1、章末检测试卷二(第七章)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)110件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数 B取到正品的概率C取到次品的件数 D取到次品的概率答案C2设XB(n，p)，E(X)12，D(X)4，则n，p的值分别为()A18， B36， C36， D18，答案D解析由E(X)np12，D(X)np(1p)4，得n18，p.3为应对新冠疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资某工厂为了监控转产产品的质量，测得某批n件产品的正品率为98%，现从中任意有放回地抽取3件产品进行检验，则至多抽到1件次品的概
2、率为()A0.998 816 B0.999 6C0.057 624 D0.001 184答案A解析某批n件产品的正品率为98%，所求概率为P0.983C0.9820.020.998 816.4设随机变量X等可能地取值1,2,3，10.又设随机变量Y2X1，则P(Y6)的值为()A0.3 B0.5 C0.1 D0.2答案A解析由Y2X16，得X3.5，P(Y6)P(X3.5)P(X1)P(X2)P(X3)0.3.5某工程施工在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X(单位：mm)对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如下表所示：年降水量XX100100X200200X300X300工期
3、延误天数Y051530概率P0.40.20.10.3在年降水量X至少是100的条件下，工期延误小于30天的概率为()A0.7 B0.5 C0.3 D0.2答案B解析设事件A为“年降水量X至少是100”，事件B为“工期延误小于30天”，则P(B|A)0.5，故选B.6设随机变量XN(，2)且P(X2)p，则P(0X1)的值为()A.pB1pC12pD.p答案D解析由正态曲线的对称性知P(X1)，故1，即正态曲线关于直线x1对称，于是P(X2)，所以P(0X1)P(X1)P(X0)P(X2)p.7从装有3个黑球和3个白球(大小、形状相同)的盒子中随机摸出3个球，用X表示摸出的黑球个数，则P(X2)
4、的值为()A. B. C. D.答案C解析根据条件，摸出2个黑球的概率为，摸出3个黑球的概率为，故P(X2).8节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布列X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为()A706元 B690元C754元 D720元答案A解析因为E(X)2000.23000.354000.35000.15340，所以利润的均值为340(52.5)(500340)(2.51.6)706(元)，故选A.二、多
5、项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9有6个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10，现从中任取4个球，有如下几种变量，这四种变量中服从超几何分布的是()AX表示取出的最大号码BY表示取出的最小号码C取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，表示取出的4个球的总得分D表示取出的黑球个数答案CD解析超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为试验次数，即指某事件发生n次的试验次数，由此可知CD服从超几何分布故选CD.10设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq
6、0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y2X1，则下列结果正确的有()Aq0.1 BE(X)2，D(X)1.4CE(X)2，D(X)1.8 DE(Y)5，D(Y)7.2答案ACD解析因为q0.40.10.20.21，所以q0.1，故A正确；又E(X)00.110.420.130.240.22，D(X)(02)20.1(12)20.4(22)20.1(32)20.2(42)20.21.8，故C正确；因为Y2X1，所以E(Y)2E(X)15，D(Y)4D(X)7.2，故D正确故选ACD.11若随机变量N(0,1)，(x)P(x)，其中x0，下列等式成立的有()A(x)1(x)B(2x)2(
7、x)CP(|x)2(x)1DP(|x)2(x)答案AC解析随机变量服从标准正态分布N(0,1)，正态分布关于0对称，(x)P(x，x0)，根据曲线的对称性可得：A(x)P(x)1(x)，该命题正确；B(2x)P(2x)，2(x)2P(x)，(2x)2(x)，该命题错误；CP(|x)P(xx)12(x)121(x)2(x)1，该命题正确；DP(|x)P(x或x)1(x)(x)1(x)1(x)22(x)，该命题错误故选AC.12甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；
8、再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是()AP(B)BP(B|A1)C事件B与事件A1相互独立DA1，A2，A3是两两互斥的事件答案BD解析由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(B|A1)，故B正确；P(B|A2)，P(B|A3)，P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)，故AC不正确；A1，A2，A3是两两互斥的事件，故D正确故选BD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13某校高二年级学生数学诊断考试的成绩(单位：分)X服从正态分布N(110,102)，
9、从中任取一个学生的数学成绩，记该学生的成绩在90,110内为事件A，记该学生的成绩在80,100内为事件B，则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率P(B|A)_.(用分数表示)附：若XN(，2)，则P(X)0.68，P(2X2)0.95，P(3X3)0.997.答案解析由题意知，P(A)P(90X110)0.950.475，P(AB)P(90X100)(0.950.68)0.135.P(B|A).14一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是，则袋中的白球个数为_，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，则随机变量的均值E()_.(本题
10、第一空3分，第二空2分)答案5解析依题意，设白球个数为x，至少得到一个白球的概率是，则不含白球的概率为，可得，即(10x)(9x)20，解得x5，依题意，随机变量服从超几何分布，其中N10，M5，n3，所以E().15排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，为，前2局中乙队以20领先，则最后乙队获胜的概率是_答案解析最后乙队获胜含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜故最后乙队获胜的概率P2.16盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数给出下
11、列各项：E(X)，E()；E(X2)E()；E(2)E(X)；D(X)D().其中正确的是_(填上所有正确项的序号)答案解析由题意可知X服从超几何分布，也服从超几何分布E(X)，E().又X的分布列X012PE(X2)021222，D(X)E(X2)E(X)22.的分布列为123PE(2)122232，D()E(2)E()22.E(X2)E()，D(X)D()，正确四、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的概率为0.3，第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人患病两次心肌未受损害的概率解设A1
12、“第一次患病心肌受损害”，A2“第二次患病心肌受损害”，则所求概率为P(12)由题意可知，P(A1)0.3，P(A2|1)0.6，又P(1)1P(A1)0.7，P(2|1)1P(A2|1)0.4，所以P(12)P(1)P(2|1)0.70.40.28.18(12分)某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中，(1)至少有1棵成活的概率；(2)两种大树各成活1棵的概率解设Ak表示第k棵甲种大树成活，k1,2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l1,2，则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)P(A2)，P(B1
13、)P(B2).(1)至少有1棵成活的概率为1P(1212)1P(1)P(2)P(1)P(2)122.(2)两棵大树各成活1棵的概率为PCC.19(12分)某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P0.2，若从该批产品中任意抽取3件(1)求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；(2)求取出的3件产品中次品的件数X的分布列与均值解设该批产品中次品有x件，由已知0.2，x2.(1)设取出的3件产品中次品的件数为X,3件产品中恰好有一件次品的概率为P(X1).(2)X可能为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012P则E(X)012.20(12分)某
14、同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮命中的概率都为，且每次投篮是否命中相互独立(1)求该同学在三次投篮中至少命中2次的概率；(2)若该同学在10次投篮中恰好命中k次(k0,1,2，10)的概率为Pk，k为何值时，Pk最大？解(1)该同学每次投篮命中的概率都为，且每次投篮是否命中相互独立，该同学在三次投篮中至少命中2次的概率为P1C03C2.(2)该同学在10次投篮中恰好命中k次(k0,1,2，10)的概率为Pk，PkCk10kC103k，当Pk最大时，即解得k，kZ，k8.故k为8时，Pk最大21(12分)一个暗箱里放着6个黑球、4个白球(1)依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第
15、3次取到黑球的概率；(2)有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；(3)有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和均值解设事件A为“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，(1)P(A).(2)因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响，所以P().(3)设事件D为“取一次球，取到白球”，则P(D)，P()，这3次取出球互不影响，则B，所以P(k)Ck3k(k0,1,2,3)，其分布列为0123PE()3.22(12分)本着健康低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每
16、次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲，乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲，乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲，乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲，乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及均值E()解(1)由题意，得甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.记甲，乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A).故甲，乙两人所付的租车费用相同的概率为.(2)可能的取值有0,2,4,6,8.P(0)，P(2)，P(4)，P(6)，P(8).甲，乙两人所付的租车费用之和的分布列为02468PE()02468.