1、课时分层作业(四)空间几何体的直观图(建议用时：40分钟)一、选择题1如图，已知等腰三角形ABC，则如下所示的四个图中，可能是ABC的直观图的是()A.BCDD原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，两图分别为在xOy成135和45的坐标系中的直观图2对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是()A.三角形的直观图仍然是一个三角形B.90的角的直观图会变为45的角C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半D.由于选轴的不同，所得的直观图可能不同B对于A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于B，90的角的直观图
2、会变为45或135的角，故B错误；C，D显然正确3把ABC按斜二测画法得到ABC(如图所示)，其中BOCO1，AO，那么ABC是一个()A.等边三角形 B直角三角形C.只有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形A根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示：由图易得ABBCAC2，故ABC为等边三角形，故选A.4一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A.4 cm，1 cm，2
3、cm，1.6 cmB.4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cmC.4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cmD.2 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cmC由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm，1 cm，2 cm和1.6 cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm.5如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A.2 BC. D1A画出其相应平面图易求，故选A.二、填空题6如图是AOB用斜二测画法画出的直观图，则AOB的面积是_16由题图易知A
4、OB中，底边OB4，又底边OB的高线长为8，AOB的面积S4816.7在如图所示的直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO的形状为_，面积为_ cm2.矩形8由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在xOy坐标系中，四边形ABCO是长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.8如图所示是水平放置的ABC在直角坐标系中的直观图ABC，其中D是AC的中点，且在原ABC中ACB30且ACB60，则原图形中与线段BD的长相等的线段有_条2ABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以BDADCD.所以与BD的长相等的线段有2条
5、三、解答题9如图，ABC是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形ABC.解(1)画法：过C，B分别作y轴的平行线交x轴于D，E；(2)在直角坐标系xOy中在x轴上取两点E，D使OEOE，ODOD，再分别过E，D作y轴平行线，取EB2EB，DC2DC.连接OB，OC，BC，即求出原ABC.10画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图解(1)画轴画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90，如图.(2)画底面以O为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高(4)成图连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直
6、观图如图.1已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A.2 cm B3 cmC.2.5 cm D5 cmD由题意可知其直观图如图：由图可知两个顶点之间的距离为5 cm.故选D.2已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为18，则原正方形的面积为_72如图所示，作出正方形OABC的直观图OABC，作CDx轴于点D.S直观图OACD.又S正方形OCOA.所以，又在RtODC中，OCCD，即CDOC，结合平面图与直观图的关系可知OAOA，OC2OC，所以2.又S直观图18，所以S正方形21872.