1、课时提升卷(六)比较法（45分钟 100分）一、选择题(每小题5分,共30分)1.设a,b,m都是正数,且ab,则下列不等式中恒成立的是()A.1 B.C.1 D.11”是“B D.A2x;a5+b5a3b2+a2b3;a2+b22(a-b-1).其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.35.设a0,b0,下列不等式中不正确的是()A.a2+b22ab B.+2C.+a+b D.+6.在等比数列an和等差数列bn中,a1=b10,a3=b30,a1a3,则a5与b5的大小关系为()A.a5b5 B.a5b5C.a5=b5 D.不确定二、填空题(每小题8分,共24分)7.(2013威海高二检测
2、)已知0x0,b0),则A,B的大小关系为.三、解答题(1011题各14分,12题18分)10.已知a0,b0,求证:+.11.若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1.求证:m+n.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=x2+ax+b,当p,q满足p+q=1时,证明:pf(x)+qf(y)f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0p1.答案解析1.【解析】选A.真分数的分子、分母同加上一个正数,分数值增大,可知A正确.2.【解析】选A.因为a1,所以1.而a0时,显然1,故由1.3.【解析】选C.因为A2-B2=(+)2-()2=20,所以AB.【变式备选】已知ab0,cd0,m
3、=-,n=,则m与n的大小关系是()A.mn C.mn D.mn【解析】选C.因为ab0,cd0,所以m2=ac+bd-2,n2=ac+bd-bc-ad,所以m2-n2=bc+ad-2=(-)20.所以m2n2,又m0,n0,所以mn.4.【解析】选C.x2+3-2x=(x-1)2+20,所以正确;当a=b时,a5+b5=a3b2+a2b3,所以不正确;a2+b2-2(a-b-1)=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)20,所以正确.5.【解析】选D.+-=-=0.6.【解析】选A.由等比数列的性质知a5=,由等差数列的性质知b5=2b3-b1,所以a5-b5=-2b3+b
4、1=0,所以a5b5.7.【解析】因为0x0,b0,c0,又a2-b2=(2)2-(1+x)2=-(1-x)20,所以a2-b20,所以a0,所以cb,所以cba.答案:c8.【解析】由x3-x=2知x2-1=,所以(x2-1)(x2+1)=(x2+1)=24,即x4-14,从而x45,所以x.答案:x9.【解题指南】本题可考虑使用作商法,另外化简时可考虑使用基本不等式.【解析】因为=1(当且仅当a=b时,等号成立).又因为B0,所以AB.答案:AB10.【证明】=1,所以+.【一题多解】本题还可用以下方法证明:+-(+)=.因为+0,0,(-)20,所以+.11.【证明】因为()2-(m+n
5、)2=ma+nb-m2a-n2b-2mn=m(1-m)a+n(1-n)b-2mn=mn(-)20,又0,m+n0,所以m+n.12.【证明】pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)-(px+qy)2-a(px+qy)-b=p(1-p)x2+q(1-q)y2-2pqxy=pq(x-y)2(因为p+q=1).充分性:若0p1,q=1-p0,1.所以pq0,所以pq(x-y)20,所以pf(x)+qf(y)f(px+qy).必要性:若pf(x)+qf(y)f(px+qy),则pq(x-y)20,因为(x-y)20,所以pq0.即p(1-p)0,所以0p1.综上,原命题成立.关闭Word文档返回原板块。
