1、云南中考解答题70分综合模拟满分特训(六)三、解答题(共9个小题,共70分)1.(5分)计算:0+2cos 30-|2-3|-12-2.2.(6分)化简求值:a-2ab-b2aa2-b2a,其中a=1+2,b=1-2.3.(8分)如图,已知点A,F,E,C在同一条直线上,ABDC,AB=CD,B=D.(1)求证:ABECDF;(2)若点E,G分别为线段FC,FD的中点,连接EG,且EG=5,求AB的长.4.(8分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况
2、,调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下:数据收集:从全校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据:按如下分段整理样本数据并补全表格.课外阅读时间x(min)0x4040x8080x120120x0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使OCAOBC.(1)求线段OC的长度;(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,直线BC下方的抛物线上是否存在一点P,使得四边形AB
3、PC的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.答案精解精析三、解答题1.解析原式=1+232-(2-3)-4=1+3-2+3-4=23-5.2.解析原式=a2-2ab+b2aaa2-b2=(a-b)2aa(a+b)(a-b)=a-ba+b.当a=1+2,b=1-2时,原式=222=2.3.解析(1)证明:ABDC,A=C.在ABE与CDF中,A=C,AB=CD,B=D,ABECDF(ASA).(2)点E,G分别为线段FC,FD的中点,EG=12CD,EG=5,CD=10.ABECDF,AB=CD=10.4.解析(1)根据统计表显示:样本的中位数和众数都是81 min,平均数是
4、80 min,都是B等级,故估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况的等级为B.(2)820400=160(名),该校现有学生400人,估计等级为B的学生有160名.(3)以平均数来估计:8016052=26(本),假设平均阅读一本课外书的时间为160 min,以样本的平均数来估计该学生每人一年(按52周计算)平均阅读26本课外书.5.解析(1)全班学生的总人数为1025%=40.(2)C类人数为40-(10+24)=6,C类所占百分比为640100%=15%,B类所占百分比为2440100%=60%.补全图形如下:(3)分别记这四人为A,B1,B2,C.列表如下:AB1B2CAB1AB2ACA
5、B1AB1B2B1CB1B2AB2B1B2CB2CACB1CB2C由表可知,共有12种等可能的结果,其中全是B类的结果有2种,所以全是B类学生的概率为212=16.6.解析(1)证明:AD=2BC,E为AD的中点,DE=BC.ADBC,四边形BCDE为平行四边形.ABD=90,AE=DE,BE=DE,四边形BCDE为菱形.(2)ADBC,AC平分BAD,BAC=DAC=BCA,AB=BC=1.AD=2BC=2, ABD=90,sinADB=12,ADB=30,BAD=60,DAC=30,ADC=2ADB=60.ACD为直角三角形,AD=2,CD=1,根据勾股定理得AC=3.7.解析(1)设y与
6、x之间的函数关系式为y=kx+b(k0),将(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b,得22.6k+b=34.8,24k+b=32,解得k=-2,b=80,y与x之间的函数关系式为y=-2x+80.当x=23.5时,y=-2x+80=33.答:当天该水果的销售量为33千克.(2)根据题意得(x-20)(-2x+80)=150,解得x1=35,x2=25.20x32,x=25.答:如果某天销售这种水果获利150元,那么该天这种水果的售价为25元/千克.8.解析(1)证明:连接OB,POAB,AC=BC,PA=PB.在PAO和PBO中,PA=PB,AO=BO,PO=PO,PAOPBO
7、,OBP=OAP=90.又OB为O的半径,PB是O的切线.(2)连接BD,则BDPO,且BD=2OC=6,在RtACO中,OC=3,AC=4,AO=5.AOC=AOP,ACO=PAO=90,ACOPAO,AOCO=POAO,PO=253,PA=203,PB=PA=203.BDPO,EBDEPO,BDPO=EBEP,解得EB=1207,PE=50021,sin E=PAEP=725.9.解析(1)由题可知,当y=0时,即a(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,即A(1,0),B(3,0),OA=1,OB=3.OCAOBC,OCOB=OAOC,OC2=OAOB=3,则OC=3.(2)C
8、是BM的中点,即OC为斜边BM的中线,OC=BC,点C的横坐标为32.又OC=3,点C在x轴下方,C32,-32.设直线BM的解析式为y=kx+b(k0),把点B(3,0),C32,-32代入,得3k+b=0,32k+b=-32,解得b=-3,k=33,y=33x-3.又点C32,-32在抛物线上,代入抛物线的解析式,解得a=233,抛物线的解析式为y=233x2-833x+23.(3)存在,理由如下:设点P坐标为x,233x2-833x+23,过点P作x轴的垂线交直线BM于点Q,则Qx,33x-3,PQ=33x-3-233x2-833x+23=-233x2+33x-33,当BCP的面积最大时,四边形ABPC的面积最大,SBCP=12PQ.(3-x)+12PQ.x-32=34PQ=-32x2+934x-934,当x=-b2a=94时,SBCP有最大值,则四边形ABPC的面积最大,此时点P的坐标为94,-538.
