和为 ( ) A B C D9与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx2110. 已知函数,对任意实数都有成立,若当时,恒成立,则的取值范围是A B C D11. 已知实数x，y满足，则xy的最小值为()A2 B3 C4 D512设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，若（为半焦距），则双曲线的离心率为
3、（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若直线ax2y6=0与直线x(a1)y(a21)=0平行但不重合，则a等于14已知向量,向量则的最大值是 _ 15在等差数列an中，a5a10a15a2020，则S24 .16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_ _ 三:解答题：本大题6小题，共70分17已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值18(本小题满分12分)一圆与轴相切，圆心在直线上，在上截得的弦长为，求圆的方程。20. （本题满分12分）已知函数为常数），且
4、方程有两实根3和4 （1）求函数的解析式； （2）设，解关于的不等式：21.（本题满分12分）已知O（0，0）、A（，0）为平面内两定点，动点P满足|PO|+|PA|=2（I）求动点P的轨迹方程；（II）设直线与（I）中点P的轨迹交于B、C两点求ABC的最大面积及此时直线l的方程。22. (本题满分12分) 已知函数f(x)x2axlnx，aR；(1)若函数f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令g(x)f(x)x2，是否存在实数a，当x(0，e(e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由来源:Z.X.X.K参考答案18解：设该圆的
5、标准方程为，则由题意知：，解之得或，故所求圆的标准方程为：或19解:（I）当时， 当时， 又不适合上式， （II），当，。20.解：（1）即方程有两根3和4， 所以 得 所以 （2）即整理的1.时，不等式的解集 2.时，不等式的解集3.时，不等式的解集 21（本题满分12分）（1）解：|PO|+|PA|=2，且|OA|=2点P的轨迹是以O（0，0）、A（）为焦点，长轴长2a=2的椭圆3分a=1， 设P（x，y），点P的轨迹方程为5分（2）解：将y=kx代入，消去x，整理为7分设，则8分=10分当且仅当，解得时，ABC的最大面积为此时直线l的方程是12分22（本题满分12分）解析f(x)2xa0在1,2上恒成立令h(x)2x2ax1，x1,2，h(x)0在1,2上恒成立得，a.(2)假设存在实数a，使g(x)f(x)x2，x(0，e有最小值3g(x)a xlnx，x(0，e，g(x)a当a0时，g(x)0，g(x)在 (0，e上单调递减g(x)ming(e)ae13，a(舍去)当0时，在(0，)上，g(x)0