1、江苏省宝应中学2020-2021学年高三年级数学周测试卷（六）一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，则A B C D 2点 P 从（1,0）出发，沿单位圆按顺时针方向运动 弧长到达Q 点，则Q 的坐标为( )A (，) B (-，) C (，-) D (-,)3已知，则（ ）ABCD4函数在区间上的大致图象为( )5. 已知,，则与的夹角为（ ）ABCD( ) 7已知函数是定义在上的奇函数，当时，若实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD8.设平行于 x 轴的直线l 分别与函数 y = 2x 与 y = 2x+1 的图像相交于点 A, B ,若函数 y = 2x 的图像上存
2、在点C ,使得DABC 为等边三角形，则这样的直线l （ ） A.不存在 B.有且只有一条 C.有且只有两条 D.有无数条 二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分，每小题全对得5分，部分对得3分，有错得零分） 9设正实数满足，则下列说法正确的是( )A的最小值为B的最大值为C的最小值为D的最小值为10若内接于以为圆心，为半径的圆，且，则下列结论不正确的( )A B C D11设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）A的图象关于直线对称B在上有且只有3个极值大点，在上有且只有2个极小值点C在上单调递增 D的取值范围是12如图，在矩形中，为的中点
3、，将沿直线翻折成，连接，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A存在某个位置，使得 B的长是定值 C若，则D若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 如图,ABC为等边三角形,分别延长BA,CB,AC到点D,E,F,使得ADBECF若,且DE,则的值是_14.若6把椅子摆成一排，3人随机就座，则有且仅有两人相邻的坐法有 种(用数字填空)15.在中，角所对的边分别为，若，则_.16、设函数. 若，则的最小值为_；若恰有2个零点，则实数的取值范围是_.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本题共10分）已知集合，求集
4、合A；若p：，q：，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围18（本题共12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答 的面积为在中，内角，所对的边分别为，已知，_（1）求边； （2）求的值19（本题共12分）已知函数，其中（1）当时，求函数在上的值域；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围20（本题共12分）2019年年初，山东省人民政府印发了山东省新旧动能转换重大工程实施规划，全省上下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇，调查其2019年3月份
5、的高科技企业投资额，得到如下数据：投资额/万元乡镇数203644504010将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”，并将频率视为概率已知西部地区的甲乡镇参与了本次调查，其髙科技企业投资额为35万元非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区西部地区20110合计（1）请根据上述表格中的数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关（2）经统计发现，这200个乡镇的高科技企业投资额（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样木平均数（每组数据取该组区间的中点值作代表）若落在区间外的左侧，则认为该乡镇为“
6、资金缺乏型乡镇”试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”；某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持，贷款方式为：投资额低于的每年给予两次贷款机会，投资额不低于的每年给一次贷款机会每次贷款金额及对应的概率如下：贷款金额/万元400600800概率0.20.50.3求甲乡镇每年能够获得贷款总金额的数学期望附：，其中0.100.0250.0052.7065.0247.87921、（本题共12分）如图，在多面体中，且点在平面内的投影为的中点，.（1）证明：面面；（2）求与面夹角的正弦值.22（本题共12分）已知函数（1）若，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数极值点的个数；（3）若函数有两个极值点，且
7、，证明：参考答案1-8 BCDB CDAB 9ABD10AC11CD12BD12题【详解】解：对于：如图1，取中点，连接交与，则，如果，可得到，又，且三线，共面共点，不可能，则错误对于：如图1，可得由（定值），（定值），（定值），由余弦定理可得，所以是定值，则正确对于：如图2，取中点，连接，由题意得面，即可得，从而，由题意不成立，可得错误对于：当平面平面时，三棱锥的体积最大，由题意得中点就是三棱锥的外接球的球心，球半径为1，表面积是，则正确故选：BD 【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，解题关键是正确理解线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，属于中档题13.【答案】【详解】易知DEF也为等边三角
8、形,设ADx,则BD3x,BDE中,由余弦定理得：,解得x1,故BD3,则故答案为：1472 15 16 -1 ； 【解析】若，则，作出函数的图象如图所示，由图可知的最小值为-1.当时，要使恰好有2个零点，需满足，即.所以；当时，要使恰好有2个零点，需满足，解得.17.【答案】，则，4分，由可得：或，或，或6分，且p是q的充分不必要条件，是B的真子集，7分或，或，9分实数m的取值范围是 10分18解：方案一：选择条件：（1）由解得或（舍去）（2）方案二：选择条件：（1）由解得：或（舍去）（2）同方案一方案三：选择条件：（1）由解得：或（舍）（2）同方案一19【答案】（1）时，则，令，得，列表1
9、35+0-0+05121由上表知函数值域为（2）解法一：，当时，函数在区间单调递增，即（舍）；当时，函数在区间单调递减，符合题意；当时时，当时，在区间单调递减；当时，在区间单调递减；，化简得：，即，所以或（舍）；综上所述，实数取值范围为解法二：，当时，函数在区间单调递减，所以，符合题意；当时，函数在区间单调递增，所以，不符合题意；当时，当时，区间在单调递减，当时，区间在单调递增，所以，不符合题意；综上所述，实数取值范围为20【答案】（1）填写列联表如下所示：非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区603090西部地区9020110合计15050200，所以能在犯误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀
10、乡镇”与其所在的地区有关调查的200个乡镇的投资额频率分布表如下：投资额/万元乡镇数203644504010频率0.10.180.220.250.20.05则，因为200个乡镇的高科技企业投资额近似地服从正态分布，所以，所以，因为甲乡锁的高科技企业投资额为35万元，大于31.6万元，所以甲乡镇不属于“资金缺乏型乡镇”由小问可知这200个乡镇的投资额的平均数为59.2万元，甲乡镇的投资额为35万元，低于59.2万元，所以甲乡镇每年可以获得两次无息贷款，所得贷款总金额的取值可以是800,1000,1200,1400,1600，贷款总金额的分布列为80010001200140016000.040.2
11、0.370.30.09（元）21、【解析】（1）取的中点，连接，.，分别为，的中点，且.又，且，四边形为平行四边形.，又点在平面内的投影为的中点，平面，平面，面，面面.（2）平面，以为原点，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量，则取，则，.，与面夹角的正弦值为.22解：（1）当时，所以，所以切线方程为（2），令，则讨论函数的极值点的个数，转化为讨论的零点的情况注意到，可知当时，函数在上单调递减，又当时，当时，此时有一个零点，且当时，单增，当时，单减，函数有一个极大值点当时，令，解得因为当）时，当时，所以时，函数取得最小值当，即时，此时函数，所以，函数单调递增，无极值点当，即时，因为，所以当时，当时，所以存在，使得当时，单增，当时，单减，当时，单增此时，存在极大值点、极小值点，共2个极值点综上，当时，函数有一个极大值点，当时，函数存在1个极大值点、1个极小值点，当时，函数无极值点（3）由题意可知，且，因此，且，并两边取自然对数可得，令，则，令，令，则，当时，函数单调递减，所以，所以，函数单调递减，所以，即
