1、2-7A组专项基础训练(时间：45分钟)1函数y5x与函数y的图象关于()Ax轴对称By轴对称C原点对称 D直线yx对称【解析】 y5x，可将函数y5x中的x，y分别换成x，y得到，故两者图象关于原点对称【答案】 C2(2015浙江)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()【解析】 根据函数的奇偶性及特值法进行判断函数f(x)cos x(x且x0)为奇函数，排除选项A，B；当x时，f(x)cos 0，排除选项C，故选D.【答案】 D3(2016揭阳模拟)设定义在1，7上的函数yf(x)的图象如图所示，则关于函数y的单调区间表述正确的是()A在1，1上单调递增B在(0，1上单调递减，在
2、1，3)上单调递增C在5，7上单调递增D在3，5上单调递增【解析】 由题图可知，f(0)f(3)f(6)0，所以函数y在x0，x3，x6时无定义，故排除A、C、D，选B.【答案】 B4如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2【解析】 借助函数的图象求解该不等式令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1【答案】 C5(2014山东)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范
3、围是()A. B.C(1，2) D(2，)【解析】 先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为.【答案】 B6已知f(x)，若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_【解析】 设g(x)上的任意一点A(x，y)，则该点关于直线x1的对称点为B(2x，y)，而该点在f(x)的图象上y3x2，即g(x)3x2.【答案】 g(x)3x27用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2，10x(x0)，则
4、f(x)的最大值为_【解析】 f(x)min2x，x2，10x(x0)的图象如图令x210x，得x4.当x4时，f(x)取最大值，f(4)6.【答案】 68(2015安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_【解析】 画出函数y|xa|1的图象与直线y2a，利用数形结合思想求解即可函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.【答案】 9已知函数f(x).(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间【解析】 (1)f(x)1，函数f(x)的图象是由反比例函数y的图象向左平移1个
5、单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示(2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间：(，1)，(1，)10已知函数f(x)2x，当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解，两个解？【解析】 令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解B组专项能力提升(时间：20分钟)11(2016唐山模拟)函数ye|ln x|x1|的图象大致是()【解析】 函数的定义域为(0，)当0x1时，yeln x1x1x；当x1时
6、，yeln x1xx1x1，故选项D正确【答案】 D12函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4C6 D8【解析】 令1xt，则x1t.由2x4，知21t4，所以3t3.又y2sin x2sin (1t)2sin t.在同一坐标系下作出y和y2sin t的图象由图可知两函数图象在3，3上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1t2t80.也就是1x11x21x80，因此x1x2x88.【答案】 D13(2014天津)已知函数f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的
7、取值范围为_【解析】 设y1f(x)|x23x|，y2a|x1|，在同一直角坐标系中作出y1|x23x|，y2a|x1|的图象如图所示由图可知f(x)a|x1|0有4个互异的实数根等价于y1|x23x|与y2a|x1|的图象有4个不同的交点，所以，(3x0，即a210a90，又x1x2a30，0a1)有两组不同解消去y得x2(3a)xa0有两不等实根x3、x4，a210a90，又x3x4a32，a9.综上可知，0a9.【答案】 (0，1)(9，)14(2016湖北重点中学联考)设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x1)f
8、(x)0的解集为_【解析】 yf(x1)向右平移1个单位得到yf(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴为x1，过定点(2，0)，且函数在(，1)上递减，在(1，)上递增，则f(x)的大致图象如图所示不等式(x1)f(x)0可化为或由图可知符合条件的解集为(，0(1，2【答案】 (，0(1，215已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)a只有一个实数根，求a的取值范围【解析】 (1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|x4|f(x)的图象如图所示(3)f(x)的减区间是2，4(4)从f(x)的图象可知，当a4或a0时，f(x)的图象与直线ya只有一个交点，方程f(x)a只有一个实数根，即a的取值范围是(，0)(4，)