1、山西省晋中市榆社中学2021届高三数学上学期11月阶段性（期中）考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2、在复平面内，复数，对应的点分别为，.若为线段的中点，则点对应的复数是（ ）A. B. C. D. 3、已知向量，则在上的投影是（ ）A. 4B. 2C. D. 4、已知，则“”是“是直角三角形”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5、已知，若，则的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66、已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.若为上的动点，点的
2、坐标为，则的最大值为（ ）A. 3B. 4C. D. 7、将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（ ）A. B. C. D. 8、已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分
3、别为（ ）（参考数据：，）A. ，24B. ，18C. ，54D. ，1810、在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）A. 点的轨迹是一条线段B. 与是异面直线C. 与不可能平行D. 三棱锥的体积为定值11、已知双曲线：的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若，且，则（ ）A. B. C. D. 12、函数，.若存在，使得，则的最大值是（ ）A. 8B. 11C. 14D. 18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、设函数，则的值为_.14、某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记
4、为，观影人数记为，其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象.给出下列四种说法：图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本.其中，正确的说法是_.（填写所有正确说法的编号）15、已知数列的通项公式为，其前项和为，则_.16、已知函数.当时，若函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围是_；若函数的最大值为1，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明
5、，证明过程或演算步骤.）17、设函数，为的导函数.（1）若，求的值；（2）若，且和的零点均在集合中，求的极小值.18、在平面直角坐标系中，已知向量，设.（1）求的最小正周期；（2）在锐角三角形中，角，的对边分别为，若，求面积的最大值.19、如图1，在高为2的梯形中，过、分别作，垂足分别为、已知，将梯形沿、同侧折起，使得，得空间几何体，如图2.（）证明：面；（）求三棱锥的体积.20、为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系
6、统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见下表）：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号12345竞拍人数（万人）0.50.611.41.7（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数.（2）某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数
7、分布表和频率分布直方图：报价区间（万元）频数103060302010（i）求、的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数；（ii）若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.参考公式及数据：，其中，；，.21、设椭圆：，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线，分别与椭圆相交于，两点和，两点.（）若，分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积；（）若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证：；（）在（）的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，
8、如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求.23、选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.（1）求实数，的值；（2）求函数的最大值及取最大值时的值.高三上学期11月阶段性测试数学（文科）试题答案一、选择题1-5：CCDDC6-10：BBACC11-12：CC二、填空题13. -1 14. 15. 0 16. -1三、解答题17、【解析】（1）因
9、为，所以.因为，所以，解得.（2）因为，所以，从而.令，得或.因为，都在集合中，且，所以，.此时，.令，得或.列表如下：-31+0-0+极大值极小值所以的极小值为.18.（1），故的最小正周期；（2），又三角形为锐角三角形，故，.19、（）（1）证明：证法一、连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，.由已知得，连接，则四边形是平行四边形，又面，面，面，即面；证法二、延长，交于点，连接，则面面，由已知得，是的中位线，则.，则四边形是平行四边形，得.又面，面，面；证法三、取的中点，连接，得，即四边形是平行四边形，则，又面，面，面，又，四边形是平行四边形，得，又是平行四边形，得，四边形是平行四边形，
10、则，又面，面，面，又，面面，又面，面；（）解：面，由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，由已知，且，可得平面，又平面，又，平面，且，面，是三棱锥的高，四边形是直角梯形.且，.20、（1）易知，则关于的线性回归方程为，当时，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.（2）（i）由，解得；由频率和为1，得，解得，200位竞拍人员报价大于5万元得人数为人；（ii）2018年5月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数例为；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为；所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为6万元.21、【解析】（），故，.故四边形的面积为.（）设为，则，故，设，故，同理可得，故，即，故.（）设中点为，则，相减得到，即，同理可得：的中点，满足，故，故四边形不能为矩形.22、【试题解析】（1）由，得，令，得.因为，消去得，所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为.（2）点的直角坐标为，点在直线上.设直线的参数方程为（为参数），代入，得.设点，对应的参数分别为，则，所以.23、（1），.（2）由柯西不等式得：.当且仅当时等号成立，即时，.所以函数的最大值为41.
