1、专题强化练(二)匀变速直线运动的六个比例关系(40分钟 100分)一、选择题(本题共 9 小题，每小题 7 分，共 63 分，其中 17 题为单选，8、9题为多选)1有一人站在火车第一节车厢前，火车从静止启动，测得第一节车厢经过他历时10 s，那第九节车厢通过他，所需要的时间是()A10(3 8)s B 10 sC(10 3)s D103 s【解析】选 A。因为初速度为零的匀加速直线运动，在通过连续相等位移所用的时间之比为 t1t2t3tn1(2 1)(3 2)(n n1)，则第九节车厢和第一节车厢通过他所需的时间之比为 t9t1(32 2)1，第一节车厢经过他历时 10 s，则第九节车厢通过
2、他的时间为 t910(3 8)s，故选 A。2汽车刹车后做匀减速直线运动，经过 3 s 停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个 1 s 内通过的位移之比 x1x2x3 为()A123 B531C149 D321【解析】选 B。采用逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据 x12at2 知，1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为 149，则初速度为零的匀加速直线运动连续 1 s 内的位移之比为 135，可知汽车在先后连续相等的三个 1 s 内通过的位移之比 x1x2x3531。故选 B。3质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续的三段位移所用的时间分别为 1 s、2
3、 s、3 s，这三段位移之比应是()A123 B135C122232D132333【解析】选 D。根据 v00 的匀加速运动的一个推论：从开始起第 1 个 T 内，第 2个 T 内，第 3 个 T 内的位移之比为 xxx135，所以位移之比为 1(35)(7911)132333，故 D 正确，A、B、C 错误。4物体做匀减速运动经 8 s 停止，若在前 2 s 内的位移是 14 m，则最后 2 s 内的位移是()A3.5 m B2 m C1 m D0【解析】选 B。采用逆向思维，物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据 x12at2 得，2 s 内、4 s 内、6 s 内、8 s 内的位移之比为
4、 14916。则逆过来看，每两秒内的位移之比为 1357，则最后 2 s 内的位移与前 2 s 内的位移之比为17，前 2 s 内的位移是 14 m，则最后 2 s 内的位移是 2 m。故 B 正确，A、C、D错误。5如图，小球从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，若 ABBC，则小球从 A 到B 的时间与从 B 到 C 的时间之比为()A(2 1)1 B(2 1)1C(2 1)2D(2 1)(2 1)【解析】选 B。设小球沿斜面下滑的加速度为 a，则从 A 到 B，L12 at21，从 A到 C，2L12 a(t1t2)2，联立解得t1t2 211，故选 B。6一颗子弹垂直射向并排靠在一起且
5、固定的三块木板，射穿最后一块时速度恰好减为零，已知子弹在这三块木板中穿行时加速度保持不变，它通过这三块木板所用时间之比为 123，则这三块木板厚度之比为()A531 B11169C2781 D1681【解析】选 B。子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动。所以第三块木板的厚度为 x312 a(3t)29at22，第二块木板的厚度为：x212 a(2t3t)212 a(3t)216at22，第一块木板的厚度为：x112 a(t2t3t)212 a(2t3t)211at22，所以：x1x2x311169，故 B 正确，A、C、D 错
6、误。7某质点从静止开始做加速度大小为 2 m/s2 的匀加速直线运动，下列说法错误的是()A质点的加速度每隔 1 s 增大 2 m/s2B质点在任意 1 s 的时间内末速度比初速度大 2 m/sC质点在 1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度大小之比为 123D质点在前 2 s 内、前 4 s 内、前 6 s 内的位移大小之比为 149【解析】选 A。质点做加速度大小为 2 m/s2 的匀加速直线运动，加速度恒定不变，故 A 错误，符合题意；由 vat 可知，质点在任意 1 s 的时间内末速度比初速度大 2 m/s，故 B 正确，不符合题意；质点做初速度为 0 的匀加速直线运动，根据vat，
7、可知质点在 1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度大小之比为 123，根据 x12 at2，可知质点在前 2 s 内、前 4 s 内、前 6 s 内的位移大小之比为 149，故 C、D 正确，不符合题意。8子弹垂直射入叠放在一起的相同木板，穿过第 12 块木板后的速度变为 0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间为 t，认为子弹在每块木板中运动的加速度都相同。则下列选项正确的是()A子弹穿过第 1 块木板所用的时间是(11112)tB子弹穿过第 1 块木板所用的时间是(156)tC子弹穿过前 9 块木板所用的时间是313tD子弹穿过前 9 块木板所用的时间是t2【解析】选 A、D
8、。子弹做匀减速运动穿过第 12 块木板后速度变为 0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为 s，则有：ns12 at2n，当 n12 时，有：12s12 at2，穿过第 1 块木板后 n11，有：11s12at211，所以有：t111112 t，因此穿过第 1 块木板所用的时间为 t1112 t，选项 A 正确，B 错误；穿过前 9 块木板，即 n3，有 3s12 at23，所以有：t3t2，即子弹穿过前 9 块木板所用的时间是 tt2 t2，选项 C 错误，D 正确。9如图所示，一冰壶以速度 v 垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第
9、三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()A.v1v2v3321Bv1v2v3 3 2 1Ct1t2t31 2 3Dt1t2t3(3 2)(2 1)1【解析】选 B、D。因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为 1(2 1)(3 2)，故所求时间之比为(3 2)(2 1)1，故 C 错误，D 正确；由 v2v20 2ax 可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为 12 3，则所求的速度之比为3 2 1，故 A 错
10、误，B 正确。二、计算题(本题共 3 小题，共 37 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)10.(12 分)一可视为质点的物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点 C 时速度恰好为零，如图所示。已知物体第一次运动到距斜面底端为斜面长度34 处的 B 点时，所用时间为 t，求物体从 B 滑到 C 所用的时间。【解析】法一 逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故 xBC12 at2BC，xAC12 a(ttBC)2又 xBC14 xAC解得 tBCt法二 比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3x
11、n135(2n1)因 xBCxBAxAC43xAC413通过 xBA 的时间为 t，故通过 xBC 的时间 tBCt法三 平均速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度。vACvv02v002v02又 v20 2axACv2B 2axBCxBC14 xAC解得 vBv02可以得出 vB 正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是中间时刻的位置，因此有 tBCt法四 图像面积法利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出 v-t 图像，如图甲所示。SAOCSBDCx2AOx2BD且 SAOC4SBDC，xBDatBC，xAOa(ttBC)所以41（ttBC）2t2B
12、C解得 tBCt法五 利用有关推论对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1t2t3tn1(2 1)(3 2)(n n1)现将整个斜面分成相等的四段，如图乙所示。设通过 BC 段的时间为 tx，那么通过 BD、DE、EA 的时间分别为 tBD(2 1)tx，tDE(3 2)tx，tEA(4 3)tx又 tBDtDEtEAt解得 txt答案：t11(12 分)一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初 3 s 内的位移为x1，最后 3 s 内的位移为 x2，已知 x2x16 m，x1x237，求斜面的总长。【解析】由题意知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，相
13、等的时间间隔为 3 s。由题意知x1x2 37，x2x16 m，解得 x14.5 m，x210.5 m。由于连续相等时间内位移之比为135(2n1)，故 xn(2n1)x1，可知 10.5 m4.5(2n1)m，解得 n53。由数学公式得 x 总n2x1，所以斜面总长 x 总(53)24.5 m12.5 m。答案：12.5 m12(13 分)一列火车由静止开始做匀变速直线运动，一个人站在第 1 节车厢前端的站台前观察，第 1 节车厢通过他历时 2 s，全部车厢通过他历时 8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：(1)这列火车共有多少节车厢？(2)第 9 节车厢通过他所用的时间为多少？【解析】(1)设车厢的长度为 L，火车的节数为 n，即火车总长度为 nL，第 1 节车厢通过他历时 t12 s，全部车厢通过他历时 t28 s，由位移时间关系式得 L12 at21 2anL12 at22 32a由两式解得 n16 节(2)设前 8 节车厢通过人所用时间为 t8，前 9 节车厢通过人所用时间为 t9，由位移时间关系式得 8L12 at28，9L12 at29 把式分别代入解得t8 32 s4 2 s，t96 s所以第 9 节车厢通过他所用时间tt9t8(64 2)s0.34 s答案：(1)16 节(2)0.34 s