1、绝密启用前平顶山市2020-2021学年第一学期高一期末调研考试数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2圆的面积为（ ）ABCD3已知直线，则该直线的倾斜角为（ ）ABCD4若圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥的体积为（ ）ABCD5已知，则（ ）ABCD6已知函数有和两个零点，若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD7将如图的平面图形折成正方体，则在这个正方体中，正确的是（ ）A，B，C，与所成的角为D，与所成的角为8已知函数的大致图象如图所示，则其解析式可能为（ ）ABCD9直线被圆截
2、得的弦长为，则的值为（ ）ABCD10已知函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） ABCD12已知函数，若，且，则下列判断正确的个数为（ ）；ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知集合，则集合中的元素个数为 14函数的单调递增区间为 15已知点是圆上的动点，点，是的中点，则点到直线的距离的取值范围是 16已知三棱锥的四个顶点在表面积为的球面上，分别是棱和的中点，则线段的最大长度为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17分别写出满足下列条件的直线方程，并化成一般式（）经过点和；（）在轴和轴上的
3、截距分别为和；（）经过点且与直线垂直18已知函数（）判断的奇偶性；（）求在区间上的值域19如图，在四棱锥中，点，分别为棱，的中点，且求证：（）平面平面；（）平面平面20如图，为的直径，垂直于所在的平面，为圆周上任意一点，垂足分别为，（）求证：；（）若，求三棱锥的体积21某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半（）求的值；（）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？22已知点，圆，直线过点（）若直线与圆相切，求的方程
4、；（）若直线与圆交于不同的两点，设直线，的斜率分别为，证明：为定值2020-2021学年第一学期高一期末调研考试数学答案一、选择题1B 2C 3A 4B 5B 6D 7D 8A 9C 10C 11A 12C二、填空题13 14 15 16三、解答题17命题意图 本题考查直线的方程解析 （）所求的直线方程为，整理得（）所求的直线方程为，整理得（）因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，设所求直线方程为，将代入可得，所以所求的直线方程为，即18命题意图 本题考查函数的奇偶性和值域解析 （）函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数（）当时，所以，所以，所以，因此在上的值域为19命题意图 本题考查空间位
5、置关系的证明解析 （）因为是的中点，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，从而平面又因为是的中点，所以，所以平面，又，所以平面平面（）因为，满足，所以因为，所以在中，是的中点，所以，又，所以平面因为平面，所以平面平面20命题意图 本题考查空间位置关系的证明以及三棱锥体积的计算解析 （）因为是的直径，所以，因为垂直于所在的平面，所以，所以平面因为平面，所以，又，所以平面，所以，又因为，所以平面，所以（）由（）知平面，所以为三棱锥的高因为，所以是等腰直角三角形，所以在中可得，所以，又由（）可知平面，所以，所以，因此21命题意图 本题考查函数模型的应用解析 设今年碳排放量为（）由题意得，所以，得（）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量的，则，将代入得，即，得故至少再过年，碳排放量不超过今年碳排放量的22命题意图 本题考查直线、圆的方程与性质，直线与圆的位置关系解析 （）若直线的斜率不存在，则的方程为，此时直线与圆相切，故符合条件若直线的斜率存在，设斜率为，其方程为，即由直线与圆相切，圆心到的距离为，即，解得所以直线的方程为，即，综上，直线的方程为或（）由（）可知，与圆有两个交点时，斜率存在，此时设的方程为，联立，消去可得，则解得设，则，（*）所以，将（*）代入上式整理得，故为定值