1、宁夏育才中学20162017学年第一学期高二年级月考2数学理(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 一、选择题（每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、下列说法正确的是（ ） A、若为假命题，则均为假命题 B、命题“若，则”为真命题 C、命题“若，则”的逆否命题为真命题 D、命题“存在一个实数，使不等式成立”为真命题2、 “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆的”（ ） A、必要非充分条件 B、充分非必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、抛物线的准线方程是（ ） A、 B、 C、 D、4、已知双曲线的离心率为,抛物线的焦点为（，0）
2、，则的值为（ ） A、 B、2 C、 D、45、已知动点满足，则动点的轨迹是（ ） A、双曲线 B、线段 C、抛物线 D、椭圆 6、双曲线的渐近线与圆相切，则等于（ ） A、 B、 C、2 D、37、为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积是 （ ） A 、2 B、1 C、3 D、48、已知点P在抛物线上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A、（，1） B、（，1） C、（1，2） D、（1，2）9、已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且，则有（ ） A、 B、 C、 D、10、若椭圆的离心率为，则的值为（ ） A、或 B、 C、
3、D、或11、已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线与E相交于A,B两点，且AB的中点为，则E的方程为（ ） A、 B、 C、 D、12、已知两个点和，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”。给出下列四条直线： 判断是“型直线”的是（ ） A、（1）、（2） B、（2）、（3） C、（1）、（3） D、（2）、（4）二、填空题（每小题5分，共计20分）13、命题的否定为 14、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽_米.15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，则弦AB的长为_.16、已知点P是双曲线 右支上一点，分别
4、是双曲线的左、右焦点，为的内心（即是的内切圆的圆心），若成立，则双曲线的离心率为 三、解答题（共70分，要求写出详细的解答或证明过程）17、（本小题10分）、求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）焦点在轴上，长轴长等于10，离心率等于的椭圆标准方程；（2）经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。18（本小题12分）、在抛物线上求一点P，使得点P到直线的距离最短。19（本小题12分）、已知圆的方程为，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足。当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程。20（本小题12分）、设命题：函数的图像与轴没有交点；命题：。若为真，为假。求实数的取值范围。21（本小
5、题12分）、在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由22（本小题12分）、在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为，直线与交于两点.（1）写出的方程；（2）若，求的值；（3）若点在第一象限，证明：当时，恒有20162017学年高二年级月考2理科数学答案一|选择题：题号123456789101112答案CCBDBABACDDA二、填空题：13、 14、米 15、 16、2三、解答题：17、（本小题10分） （1） （2）18、（
6、本小题12分） 19、（本小题12分） 20、（本小题满分12分）解：当命题为真命题时： 当命题为真命题时：综上可得：实数的取值范围为：或.21、（本小题满分12分）解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数22、（本小题12分）解：（1）设，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长为，故曲线C的方程为：（2）设，联立方程组，消，得：，故，若，即，而，于是，化简得，所以，（3）因为A在第一象限，故，由知，从而，又，故，所以当时，恒有.