1、数列基础练习题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知ancosn，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数列 D摆动数列答案D2在数列2,9,23,44,72，中，第6项是()A82 B107C100 D83答案B3等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于()A12 B18C24 D42答案C解析思路一：设公差为d，由题意得解得a1，d.则S66a115d24.思路二：S2，S4S2，S6S4也成等差数列，则2(S4S2)S6S4S2，所以S63S43S224.4数列an中，a11，对所有n2，都有a1
2、a2a3ann2，则a3a5()A. B.C. D.答案A5已知an为等差数列，a2a812，则a5等于()A4 B5C6 D7答案C解析由等差数列的性质可知a2、a5、a8也成等差数列，故a5 6，故选C.6在数列an中，a12，an1anln(1)，则an()A2ln n B2(n1)ln nC2n ln n D1nln n答案A解析依题意得an1anln，则有a2a1ln，a3a2ln，a4a3ln ，anan1ln ，叠加得ana1ln()ln n，故an2ln n，选A.7已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(
3、)A21 B20C19 D18答案B解析a1a3a5105，a2a4a699，3a3105,3a499，即a335，a433.a139，d2，得an412n.令an0且an10，nN*，则有n20.故选B.8设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9答案A解析设等差数列an的公差为d，a4a66，a53，d2，a610，a710，故当等差数列an的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.9等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于()A7 B8C15 D16答案C解析由4a1a34a24q24q
4、q2，则S4a1a2a3a4124815.故选C.10如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an()A2n11 B2n1C2n1 D2n1答案B11含2n1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()A. B.C. D.答案B12如果数列an满足a12，a21，且，那么此数列的第10项为()A. B.C. D.答案D解析，为常数列2，anan12an12an.，为等差数列，d.(n1).an，a10.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13已知等差数列an的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，
5、则a2_.答案9解析由题意得aa1a4，所以(a16)2a1(a19)，解得a112.所以a21239.14将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数是_答案3 (n3)解析该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，第n行有n个数，则第n1(n3)行的最后一个数，则第n行从左至右的第3个数为3(n3)15设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q_.答案4解析，得3a3a4a3,4a3a4，q4.16已知数列an对于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，则a36_.答案4解析
6、a1，a2a1a1，a4a2a2，a8a4a4.a36a18a182a182(a9a9)4a94(a1a8)4()4.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在公差不为零的等差数列an中，a1，a2为方程x2a3xa40的两实数根，求此数列的通项公式答案an2(n1)22n18(12分)等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20.解析设数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d.a10a46d106d.由a3，a6，a10成等比数列，得a3a10a.即(10d)(106d)(10
7、2d)2，整理得10d210d0，解得d0或d1.当d0时，S2020a4200；当d1时，a1a43d10317.于是S2020a1d207190330.19(12分)某市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%.试问：(1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的？答案(1)1 458辆(2)2011年底20(12分)设an为等比数列，bn为等差数列，且b10，cnanbn，若cn是1,1,2，求数列cn的前10项的和解析c1a1b1，即1a10，a11
8、.又即2，得q22q0.又q0，q2，d1.c1c2c3c10(a1a2a3a10)(b1b2b3b10)10b1d210145(1)978.21(12分)已知数列an满足a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式解析(1)b1a2a11，当n2时，bnan1anan(anan1)bn1，bn是以1为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知bnan1an()n1，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11()()n211()n1，当n1时，()111a1.an()n1(nN*)22(12分)设正项等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且210S30(2101)S20S100.(1)求an的通项；(2)求nSn的前n项和Tn.解析(1)an，n1,2，(2)an是首项a1，公比q的等比数列，Sn1，nSnn.则数列nSn的前n项和Tn(12n)()，(12n)()，得(12n)()，即Tn2.