1、第二章相互作用第2讲力的合成与分解微知识 对点练微考点 悟方法微专题 巧突破微考场 提技能微知识 对点练 教材回扣 基础自检知|识|梳|理微知识 力的合成1合力与分力：如果一个力产生的_与其他几个力同时作用产生的_相同，这个力就叫做那几个力的_，那几个力叫做这个力的_。2力的合成：求几个力的_的过程叫做力的合成。3力的运算法则(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作_，这两个邻边之间的对角线就代表_的大小和方向，如图所示。效果效果合力分力合力合力平行四边形(2)三角形定则：在图中，将 F2 平移至对边得到如图所示的三角形。显然两矢量的首尾相接，从一个矢量 F1 的箭尾指
2、向另一个矢量 F2 的箭首，即为它们的合矢量 F，此即为三角形定则。微知识 力的分解(1)定义：求一个力的_的过程，是_的逆运算。(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。(3)分解的方法按力的实际作用效果进行分解；力的正交分解。微知识 矢量与标量(1)矢量：既有_又有_，相加时遵从_(或三角形定则)。(2)标量：只有_，没有_，求和时按照算术法则运算。分力力的合成大小方向平行四边形定则大小方向基|础|诊|断一、思维诊断1两个力的合力一定大于任何一个分力()2对力分解时必须按作用效果分解()3两个分力大小一定，夹角越大，合力越大()4合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大()5位移、速度、
3、加速度、力、时间均为矢量()二、对点微练1(合力与分力关系)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是()A合力的大小随分力夹角的增大而增大B两个分力的夹角小于 180时，合力大小随夹角减小而增大C合力的大小一定大于任何一个分力D合力的大小不能小于分力中最小者解析 根据平行四边形定则可知，当两个共点力的大小不变时，其合力随着两分力夹角的增大而减小，A 错误，B 正确；合力的值大于等于两分力之差，小于等于两分力之和，故合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力，也可能等于其中一个分力，还可能为零，C、D 错误。答案 B2.(矢量运算法则)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用
4、，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示 1 N 大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是()A甲图中物体所受的合外力大小等于 4 NB乙图中物体所受的合外力大小等于 2 NC丙图中物体所受的合外力大小等于 0D丁图中物体所受的合外力大小等于 0解析 题图甲，先将 F1 与 F3 直接合成，再以 3 N 和 4 N 为邻边画平行四边形，并结合勾股定理知合力的大小为 5 N，A 项错误；题图乙，先将 F1 与F3 正交分解，再合成，求得合力的大小等于 5 N，B 项错误；题图丙，可将 F3正交分解，求得合力的大小等于 6 N，C 项错误；根据三角形法则，题图丁中合力的大小等于 0，D 项
5、正确。答案 D3(正交分解法)如图所示，一质量为 m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为 30，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为()A.mg2B.32 mgC.33 mgD.3mg解析 如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析有：由平衡条件有：Fcos30FTsin300，FTcos30Fsin30mg0，联立可解得：Fmg2，故选 A。答案 A微考点 悟方法 核心考点 分层突破 1两个共点力的合力范围|F1F2|FF1F2。2重要结论(1)二个分力一定时，夹角 越大，合力越小。(2)合力一定，二个分力夹角越大，二分力越大
6、。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。题组突破11.一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力 F1、F2 和F3 作用，其大小分别为：F142 N、F228 N、F320 N，且 F1 的方向指向正北。下列说法错误的是()A这三个力的合力可能为零BF1、F2 两个力的合力大小可能为 20 NC若物体处于匀速直线运动状态，则 F2、F3 的合力大小为 48 N，方向指向正南D若物体处于静止状态，则 F1、F3 的合力大小一定为 28 N解析 F1、F2 的合力范围是 14 NF70 N，选项 B 正确；F3 的大小处于此范围内，所以这三个力的合力可能为零，选项 A 正确；若物
7、体处于匀速直线运动状态，三个力的合力一定为零，则两个力的合力一定与第三个力等大、反向，选项 C 错误，选项 D 正确。答案 C12.如图所示，在水平天花板的 A 点处固定一根轻杆 a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮 O。另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮 O，下端系一个重力为 G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角为 30。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法正确的是()A细线 BO 对天花板的拉力大小是G2Ba 杆对滑轮的作用力大小是G2Ca 杆和细线对滑轮的合力大小是 GDa 杆对滑轮的作用力大小是 G解析 绳子上的弹力处处相等，因此细线 BO 对天花板的拉力大
8、小是 G，选项 A 错误；两段绳子上弹力均为 G，构成菱形，合力为 2Gsin30G，大小等于 a 杆对滑轮的作用力，选项 B 错误、D 正确；a 杆和细线对滑轮的合力大小是 0，选项 C 错误。答案 D(1)三个共点力大小一定，方向不确定时，若三个力同向则合力最大，为三个力大小之和，但其合力最小值不一定为零。(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况。核心微讲把力按实际效果分解的一般思路典例微探【例 1】某压榨机的结构示意图如图所示，其中 B 点为固定铰链，若在 A 铰链处作用一垂直于壁的力 F，则由于力
9、 F 的作用，使滑块 C压紧物体 D，设 C 与 D 光滑接触，杆的重力及滑块 C 的重力不计。压榨机的尺寸如图所示，l0.5 m，b0.05 m。求物体 D 所受压力的大小是 F 的多少倍？解题导思：(1)题中力 F 的作用效果怎样？答：力 F 的作用产生压杆 AB 和 AC 的效果。(2)杆 AC 对滑块 C 产生的作用效果怎样？答：杆 AC 对滑块 C 作用效果为挤压侧壁和物体 D。解析 按力 F 的作用效果沿 AC、AB 方向分解为 F1、F2，如图甲所示，则F1F2F2cos由几何知识得 tanlb10甲 乙按力 F1 的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为 FN、FN。如图乙所示，则
10、 FNF1sin以上各式联立解得 FN5F所以物体 D 所受压力的大小是 F 的 5 倍。答案 5 倍(1)分析力的作用效果即两个分力的方向是解决此类问题的关键。(2)求解某力的大小时，要善于运用数学关系。题组微练21.(2017陕西汉中质检)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为 F，下图中弹力 F 画法正确且分解合理的是()A BC D解析 弹力的方向沿着接触点与车轮的圆心向上，可分解为水平向后和竖直向上的分力，故选项 B 正确。答案 B22.如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上，后
11、躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端系绳中的拉力为 F1、吊床对该人的作用力为 F2，则()A坐着比躺着时 F1 大B躺着比坐着时 F1 大C坐着比躺着时 F2 大D躺着比坐着时 F2 大解析 设绳子与水平方向的夹角为，在竖直方向上由平衡条件有 G2F1sin，所以 F1 G2sin，因坐着比躺着夹角 小一些，所以拉力大，故选项A 正确，选项 B 错误。两种情况吊床对该人的作用力 F2 大小等于人的重力，所以选项 C、D 错误。答案 A核心微讲1正交分解法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向去，然后分别求出每个方向上力的代数和
12、。2利用正交分解法解题的步骤(1)正确选择平面直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，平面直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上。(2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在 x 轴上和 y 轴上的分力的合力 Fx 和 Fy：FxF1xF2xF3x，FyF1yF2yF3y(3)合力大小 F F2xF2y；合力的方向与 x 轴夹角为 arctanFyFx。特别提醒 在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算。典例微探【例 2】(2017安徽联考)如图所示，三角
13、形 ABC 由三根光滑的杆构成三角形框架，竖直固定放置，A90，B30，质量均为 m 的 a、b 两个小球分别套在 AB、AC 杆上，两球间由细线连接，两球静止时，细线与 AB 杆成 角，则下列说法正确的是()A3060B细线受到的拉力大小为 mgCa、b 两小球对杆的压力大小之比为 2 3D细线受到的拉力大小为 3mg解题导思：(1)a、b 两个小球均受多个力作用，又不在同一直线上，可以采用正交分解法求解吗？答：可以。建立平面直角坐标系后，将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，将矢量运算转化为代数运算。(2)a、b 两个小球受力大小有关联吗？答：有，线 ab 对两球的拉力大小相等。解析 两球静止
14、，处于平衡状态，故根据共点力平衡条件可得：对 a 球有：N1Tsinmgcos30 Tcosmgsin30，对 b 球有：N2Tcosmgcos60，Tsinmgsin60，由得：tan 3，得 60，由解得 Tmg，由得：N1N2tan1 31，由牛顿第三定律可得 a、b 两小球对杆的压力大小之比为 31，故选项 B 正确。答案 B题组微练31.(多选)如图所示，质量为 10 kg 的物体静止在平面直角坐标系 xOy的坐标原点，某时刻只受到 F1 和 F2 的作用，且 F110 N，F210 2 N，则物体的加速度()A方向沿 x 轴正方向B方向沿 y 轴负方向C大小等于 1 m/s2D大小
15、等于 2 m/s2解析 将 F2 沿 x 轴、y 轴正交分解，得 F2x10 N，F2y10 N，因 F2y 与F1 等大反向，故物体受到沿水平面的合力 F 合F2x10 N，由 F 合ma 可得，物体加速度的大小为 1 m/s2，C 正确、D 错误；方向沿 x 轴正方向，B 错误、A正确。答案 AC32.质量为 M 的木楔倾角为，在水平面上保持静止，质量为 m 的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑。现用与木楔上表面成 角的力 F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：(1)当 时，拉力 F 有最小值，求此最小值；(2)拉力 F 最小时，木楔对水平面的摩擦力。解析(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑
16、，mgsinmgcos，则 tan，用力 F 拉着木块匀速上滑，受力分析如图所示，FcosmgsinFf，FNFsinmgcos，FfFN解得，F mgsin2cos。当 时，F 有最小值，Fminmgsin2。(2)对木块和木楔整体受力分析如图所示，由平衡条件得，fFcos()，当拉力 F 最小时，fFmincos212mgsin4。答案(1)mgsin2(2)12mgsin4微专题 巧突破 专题微讲 突破瓶颈 利用对称性求解非共面力问题核心微讲在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体
17、受力的对称性，即某些力大小相等、方向特点相同等。母题导航【母题】(2017岳阳质检)岳阳某些农村一大家人过春节时常用简易灶做菜，如图甲所示，将一个半球形铁锅用三个轻小石块支起用柴火烧菜，铁锅边缘水平，小石块成正三角形放在水平灶台上，石块到铁锅球心的连线与竖直方向的夹角均成 30，已知锅与菜的总质量为 9 kg，不计铁锅与石块间的摩擦，重力加速度 g10 m/s2，则下列说法正确的是()A灶台对每个石块的作用力均竖直向上B灶台受到每个石块的压力为 90 NC每个石块与铁锅之间的弹力大小为 20 3ND灶台对每个石块的摩擦力为 10 N解析 灶台对石块有竖直向上的支持力和水平方向的摩擦力作用，故灶
18、台对每个石块的作用力不是竖直向上的方向，选项 A 错误；对铁锅和石块的整体而言，竖直方向对灶台的压力等于铁锅和三个石块的重力之和，故灶台受到每个石块的压力等于13G 锅G 石，选项 B 错误；对锅由平衡知识：3FNcos30G 锅，解得 FN20 3 N，选项 C 正确；对石块的水平方向，fFNsin3010 3 N，则灶台对每个石块的摩擦力为 10 3 N，选项 D 错误。答案 C子题微练1(2017广州测试)如图所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为 G 的物体进行两次落体实验，悬绳的长度 l1l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为 F1、F2，则()AF1F2CF1F2G
19、解析 物体受重力和悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为Gn，设绳与竖直方向的夹角为，则有 cos GnF，解得 FGncos，由于无法确定 ncos 是否大于 1，故无法确定拉力 F 与重力 G 的关系，C、D 错误；悬绳较长时，夹角 较小，故拉力较小，即 F1F2，A 错误，B 正确。答案 B2.如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于 O 点并处于静止状态。已知球半径为 R，重为 G，线长均为 R，则每条细线上的张力大小为()A2GB.62 GC.32GD.52 G解析 本题中 O 点与各球心的连线以及各球心连线，构成一个边长为 2R的正四面体，如
20、图甲所示(A、B、C 为各球球心)，O为ABC 的中心，设OAO，根据图乙，由几何关系知 OA2 33 R，由勾股定理得 OOOA2AO283R，对 A 处球受力分析有 FsinG，又 sinOOOA，解得 F 62 G，故只有 B 项正确。答案 B微考场 提技能 专题选萃 迁移应用 1(2017江西模拟)将一竖直向下的 8 N 的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为 6 N，那么另一个分力大小可以为()A10 N B8 N C6 N D2 N解析 由平行四边形定则及题意作图如下：由图可知另一分力 F2 的大小为：F2 F2F2110 N答案 A2(2016全国卷)(多选)如图，一光滑
21、的轻滑轮用细绳 OO悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b。外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态。若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则()A绳 OO的张力也在一定范围内变化B物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解析 只要物块 a 质量不变，物块 b 保持静止，则连接 a 和 b 的细绳的张力就保持不变，细绳 OO的张力也就不变，选项 A、C 错误。对物块 b 进行受力分析，物块 b 受到细绳的拉力不变。
22、竖直向下的重力(不变)、外力 F、桌面的支持力和摩擦力。若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，则物块 b 受到的支持力和物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，选项 B、D 正确。答案 BD3(2017江西模拟)如图所示，质量分布均匀的光滑小球 O，放在倾角均为 的斜面体上，斜面体置于同一水平面上，且处于平衡，则下列说法正确的是()A甲图中斜面对球 O 弹力最大B丙图中斜面对球 O 弹力最小C乙图中挡板 MN 对球 O 弹力最小 D丙图中挡板 MN 对球 O 弹力最大解析 将甲、乙、丙、丁四种情况小球的受力图作出，如图所示：由平衡条件得知，丁图中斜面对小球的弹力为零，挡板对小球的弹力等
23、于其重力 G；斜面对小球的弹力和挡板对小球的弹力的合力与重力大小相等、方向相反，即得到三种情况下此合力相等，由平行四边形定则知，丙图中挡板MN 对球的弹力最小，甲图中斜面对小球弹力最大，故 A 对。答案 A4.(2017湖南四校联考)如图所示，两根直木棍 AB 和 CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初速度 v0 匀速滑下。若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两木棍上部以初速度 v0 滑下，下列判断正确的是()A仍匀速滑下B匀加速下滑C减速下滑D以上三种运动均可能解析 圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，根据平衡条件得知，两棍支持力的合力和摩擦力不变，将两棍间的距离稍减小后，两棍支持力的合力不变，而两支持力夹角减小，则每根木棍对圆筒的支持力变小，则滑动摩擦力变小，而重力沿斜面向下的分力不变，则圆筒将匀加速滑下，故 B 正确，A、C、D 错误，故选 B。答案 B