1、2020年复习中心10月月考数学（理科）试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、若函数的定义域,值域分别是,则( ) A、B、C、D、2、复数，则的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、3、已知实数满足,则”是函数单调递减的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、已知非零向量满足,.若，则实数t的值为( )A、B、C、D、35、曲线，和直线围成的图形面积是( )A、 B、 C、 D、6、用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为( )
2、A、401B、201C、402D、2027、已知在中，点在边上，且,点在边上，且，则向量( ) A、 B、 C、D、8、已知数列的首项为2，且数列满足，数列的前项的和为，则等于( )A、504 B、294 C、D、9、若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )A、 B、C.、D、10、的内角的对边分别为，已知，则角的大小为( )A、 B、 C、D、 11、已知非零向量与满足且,则为( )A、等腰非等边三角形 B、直角三角形C、等边三角形 D、三边均不相等的三角形12、已知对任意实数都有,若恒成立，则的取值范围是( )A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共20分）13、已
3、知函数的定义域为，则的定义域为 14、已知，则 15、已知函数，其中.若函数的最大值记为，则的最小值为 16、已知函数，若，则的最大值是 三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或运算步骤）17、 （本题10分）在公差不为0的等差数列中，成等比数列，数列的前10项和为45.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.18、（本题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围19、 （本题12分）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（2）若，函数的图象在
4、点处的切线在轴上的截距为，求数列 的前项和20、（本题12分）设函数，其中（1）已知函数为偶函数，求的值；（2）若，证明：当时，；（3）若在区间内有两个不同的零点，求的取值范围.21、（本题12分）在,的面积这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,作为问题的条件,再解答这个问题在中,角的对边分别是,若,且_,探究的周长l是否存在最大值?若存在,求出l的最大值;若不存在,说明理由。 22、 （本题12分）设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）令，当时，证明.2020年复习中心10月月考数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADACDBBCBDAD二、填空题13、
5、14、 15、 16、三、解答题18、 （本题10分）【参考答案】（1）设等差数列的公差为，由成等比数列可得，即， 由数列的前10项和为45，得，即，故， 故数列的通项公式为；（2） 18、（本题12分）【参考答案】（1）令故最小正周期为，对称轴方程为（2）由可得恒成立等价于当时，即，19、（本题12分）【参考答案】（1）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以因为点在函数的图象上，所以，所以又，所以（2）由，函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故从而， 所以故20、（本题12分）【参考答案】（1）函数为偶函数，所以，即， 解得.验证知符合题意. （2）.由，得，
6、则，即在上为增函数.故，即. （3）由，得.设函数， 则. 令，得. 随着变化，与的变化情况如下表所示：+0-极大值所以在上单调递增，在上单调递减. 又因为，所以当时，方程在区间内有两个不同解，且在区间与上各有一个解.即所求实数的取值范围为21、（本题12分）【参考答案】若选因为,所以由正弦定理可得即,所以因为,所以又,所以由正弦定理可得,所以则因为,所以即的周长l存在最大值,且最大值为若选因为,所以由正弦定理可得因为,所以所以,又,故又所以由正弦定理可得,所以则因为,所以即的周长l存在最大值,且最大值为若选,因为的面积所以,所以由余弦定理可得,即又因为,故又,所以由正弦定理可得,所以则因为所以即的周长l存在最大值,且最大值为23、 （本题12分）【参考答案】（1）， 当时， 函数在上单调递增，当时，令解得令解得令解得所以函数在上单调递增，在上单调递减，（2）当时，令，则所以在上单调递减.取，则，所以函数存在唯一的零点 即所以当，当，故函数在单调递增，在单调递减，所以当时，函数取得极大值，也是最大值由可得，即所以故由基本不等式可得，因为所以所以又因为 即所以当时，成立.