1、河南省实验中学20182019学年下期期中试卷高二年级 理科数学科目 命题人 郭来鹏 审题人 陈燕红（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ）.A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知函数fx在x0处的导数为fx0，则limx0fx0-mx-fx0x等于（ ）.Amfx0B-mfx0C-1mfx0D1mfx03用反证法证明命题“已知x，yN*，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（）.Ax，y都
2、不能被7整除Bx，y都能被7整除Cx，y只有一个能被7整除D只有x不能被7整除4函数y=f(x)的图象在x=5处的切线方程是y=-2x+8,则f(5)-f(5)等于( ).A1 B0 C2 D125由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）.A512 B13 C14 D126在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BDBC.拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）.ASABC2=SBCOSBCD BSABO2=SBCDSBOCCSADC2=SDOCSBOC
3、DSBOC2=SABDSABC7已知函数f(x)=4x-3ln|x|，则fx的图象大致为（ ）.A B C D8有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）.A34种 B48种 C96种 D144种9若函数f（x）x3+x21在区间（m，m+3）上存在最小值，则实数m的取值范围是（ ）.A5，0）B（5，0）C3，0）D（3，0）10.箱子里有16张扑克牌：红桃A、Q、4，黑桃J、8、7、4、3、2，草花K、Q、6、5、4，方块A、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你
4、们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了则这张牌是( ).A草花5 B红桃Q C红桃4 D方块511. 已知函数fx=lnx+(x-b)22bR，m，n12,2，使得对于x1，x2(m,n)，且x1x2，都有f(x1)f(x2)，则实数b的取值范围是( )A(-,32) B(-,3) C(-,94) D(-,2)12定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1且，f（0）5，其中是f（x）的导函数，则不等式lnf（x）1ln4x的解集为( ).A（0，+） B(，
5、0)(3，+)C（，0）（0，+） D（，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知函数f(x)=cosx,x-2,01-x2,x(0,1，若-21f(x)dx=_14函数f(x)=x3-3ax2+bx-2a2在x=2时有极值0，那么a+b的值为_15将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有_种16若对x1,x2(m,+),且x1x2，都有x1lnx2-x2lnx1x2-x11,则m的最小值是_三.解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题
6、满分12分）已知复数z1=m2i，复数z2=1-ni，其中i是虚数单位，m，n为实数（1）若n=1，z1为纯虚数，求 |z1+z2| 的值；（2）若，求m，n的值18（本小题满分12分）已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加利润. 据估算，若今年的实际销售单价为x元/件1x2，则新增的年销量p=42-x2（万件）.（1）写出今年商户甲的利润fx（单位：万元）与x的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的利润（即比往年利润更多）？请说明理由.19（本小题满分12分）已知数列a
7、n的前n项和Sn，nN+，（1）求；（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法给予证明20（本小题满分12分）设函数fx=-x2+ax+lnxaR.（1）当a=-1时，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在13,3上有两个零点，求实数a的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数f（x）axex（a+1）（2x1）（1）若a1，求函数f（x）的图象在点（0，f（0）处的切线方程；（2）当x0时，函数f（x）0恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方
8、程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；（2）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值. 23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求的取值范围河南省实验中学20182019学年下期期中试卷理科数学答案一、选择题ABABA AACDD CA二、填空题13. 1+414. 40 15. 10 16. 117. （1）因为z1=m2i为纯虚数，所以m=01分又n=1，所以z1=-2i，z2=1-i，从而z1+z2=1-3i3分因此z1+z2=12+(-3)2=10 6分（2）因为z1=(