1、专题11 柱形固体与柱形液体的压强 一、常见题目类型1将柱形物体甲沿水平方向切去某一厚度（体积或质量），从容器中抽出（或倒入）一定高度（体积或质量）的液体（图1）。图1乙甲乙乙图2甲2将柱形物体甲沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），从容器中抽出（或倒入）一定高度（体积或质量）的液体（图2）。注意：容器若是轻质（即不计容器的重力），则可以把柱形容器内的液体当做柱形固体分析判断，也可以把柱形固体当做柱形液体分析判断。二、例题【例题1】如图1所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，他们对地面的压强相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙，且甲、乙质量的变化量相等。若
2、甲切去部分高度为h甲，乙抽出部分高度为h乙，它们剩余部分的质量分别为m甲、m乙，则（ ）图1甲乙Ah甲h乙，m甲m乙Bh甲h乙，m甲m乙Ch甲h乙，m甲m乙Dh甲h乙，m甲m乙【答案】C【解析】因为甲与水都是柱形体，乙是轻质圆柱形容器，所以既可以把甲当成柱形液体，也可以把液体乙当成柱形固体研究。圆柱体甲和液体乙对地面的压强相等，根据p gh可得甲gh甲=乙gh乙 因为h甲h乙 ，所以甲、乙液体密度的大小关系为甲乙。压力的大小 F=PS 因为 P甲=P乙， S甲S乙，所以 F甲F乙，质量m甲m乙。 沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙，甲、乙质量的变化量相等，m甲=m乙。剩余部分的质量m余=
3、m 原来-m，因为原来m甲m乙，m甲=m乙，所以剩余部分的质量m甲余m乙余。根据m甲=m乙可得甲V甲乙V乙。因为甲乙，所以V甲V乙，即h甲S 甲h乙S 乙。又因为S甲S乙，所以h甲h乙。故选C。【例题2】如图2所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上。现从容器中抽出一定高度的液体并沿水平方向切去相同高度的部分圆柱体乙，此时甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等。若薄壁圆柱形容器和圆柱体乙原来对地面的压力分别为F甲和F乙，则（ ）图2AF甲一定等于F乙BF甲一定大于F乙CF甲一定小于F乙D不能确定【答案】C【解析】从容器中抽出一定高度的液体并沿水平方向切去相同高度的部分圆柱
4、体乙时，h甲=h乙，甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等，F甲余=F乙余 。而此时剩余的高度为h甲余h乙余。根据F甲=F乙时h甲余h乙余 进行推理可得出：h甲=h乙，F甲F乙。也即抽走的液体的压力小于切去相同高度的部分圆柱体乙的压力。原来对地面的压力为F原= F余+F。因为F甲余=F乙余 ，F甲F乙。所以原来对地面的压力F甲一定小于F乙。故选C。【例题3】如图3所示，均匀圆柱体甲和盛有液体的圆柱形容器乙放置在水平地面上。现沿水平方向切去部分甲并从容器乙中抽出相同体积的液体后，此时甲剩余部分对地面的压力等于剩余液体对容器乙底部的压力。关于甲原来对地面的压强p甲、液体原来对容器乙底部的压强p乙的
5、判断，正确的是（ ）图3甲乙A. p甲一定大于p乙B. p甲可能等于p乙C. p甲一定等于p乙D. p甲一定小于p乙【答案】D【解析】原来甲、乙的体积关系为V甲V乙。甲、乙减小相同的体积后，即V甲=V乙，所以现在甲、乙剩余的体积为V甲余V乙余。根据甲剩余部分对地面的压力等于剩余液体对容器乙底部的压力。即V甲余V乙余时，F甲余=F乙余。 根据V甲余V乙余时，F甲=F乙进行推理：当V甲=V乙时，F甲F乙。即当甲、乙减小相同的体积时，那么甲减小的压力一定小于乙减小的压力：F甲F乙。甲、乙原来的压力等于剩余的压力加上减小的压力：F原来=F 余+F因为F甲余=F乙余，F甲 F乙。所以原来的压力F甲F乙。
6、根据P=F/S 因为F甲 F乙， S甲S乙，所以P甲P乙。故选D。三、练习题1如图1所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。若甲、乙减少的质量分别为m甲、m乙，则（ ）甲乙图1Am甲一定等于m乙 Bm甲一定大于m乙 Cm甲可能小于m乙 Dm甲一定小于m乙【答案】B【解析】甲、乙对地面的压强相等，根据p gh可得甲gh甲=乙gh乙 因为h甲h乙 所以液体密度的大小关系为甲乙。甲、乙剩余部分的体积相等。根据=m/V 可知甲剩余的质量小于乙剩余的质量：m甲余m乙余。原来甲、乙的压力关
7、系： 根据F=PS，因为 P甲=P乙， S甲S乙，所以 F甲F乙。 原来甲、乙的质量关系：m甲m乙。 甲、乙减少的质量 m=m原来m余，因为m甲原来m乙原来，m甲余m乙余。所以m甲一定大于m乙。故选B。2如图2所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出相同高度的液体乙后，甲对地面的压强等于乙对容器底部的压强。若甲、乙原来的质量分别为m甲、m乙，则（ ）Am甲可能等于m乙Bm甲一定大于m乙Cm甲一定等于m乙Dm甲一定小于m乙图2甲乙【答案】B【解析】甲与乙减小的高度相同时，剩余部分对地面的压强相等，根据p gh可得甲gh甲=乙gh乙 因为h甲
8、h乙 所以液体密度的大小关系为甲乙。压力的大小：根据 F=PS，因为 P甲=P乙，S甲S乙，所以 F甲F乙，剩余的质量m甲余m乙余。 减小的压强：P =gh ，因为 h甲=h乙，甲乙，所以P甲 P乙。减小的压力： F=PS，因为P甲 P乙，S甲S乙，所以F甲F乙，减小的质量m甲m乙。原来的质量：m原来= m余+m ，因为m甲余m乙与，m甲m乙。所以m甲原来一定大于m乙原来故选B。3如图3所示，盛有液体甲的轻质圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。现从容器中抽出部分甲并沿水平方向切去部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。若甲、乙减少的质量分别为m甲、m乙，则（ ）乙甲图3
9、Am甲一定小于m乙 Bm甲一定等于m乙Cm甲一定大于m乙 Dm甲可能小于m乙【答案】A【解析】原来甲与乙对地面的压强相等，根据p gh可得甲gh甲=乙gh乙 因为h甲h乙， 所以液体密度的大小关系为甲乙。压力的大小关系： 根据 F=PS，因为 P甲=P乙，S甲S乙，所以 F甲F乙，原来的质量m甲原来m乙原来。甲、乙剩余部分的体积相等。因为甲乙 V甲=V乙 ，所以剩余的质量为m甲余m乙余减小的质量m = m原来m余 。 因为m甲原来m乙原来，m甲余m乙余。所以甲、乙减少的质量m甲一定大于m乙故选A。 4如图4所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。现
10、沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。若甲、乙减少的质量分别为m甲、m乙，则（ ）甲乙图4Am甲一定等于m乙 Bm甲一定大于m乙 Cm甲可能小于m乙 Dm甲一定小于m乙【答案】B【解析】原来甲与乙对地面的压强相等，根据p gh可得甲gh甲=乙gh乙 因为h甲h乙 所以液体密度的大小关系为甲乙。压力的大小关系 F=PS P甲=P乙。 S甲S乙， F甲F乙。 质量关系 m甲原来m乙原来。甲、乙剩余部分的体积相等。因为甲乙 V甲=V乙 ，所以剩余的质量为m甲余m乙余减小的质量m = m原来m余 。 因为m甲原来m乙原来，m甲余m乙余。所以甲、乙减少的质量m甲一定大于m
11、乙故选B。 5如图5所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强。若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙，则（ ）图5甲 乙AV甲一定大于V乙BV甲一定小于V乙CV甲可能小于V乙DV甲可能等于V乙【答案】A【解析】甲、乙质量相等。因为m甲=m乙，V甲V乙，所以根据=m/V 甲、乙的密度大小关系为甲乙。剩余部分甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强。P甲P乙，根据p gh可得甲gh甲乙gh乙 因为甲乙，所以剩余的高度大小关系为h甲h乙。剩余的体积VSh V甲V乙。故选A。 6如图6所示
12、，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，甲和乙的质量相等。现从容器中抽取部分液体甲，并沿竖直方向切去部分乙后，甲对容器底的压强P甲等于乙对地面的压强P乙，则原先甲对容器底的压强P甲和乙对地面的压强P乙的关系是 （ ） AP甲可能大于P乙 BP甲一定大于P乙CP甲可能小于P乙 DP甲一定等于 P乙图6【答案】B【解析】从容器中抽取部分液体甲后，即甲对地面的压力减小，但容器与地面的接触面积不变，由P=F/S可得，甲现在对容器底的压强小于原先甲对容器底的压强 p甲p甲；根据p gh ，当沿竖直方向切去部分乙后，乙剩余部分对容器底的压强不变：p乙=p乙；p甲=p乙，p甲p乙即原先甲
13、对容器底的压强p甲大于乙对地面的压强p乙。故选B 7. 如图7所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，他们对地面的压强相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙，且甲、乙质量的变化量相等。若甲切去部分高度为h甲，乙抽出部分高度为h乙，它们剩余部分的质量分别为m甲、m乙，则（ ）Ah甲h乙，m甲m乙Bh甲h乙，m甲m乙Ch甲h乙，m甲m乙Dh甲h乙，m甲m乙图7甲乙【答案】C 【解析】原来他们对地面的压强相等。根据p gh可得甲gh甲=乙gh乙 因为h甲h乙 所以液体密度的大小关系为甲乙。压力的大小关系：根据 F=PS，因为 P甲=P乙，S甲S乙，所以 F甲F乙，原
14、来的质量：m甲原来m乙原来。甲、乙质量的变化量相等。剩余的质量m余= m原来 m。因为m甲原来m乙原来，m相同，所以m甲余m乙余。根据m甲=m乙， 甲V甲乙V乙 因为 甲乙 所以减小的体积 V甲V乙 又因为S甲S乙，所以h甲h乙。故选C8如图8所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。则它们对地面压力的变化量F甲、F乙的关系是（ ）乙甲图8AF甲一定大于F乙 BF甲可能大于F乙CF甲一定小于F乙 DF甲可能小于F乙【答案】A【解析】原来他们对地面的压强相等。根据p gh可得甲gh
15、甲=乙gh乙 因为h甲h乙 所以液体密度的大小关系为甲乙。压力的大小关系 F=PS P甲=P乙。 S甲S乙， F甲F乙。 质量关系 m甲原来m乙原来。甲、乙剩余部分的体积相等。剩余的质量：m余V 因为甲乙，所以m甲余m乙余。减小的质量m = m原来m余 。因为m甲原来m乙原来，m甲余m乙余，所以m 甲m 乙。对地面压力的变化量F甲、F乙的关系是F甲一定大于F乙。故选A。9如图9所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上。现从容器中抽出一定高度的液体并沿水平方向切去相同高度的部分圆柱体乙，此时甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等。若薄壁圆柱形容器和圆柱体乙原来对地面的压力分
16、别为F甲和F乙，则（ ）图9AF甲一定等于F乙BF甲一定大于F乙CF甲一定小于F乙D不能确定【答案】C【解析】当甲、乙减小相同的高度后，甲、乙剩余的高度为 h甲 h乙 此时甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等。即h甲 h乙 F甲F乙。根据h甲 h乙时F甲F乙 进行推理可得：当h甲=h乙时，F甲F乙。即当甲、乙减小的高度相同时，甲减小的压力小于乙减小的压力。F甲F乙。原来对地面的压力为F原来F余+F所以F甲一定小于F乙故选C。10如图10所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。现沿水平方向切去甲并从容器中抽出乙，且切去甲和抽出乙的高度相同，则比较甲对地面压强
17、的变化量p甲与乙对容器底部压强的变化量p乙以及甲对地面压力的变化量F甲与乙对容器底部压力的变化量F乙的大小关系，正确的是（ ）图10Ap甲F乙 Bp甲p乙, F甲F乙Cp甲p乙, F甲p乙, F甲F乙。 甲与乙的质量关系 m甲m乙。即当h甲=h乙时，m甲m乙。因为当h甲=h乙时，m甲m乙。进行推理可得：当h甲=h乙时， m甲m乙。所以以相同长度沿水平方向切去部分甲并从乙容器中抽取部分液体乙时， m甲一定大于m乙故选D。13. 如图13所示，均质圆柱形固体A和盛有液体的轻质柱形容器B对水平桌面的压力相等。将固体A沿水平方向切去和容器B中抽出相同的任意高度h，剩余部分固体对桌面的压强、液体对容器底
18、部的压强分别为PA、PB，要使PA与PB的差值始终保持不变。则它们密度的大小关系是 （ ）A图13BA. A可能大于B B. A一定等于B C. A可能等于B D. A一定大于B【答案】B 【解析】因为A对地面的压力和B对容器底的压力相等，而SASB，由 P=F/S 可得，A对地面的压强大于B对容器底的压强；PAPB。因为A为柱形固体，B为柱形容器，则A对地面的压强：pA=AghA，B对容器底的压强：pB=BghB，即AghABghBhAhBA可能大于、小于或等于B。PA与PB的差值始终保持不变，A、B的压强变化量必须相等PA=PB即A、B的压强变化量满足P=PA-PB=0，即Agh-Bgh=
19、0，A=B。故选B。14如图14所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲对桌面的压强等于乙对容器底部的压强，现沿水平方向切去部分甲，并从容器中抽取部分乙，甲对地面的压强小于乙对容器底部的压强。若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙，则（ ）图14甲乙A V甲可能等于V乙 B V甲一定大于V乙C V甲可能小于V乙 D V甲一定小于V乙【答案】D 【解析】甲、乙对地面的压强相等，P甲=P乙。根据p gh可得甲gh甲=乙gh乙 因为h甲h乙 所以甲、乙密度的大小关系为甲乙。剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强，P甲余P乙余。根据P =gh因为甲乙，所以h甲h乙，即甲剩余的高度
20、小于乙剩余的高度。因为S甲S乙，h甲h乙，所以甲、乙剩余部分的体积V甲V乙。故选D。15如图15所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。下面的那一个变化可能使甲对地面的压强等于乙对容器底部的压强。（ ）图15A沿水平方向切去甲的一部分 B沿水平方向切去甲的一部分且浸入液体乙中C倒入一部分乙液体 D沿竖直方向切去甲的一部分叠放在甲的上方【答案】D 【解析】甲、乙质量相等，即m甲m乙，甲V甲=乙V乙，因为V甲V乙，所以甲与乙的密度大小关系为甲乙。因为m甲 =m乙，压力F甲 =F乙，S甲S乙，根据P=F/S 所以原来的压强关系P甲P乙。逐项进行分析：A沿水平方向切
21、去甲的一部分时，甲的压强变小，故不可以。 B沿水平方向切去甲的一部分且浸入液体乙中，甲的压强变小，乙的变大，不行。C倒入一部分乙液体，乙的压强更大，不行。D沿竖直方向切去甲的一部分叠放在甲的上方时，甲的压强变大，乙的压强不变。有可能使甲对地面的压强等于乙对容器底部的压强。故选D。16如图16所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲、乙质量相等，现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，则关于甲、乙剩余部分体积V甲和V乙、质量m甲和m乙，以及甲剩余部分对水平面压强P甲和乙剩余部分对容器底压强P乙的关系，下列说法中正确的是（ ）甲乙图16A P甲一定大于P乙 B
22、 P甲可能等于P乙 C m甲可能等于m乙D V甲可能大于V乙 【答案】B 【解析】甲、乙质量相等，即m甲m乙，甲V甲=乙V乙，因为V甲V乙，所以甲与乙的密度大小关系为甲乙。根据原来h甲h乙时m甲m乙的结论进行推理可得：若h甲=h乙时，则m甲m乙。即且切去甲和抽出乙的高度相同时，甲减小的质量小于乙减小的质量。则甲、乙剩余部分质量m甲和m乙的大小关系： m余= m原来 m。因为m甲原来=m乙原来，m甲m乙，所以m甲余m乙余。即m甲m乙。根据m甲m乙，即 甲V甲V乙乙。因为甲乙，所以甲、乙剩余部分体积V甲V乙。原来的压强：根据P=F/S 因为m甲m乙，F甲 =F乙， S甲S乙，所以P甲P乙。减小的压强：根据P =gh，因为h甲=h乙，甲乙，所以P甲 P乙剩余的压强：P剩余= P原来P，因为P甲P乙，P甲P乙，所以p甲可能大于、小于或等于p乙。故选B。