1、专题强化练5条件概率一、选择题1.(2020山西大同高三模拟,)某次射击比赛中,某选手射击一次击中10环的概率是45,连续两次均击中10环的概率是12.若该选手某次击中10环,则随后一次击中10环的概率是()A.25B.58C.34D.452.(2020湖南株洲第二中学高二上月考,)先后投掷骰子(骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6),两次落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x,y中有偶数,且xy”,则P(B|A)=()A.13B.12C.14D.253.(2020江西上饶中学高二上月考,)某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生.从中选出
2、3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为()A.25B.35C.12D.234.(2020河北石家庄第二中学高三下质量检测,)据统计,连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055,连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19.现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病,则他继续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为()A.67B.335C.1135D.191005.(2020湖南常德高三下模拟考试,)河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案,与自己的观察,画出的“八卦”,而龙马身上的图案就叫做“河图”.把一到十分成五组,如图,其口诀:一六共宗,为水居北
3、;二七同道,为火居南;三八为朋,为木居东;四九为友,为金居西;五十同途,为土居中.“河图”将一到十分成五行属性,分别为金,木,水,火,土的五组,在五行的五种属性中,五行相克的规律为:金克木,木克土,土克水,水克火,火克金;五行相生的规律为:木生火,火生土,土生金,金生水,水生木.现从这10个数中随机抽取3个数,则这3个数字的属性互不相克的条件下,取到属性为土的数字的概率为(深度解析)A.110B.15C.25D.12二、填空题6.(2020黑龙江大庆实验中学高二下期中,)将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A表示“三个点数之和等于15”,B表示“至少出现一个5点”,则概率P(A|B)等于.7.
4、(2020江苏南京第二十九中学、宁海中学高二下期中,)由0,1,2组成的三位数密码中,若用事件A表示“第二位数字是2”,B表示“第一位数字是2”,则P(A|B)=.三、解答题8.(2019北京西城第八中学高二期末,)一个不透明的袋子中放有大小相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球,不放回地依次取出2个球.求:(1)第一次取出的是黑球的概率;(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率;(3)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率.答案全解全析专题强化练5条件概率一、选择题1.B设事件A表示“射击一次击中10环”,B表示“随后一次击中10环”,则P(A)=45,P(AB)
5、=12,根据条件概率的计算公式得,P(B|A)=P(AB)P(A)=1245=58,故选B.2.A若事件A发生,则x,y同奇或同偶,n(A)=232=18,事件A、B同时发生,则x,y都为偶数,且xy,n(AB)=A32=6,所以P(B|A)=n(AB)n(A)=618=13.故选A.3.A设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,则P(A)=C52C63=1020=12,P(AB)=C41C63=15,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=25,故选A.4.A设事件A为“连续熬夜48小时诱发心脏病”,事件B为“连续熬夜72小时诱发心脏病”,则P(A)=0.055,P(B)=0.1
6、9,则P(A)=0.945,P(B)=0.81,由条件概率公式可得,P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A)=0.810.945=67.5.C由题意得,数字4,9属性为金,3,8属性为木,1,6属性为水,2,7属性为火,5,10属性为土,从这10个数中随机抽取3个数,这3个数字的属性互不相克,包含的样本点数n=C51(C21C22+C22C21)=20,这3个数字的属性互不相克的条件下,取到属性为土的数字包含的样本点数m=C21(C21C22+C22C21)=8,这3个数字的属性互不相克的条件下,取到属性为土的数字的概率P=mn=820=25.故选C.主编点评金,木,水,火,土五种属
7、性中互不相克的情况有金水,金土,木火,木水,土火五种.从中任选一种有C51种选法.每一种情况中两种属性各包含两个数,每种属性中的数可以选1个或2个,所以选取的3个数字属性互不相克的样本点数n=C51(C21C22+C22C21)=20;同理,属性含有土的互不相克的情况只有金土,土火两种,从中任选一个有C21种选法,再从中选取3个数字的样本点数m=C21(C21C22+C22C21)=8.二、填空题6.答案113解析至少出现一个5点的情况有63-53=91种,至少出现一个5点的情况下,三个点数之和等于15有以下两类:只出现一个5点,则另两个点数只能是4和6,共有C31C21=6种情况;出现两个5
8、点,则另一个点数也只能是5,共有1种情况.P(A|B)=n(AB)n(B)=6+191=113.7.答案13解析由0,1,2组成的三位数密码,共有333=27种情况,由题意可得,P(B)=3327=13,P(AB)=327=19,所以P(A|B)=P(AB)P(B)=1913=13.三、解答题8.解析设事件A表示“第一次取出的是黑球”,B表示“第二次取出的是白球”.(1)黑球有3个,球的总数为5,所以P(A)=35.(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率P(AB)=3524=310.(3)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=12.