1、导数的综合应用学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题 1. 函数f（x）=lnx-x+1的零点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 不等式的解集是（ ）.A. B. C. D. 3. 已知函数f(x)=x-x+a恰有两个零点,则a的取值范围是( )A. (-,-1)B. (-,1)C. (-1,+)D. (1,+)4. 设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为( )A. B. C. D. 25. 已知定义在0，+）的函数f（x），若满足对任意两个不相等的实数x1，x2都有,则称函数f（x）为“H函数”则以下函数符合上述条件的有（ ）.y=x2；y=ex；
2、y=ln（x+1）A. B. C. D. 6. 某厂生产x件产品的总成本为C万元,产品单价为P万元,且满足C=1200+,P=,则总利润最大时,x=( )A. 25B. 26C. 24D. 287. 已知函数，若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、多选题8. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是（ ）A. B. C. D. 9. 若当x时，不等式eax恒成立，则a的可能取值是A. eB. C. 2D. 310. 已知函数，则（）A. 在上单调递增B. 有两个零点C. 是偶函数D. 在定义域内恒成立三、填空题 1
3、1. 已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线，则实数a的取值范围是12. 当x2，0时，不等式ax3x4x30恒成立，则实数a的取值范围是四、解答题 13. (本小题12.0分)已知函数f（x）=ex-2x（）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）若函数g（x）=f（x）-a，x-1，1恰有2个零点，求实数a的取值范围14. (本小题12.0分)已知函数f（x）=（x2+mx+1）ex，mR. （1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式x2-mx+1+ex+20恒成立，求实数m的取值范围.1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】
4、D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】ACD9.【答案】ABC10.【答案】AD11.【答案】12.【答案】(，213.【答案】解：（）f（x）=ex-2，f（0）=-1，f（0）=1故y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为：y=-x+1；（）g（x）=ex-2x-a，g（x）=ex-2，由g（x）=0，解得：x=ln2，当-1xln2时，g（x）0，g（x）在-1，ln2）上单调递减，当ln2x1时，g（x）0，g（x）在（ln2，1上单调递增，故g（x）min=g（ln2）=2-2ln2-a，又g（-1）=+2-ag（1）=e-2-a，结合题意得：，解
5、得：2-2ln2ae-214.【答案】解：（1）f（x）=ex（2x+m）+ex（x2+mx+1）=ex（x+1）（x+m+1），当m=0时，f（x）0恒成立，所以f（x）在R上单调递增，当m0时，令f（x）0，解得x-1或x-m-1，令f（x）0，得-1x-m-1，所以f（x）在（-，-1）和（-m-1，+）上单调递增，在（-1，m-1）上单调递减，当m0时，令f（x）0，解得x-m-1或x-1，令f（x）0时，-m-1x-1，所以f（x）在（-，-m-1）和（-1，+）上单调递增，在（-m-1，-1）上单调递减（2）不等式x2-mx+1+ex+20e-x（x2-mx+1）+e20，令-x=
6、t，得et（t2+mt+1）+e20，即（t2+mt+1）et-e2，当m=0时，（t2+mt+1）et=（t2+1）et0-e2，当m0时，当t-1时，（t2+mt+1）et0-e2，当t-1时，f（t）min=f（-m-1）=-e2，设g（m）=（m0），g（m）=-，当m-1时，g（m）0，g（m）单调递增，当-1m0时，g（m）0，g（m）单调递减，因为g（-3）=-e2，g（0）=，由-e2，解得m-3，0），所以m-3，0），当0m2时，t2+mt+1=（t+）2+1-0，所以（t2+mt+1）et0-e2，当m2时，f（t）在（-，-m-1）和（-1，+）上单调递增，在（-m-1，-1）上单调递减，当t-m-1时，t2+mt+1=t（t+m）+1m+20，（t2+mt+1）et0-e2，当t-m-1时，f（t）min=f（-1）=-e2，解得me3+2，所以2me3+2，综上，m的取值范围是-3，e3+2
