1、银川三沙源上游学校2019-2020学年第一学期期中考试高二数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定可得出正确选项.【详解】由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”，故选C.【点睛】本题考查特称命题的否定，着重考查对特称命题概念的理解，属于基础题.2.命题“若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】分别写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断真假即可.【详解】由题意，原命题：若，
2、则，则它的逆命题：若，则，为真命题；它的否命题：若，则，为真命题；它的逆否命题：若，则，为假命题.故选：C【点睛】本题主要考查四种命题以及命题真假的判断，属于基础题.3.“”是“”的什么条件（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】若，则，但不成立，故不一定能推出；若，则，但不成立，故不一定能推出；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用特殊值举反例可简化解题过程，属于基础题.4.已知数列中，则的值是（ ）A. 2B. 4C
3、. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由求解即可.详解】由题意，所以故选：B【点睛】本题主要考查和的关系，属于简单题.5.已知，则的最小值为（ ）A. 2B. 1C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】将的表达式构造成可以利用基本不等式求解最小值的形式.【详解】因为，所以，取等号时即，故选C.【点睛】形如形式的函数，可利用基本不等式求解函数最小值：，取等号时有：.6.中，则顶点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得 顶点 的轨迹是以 为焦点的椭圆(扣除左右顶点)，设其方程为 所求轨迹方程为：，故选B.【点睛】本题考查椭圆的定义及其方程、椭圆的简单几何性质，涉
4、及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于中档题型.先利用椭圆的定义判定： 的轨迹是以 为焦点的椭圆(扣除左右顶点)，设其方程为，再利用待定系数法求得轨迹方程为：.7.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用椭圆的性质列出不等式求解即可【详解】方程1表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得1m则m的取值范围为：（1，）故选B【点睛】本题考查椭圆的方程及简单性质的应用，基本知识的考查8.若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为A. B. C. 或D. 以上答案都不对
5、【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的简单性质求解，题中没有明确焦点在轴还是在轴上，所以分情况讨论【详解】解：设焦点在轴上，椭圆的标准方程为焦点坐标为，顶点坐标为，；椭圆的，关系：；直线恒过定点和直线必经过椭圆的焦点，和顶点带入直线方程：解得：，焦点在轴上，椭圆的标准方程为；当设焦点在轴，椭圆的标准方程为焦点坐标为，顶点坐标为，；椭圆的，关系：直线恒过定点和直线必经过椭圆的焦点，和顶点带入直线方程解得：，焦点在轴上，椭圆的标准方程为故选：【点睛】本题考查椭圆方程的求法，题中没有明确焦点在轴还是在轴上，要分情况讨论，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用，属于基础题9.若命题；命题，则下列命题为真命
6、题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由配方法判断命题为真命题，由判断命题为假命题，再由复合命题的真假判断即可.【详解】对命题，所以命题是真命题；对命题，时，所以命题假命题；所以、为假命题，为真命题.故选：B【点睛】本题主要考查复合命题真假的判断，属于基础题.10.已知实数，且，则恒成立时的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】恒成立，即小于等于的最小值，利用和基本不等式求出的最小值即的最大值.【详解】由题意，当且仅当，即时等号成立，此时，所以恒成立，即的最大值是故选：B【点睛】本题主要考查利用基本不等式求和的最小值，注意“1”在解题时的妙用，
7、属于中档题.11.已知直线被椭圆截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为7的有 A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】【分析】根据椭圆关于原点、轴和轴对称，可得直线关于原点、轴和轴的直线与直线被椭圆截得的弦长相等，从而得到答案【详解】由于椭圆关于原点、轴和轴对称，所以直线关于原点、轴和轴对称的直线分别为、，则有3条直线被椭圆截得的弦长一定为7故答案选C【点睛】本题考查椭圆的标准方程以及其对称性，考查推理能力与计算能力，属于中档题12.设椭圆：的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解
8、析】设椭圆的左焦点为，则即，又椭圆E上存在一点P使得，即，即，解得，本题选择C选项.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集是_【答案】或【解析】【分析】依据一元二次不等式的解法，即可求出【详解】由x22x30，得（x+1）（x3）0，解得x1或x3所以原不等式的解集为x|x1或x3【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力14.若，满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得到答案【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，令，即，易知当直线经过点时，取
9、得最小值由可得，故【点睛】本题考查简单线性规划问题，关键是正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值，考查了数形结合的思想，属于基础题15.命题“若，则或”的否定为_ 【答案】若，则且【解析】【分析】命题的否定，只用否定结论.【详解】命题“若，则或”的否定为：若，则且故答案为若，则且【点睛】本题考查了命题的否定，属于简单题.16.已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120，且，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】设，由余弦定理知，所以，故填.三、解答题（共70分）17.已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：若p为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实
10、数m的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）若为真命题，则应有，解得实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，则，应一真一假，进而实数的取值范围.【详解】（1）若为真命题，则应有，解得； （2）若为真命题，则有，即，因为为真命题，为假命题， 则，应一真一假.当真假时，有，得；当假真时，有，无解，综上，的取值范围是.18.已知等差数列中，为公差.（1）求，； （2）设，求数列前项和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由，列关于和的方程组求解即可；（2）由（1）知的表达式，分别求出数列和的前项和，再求解即可.【详解】（1）由题意，解得，所以，；（2）由（1）知，所以，
11、数列前项和为，数列的前项和为，所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查求等差数列的首项和公差，以及等差数列和等比数列前项和公式，属于基础题.19.在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，其焦点为，.（1）求椭圆的标准方程； （2）已知点在椭圆上，且，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设椭圆方程，由椭圆过点，其焦点为，求出、，即可求出椭圆方程；（2）由点在椭圆上，且，可求出，由焦点坐标可求出，由此可求出的面积.【详解】（1）由题意，椭圆过点，其焦点为，所以设椭圆方程，则，所以，所以椭圆的标准方程为：；（2）由题意，点在椭圆上，且，由椭圆定义知，所以，又椭圆焦点为，所以，所以，所以的面
12、积.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法和椭圆定义的应用，属于基础题.20.已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；（2）设直线斜率为k，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k的值，从而求出直线方程试题解析：（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即点睛：弦中
13、点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.21.已知：；：（1）若是的必要条件，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围【答案】（）;（）.【解析】【详解】试题分析：（）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可（）利用p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可解：由x28x200得2x10，即P：2x10，又q：1m2x1+m2（1）若p是q的必要条件，则，即，即m23，解得
14、，即m的取值范围是（2）p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即，即m29，解得m3或 m3即m的取值范围是（，33，+）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断22.已知椭圆的右焦点，且椭圆的右顶点到的距离为(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，且满足，求面积的最大值【答案】(1)；(2)【解析】分析】(1)根据已知条件可得，再结合，即可求出，进而求出椭圆的方程；(2) 根据已知条件，利用点斜式设出直线，的方程，与椭圆的方程联立消去，利用弦长公式，求出，可得，再对分母进行配凑为后利用基本不等式，即可求出面积的最大值【详解】(1)由已知得，所以，所以，所以椭圆的方程为(2)根据题意可知，直线，的斜率均存在且不为0，不妨设直线的方程为，则直线的方程为，由 得，由弦长公式可得 同理可得，所以的面积为：，当且仅当，即时，面积取得最大值.【点睛】本题主要考查求椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，弦长公式及基本不等式求最值