1、专题12 在柱形的液体中放入物体一、常见题目类型1把甲、乙两个实心小球分别放入液体中且浸没（图1）。甲乙图2图3AB图12把甲、乙两个实心小球分别放入两种液体中且浸没（或从液体中取出）（图2）。3将小球从液体A中取出并浸没在液体B中（图3）。二、分析此类题目常用到的知识与方法： 液体对柱形容器底部的压强： p=F/S P =gh 变化（增大或减小）的压强： PF / S P =gh 把物体放入柱形液体中浸没时，液体对容器底部产生的压力：F=PS =ghS+gh S =G液+ G排（F浮）等于原来液体的重力与物体受到的浮力之和。增大的压力F：就是物体排开的液体所受到的重力（即浮力）。即F =F浮
2、=液gV排三、例题【例题1】如图1所示，两个底面积不同的圆柱形容器A和B（SASB），容器足够高，分别盛有两种液体，且两种液体对容器底部的压力相等。若在容器A中浸没金属球甲，在容器B中浸没金属球乙后，两种液体对容器底部的压强相等，则甲、乙两金属球相比，不可能存在的是（ ） AB图1A甲的质量大 B甲的密度大 C乙的体积小 D乙的密度小 【答案】C【解析】原来甲、乙液体对各自容器底部的压力相等：FA =FB，质量相等，mA=mB，即AVABVB。因为VAVB 所以A、B液体密度的关系为AB。根据P=F/S，因为FA =FB， SASB，所以原来A、B液体的压强PAPB。在容器A中浸没金属球甲，在
3、容器B中浸没金属球乙后，液体对容器底部的压强相等，PA=PB。增大的压强P= P原来 P剩余，因为原来PAPB，现在PA=PB，所以PA PB。根据PA PB可得：AghABghB，因为AB，所以hAhB，又因为SASB，所以VAVB，即A液体升高的体积小于B液体升高的体积，也就是金属球甲的体积小于乙的体积。所以选C。其他的物理量密度、质量都不确定，所以无法比较其大小关系。所以选C。【例题2】底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有液体甲和乙，里面放入相同的金属球，如图2所示，此时甲液体对容器底部的压强等于乙液体对容器底部的压强。再将两金属球从液体中小心取出后，则下列判断正确的是（ ） 甲乙图2A
4、甲液体对容器底部的压强可能等于乙液体对容器底部的压强。B甲液体对容器底部的压强一定大于乙液体对容器底部的压强。C甲液体对容器底部的压力可能小于乙液体对容器底部的压力。D甲液体对容器底部的压力一定等于乙液体对容器底部的压力。【答案】B【解析】因为甲、乙液体对容器底部的压强相等，根据p gh可得甲gh甲=乙gh乙。因为h甲h乙，所以液体密度的大小关系为甲乙。将两金属球从液体中取出后，甲、乙液面下降的体积相等（都为小球的体积），即V甲=V乙 ，S甲h甲=S乙h乙，因为S甲S乙，所以甲、乙下降的高度h甲h乙，减小的压强P =gh ，因为 h甲h乙，甲乙。所以P甲 P乙将两金属球从液体中取出后，甲、乙液
5、体剩余的压强：P剩余= P原来P，因为P甲原=P乙原，P甲 P乙，所以p甲余p乙余。甲、乙液体对容器底部的压力的大小关系： 根据F=PS ，因为 p甲余p乙余，S甲S乙，所以 F甲F乙。 所以选B。 四、练习题1如图1所示，水平面上的圆柱形容器A、B中分别盛有等体积的两种液体，且液体对各自容器底的压强相等。现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压强仍相等，则一定是 （ ）AB图1A甲球的质量等于乙球的质量 B甲球的质量大于乙球的质量 C甲球的体积大于乙球的体积 D甲球的体积等于乙球的体积【答案】D【解析】A、B中分别盛有等体积的两
6、种液体，且液体对各自容器底的压强相等。即V甲 =V乙 P甲 =P乙。现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，此时液体对各自容器底部的压强仍相等，则增大的压强也相等：P甲 =P乙。根据原来体积相等，压强也相等进行推理：当增大的压强P甲 =P乙时，增大的体积V甲 =V乙，即甲球的体积等于乙球的体积。 因为球的密度不确定，所以无法比较其质量的大小关系。所以选D。 2如图2所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有体积相等的煤油和水(煤油水) ，现在甲、乙两容器中分别放入质量相等的实心铜球和实心铝球 (铝铜)，并且都浸没在液体中，液体没有溢出，则两容器底部受到液体压强
7、是（ ） 图2 A甲一定大于乙 B甲可能大于乙 C甲一定小于乙 D甲可能小于乙【答案】C【解析】原来煤油和水的压强：根据P =gh 因为 h煤油h水，煤油水，所以P煤油 P水质量相等的实心铜球和实心铝球，因为铝铜 所以V铜V铝，球都浸没在液体中，因为V铜V铝，S甲S乙，所以液体升高的高度h煤油h水，增大的压强P =gh 因为h煤油h水，煤油水。所以P煤油 P水容器底部受到液体压强是P = P原来+P，因为P煤油 P水，P煤油 P水。所以P煤油 P水所以选C。3如图3所示，圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体和体积相同的物块A、B，液面保持相平。将A、B从容器中取出后，甲液体对容器底部的压力变化量
8、小于乙液体对容器底部的压力变化量，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，则此时液体对容器底的压强p甲和p乙，液体对容器底的压力F甲和F乙，A和B的密度A和B的关系，下列说法中正确的是（ ）（a） （b）图3AB甲 乙 A p甲p乙 F甲F乙 AB B p甲p乙 F甲F乙 ABC p甲p乙 F甲F乙 AB D p甲p乙 F甲F乙 AB【答案】A【解析】因为将A、B从容器中取出后，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，所以物块的重力关系GAGB。又因为A、B的体积相同，由G=mg和=m/V可得：AB；故C错误。因为将A、B从容器中取出后，甲液体对容器底部的压
9、力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，即排开液体的重力为F甲F乙，排开液体的质量m甲乙，根据=m/V可知，V甲m铝、V铁SB，根据F=pS可知液体对各容器底部的压力F甲F乙；要使两容器中液体对各容器底部的压力F甲、F乙相等，则可以增大乙液体中的压强，或减小甲液体中的压强。根据p gh可得甲gh甲=乙gh乙。因为h甲h乙，所以液体密度的大小关系为甲乙。在甲、乙液体中分别再浸没相同数量的小钢珠，假设增加的体积为V，两容器中液体对各容器底部增大的压力F为物体排开的液体所受到的重力（即浮力），因为V甲排=V乙排 ，甲乙。根据F =F浮=液gV排，F甲F乙。因为原来液体对各容器底部的压力F甲F乙，所
10、以现在两容器中液体对各容器底部的压力F甲一定大于F乙，故不行。从甲、乙液体中分别取出相同数量的小钢珠，液体减小的体积相同，减小的压力为F =F浮=液gV排，因为V甲排=V乙排 ，甲乙，所以F甲F乙。因为原来液体对各容器底部的压力F甲F乙，而F甲F乙。所以现在两容器中液体对各容器底部的压力F甲可能大于、小于或等于F乙。故可以。从甲液体中取出小钢珠，在乙液体中加入相同数量的小钢珠；则甲液面降低，乙液面升高，根据F=pS，则A容器的压力减小，B容器压力增大，故可以实现F甲=F乙，故正确。从乙液体中取出小钢珠，在甲液体中加入相同数量的小钢珠；则甲液面升高，乙液面降低，根据F=pS，则A容器的压力增大，
11、B容器压力减小，故依旧F甲F乙。综合以上可知：与可以实现F甲=F乙。故选B。注意对于也可以运用推导的方法：根据F=PS=ghS 因为F甲=F乙，所以 甲g（h甲+V/ SA）SA=乙g（h乙+ V/ SB）SB可以得到：甲gh甲SA-乙gh乙SB=乙gV-甲gV化简得甲gh甲（SA-SB）=（乙-甲）gV 因为甲乙，所以乙-甲P乙的是 （ ）AS甲V乙 BS甲S乙，m甲m乙，V甲S乙，V甲V乙，P甲=P乙 DS甲V乙，P甲乙，根据=m/V可知，甲、乙两物体的体积关系V甲hAhB，又知SASBSC，所以容器C内液体体积最大。因为轻质圆柱形容器A、B、C盛有液体的质量相等，根据=m/V可知，C容器
12、内液体密度最小。将甲、乙两物体分别浸没A、B、C三个容器中的液体，由于C杯的底面积最大，所以放入体积最小的甲物体时，其上升的高度h最小，根据p=液gh可知，甲放入C中时压强增加量最小；由于筒内液体的质量相等，但C的底面积最大，根据 P=F/S=G/S=mg/S 可知，C中原来液体的压强最小，所以甲放入C中p液更小，故A错误，B正确。由图可知，hBhA，又知SAF乙，即液体的重力 G甲G乙。四个选项逐一分析讨论：A.把完全相同的两个金属球分别浸没在A、B液体中，液体对容器底的压强变化量分别为P A=A gh A =AVg/SA P B=B gh B =BVg/SB因为AB，SASB，故PA和PB
13、大小无法比较，A不符合题意。B. 容器对水平地面的压力变化量都等于小球的重力，即FA=FB，B不符合题意。C. 因为液体的重力 GAGB，G球都相同，轻质圆柱形容器对地面的压力等于液体的重力与球的重力之和，所以FAFB。根据P=F/S 因为FAFB， SASB，所以无法比较PA与PB的大小。故C不符合题意。D.把相同的两个金属球分别浸没在A、B液体中时，液体对容器底部的压力等于原来液体的重力加上金属球排开液体的重力（即浮力）。根据F浮=液gV排=液gV排，因为AB，所以FA浮 FB浮，即液体对容器底部的压力FAFB。故答案为D。13如图13所示， 底面积不同的甲、乙圆柱形容器分别盛有相同深度、
14、密度为甲、乙两种液体，甲、乙液体对容器底部的压强分别是p甲、p乙，且 p甲p乙。现将体积为VA、VB的两球分别浸没在甲、乙两容器的液体中，无液体溢出，甲、乙容器底受到液体的压力相等。则下列说法正确的是（ ）图13乙甲AVAVB， 甲乙 BVAVB， 甲乙 CVAVB， 甲乙 DVA VB， 甲乙【答案】A【解析】原来甲、乙对容器底部的压强p甲p乙。根据p gh可得甲gh甲乙gh乙 因为h甲=h乙，所以液体密度的大小关系为甲乙。压力的大小关系：F=PS，因为 P甲P乙，S甲S乙， 所以 F甲F乙。 两球浸没在液体中后，增加的压力为排开液体的重力，即F=G排=液gV排，因为甲乙，所以当V球相等时，
15、增加的压力仍然是甲大于乙，加上原来的压力仍然是甲对容器底的压力大于乙，不可能相等；若甲、乙容器底受到液体的压力相等，必然是乙球的体积大于甲球的体积，即乙增加的压力才可能大于甲增加的压力，最后加上原来的压力才可能相等，故 VAVB ，甲乙正确。所以选A。14两个完全相同的圆柱形容器内盛有A、B两种液体，某实心金属小球浸没在A中，如图14所示，此时液体对容器底部的压强pApB。若将小球从A中拿出并浸没在B中(液体不溢出)，则以下判断一定正确的是（ ）图14ABA放入B中后，液体对容器底部的压强pApBC液体对容器底部压强的变化量大小pApBD液体对容器底部压强的变化量大小pA=pB【答案】C【解析
16、】A、B两种液体对容器底部的压强pApB。根据p gh可得AghABghB 因为hAhB ，所以液体密度的大小关系为AB。将小球从A中拿出并浸没在B中(液体不溢出)，A 液体减小的压强PA=Agh，B 液体增大的压强PB =Bgh。因为hA=hB， AB，所以PAPB，故C正确。因为液体的深度、底面积、小球的体积都没有具体数值，所以无法比较pA与pB的大小。故答案为C。15. 如图15所示，薄壁轻质柱形容器内分别盛有不同的液体A、B，有两个相同的金属球分别浸没在A、B液体中，此时，液体对容器底的压强相等。现取出容器中的金属小球，则A、B液体对容器底部压强的变化量PA、PB和两容器对地面的压力F
17、A、FB的关系是（ ）AB图15 A. PA PB FAFBB. PA PB FAFBC. PA PB FAFBD. PA PB FAFB【答案】B 【解析】液体对容器底的压强相等，根据p gh可得AghA=BghB。因为hAhB， 所以液体密度的大小关系为AB。取出容器中的金属小球，则液体对容器底部压强的变化量P=gh ，因为hAhB，AB，所以PAPB。取出容器中的金属小球时，剩余液体的压强PA 余PB余。液体剩余的压力：根据F=PS，因为PA 余 PB余，SASB，所以FA余FB余，即GA液GB液。又因为容器为轻质柱形容器，对地面的压力就等于液体的重力大小，因为 GA液GB液。所以容器对
18、地面的压力FA、FB的关系是FAFB。故答案为B。16底面积为S1和S2的两柱形容器中分别盛有质量相等的水和酒精（水酒精），现将质量相等的甲、乙实心小球分别浸没在水和酒精中（液体不溢出）。已知两小球密度分别为甲和乙，以下条件中可能使水和酒精对容器底部压强相等的是 （ ） AS1S2 甲乙 BS1S2 甲乙CS1S2 甲乙 DS1S2 甲乙【答案】D【解析】A. 水和酒精的质量相同，水和酒精对容器底的压力相等，当两个容器的底面积S1S2时， 在没有放小球之前，由P=F/S可得，水对容器底部压强大于酒精对容器底部的压强。两个小球的质量相同，当甲=乙时，根据=m/V可知，V甲=V乙，又因为小球均浸没
19、在液体中，所以排开液体的体积V排相同，根据h甲=V排/S 容可知：S1小，则水面升高的高度大，水增加的压强大，即放入后水的压强比酒精的压强大，故A不符合题意；B. 当两个容器的底面积S1=S2，水和酒精的质量相同，水和酒精对容器底的压力相等，在没有放小球之前，由P=F/S可得，水对容器底部压强等于酒精对容器底部的压强。两个小球的质量相同，当甲V乙，又因为小球均浸没在液体中，所以甲球排开水的体积较大，根据h甲=V排/S 容可知，则水面升高的高度大，水增加的压强大，即放入后水的压强比酒精的压强大，故B不符合题意；C. 当S1=S2，甲=乙，与B项同理，水对容器底部压强等于酒精对容器底部的压强，两个
20、小球的质量相同，当甲=乙时，根据=m/V可知，V甲=V乙。又因为小球均浸没在液体中，所以它们排开液体的体积相同，根据h甲=V排/S 容可知，则液面升高的高度相同；由于水的密度大于酒精，根据p=液gh可知，水增加的压强大，即放入后水的压强比酒精的压强大，故C不符合题意；D. 当两个容器的底面积S1S2，水和酒精的质量相同，水和酒精对容器底部压力相等，在没有放小球之前，由P=F/S可得，水对容器底部压强小于酒精对容器底部的压强。小球浸没时，要使水和酒精对容器底部压强相等，由于S1大，根据F=pS可知，此时水对容器底的压力较大，则水对容器底增加的压力大于酒精对容器底部增加的压力，即F水F酒，又因为容
21、器底部增加的压力等于小球受到的浮力，即F水=F浮甲，F酒=F浮乙，所以F浮甲F浮乙，即：水gV甲酒精gV乙，又因为水酒精，所以体积关系可能为：V甲V乙，小球的质量相同，根据=m/V可知，当V甲乙；当V甲=V乙，甲=乙；当V甲V乙，甲SB），液体对容器底部的压力相等。现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压强相等，则一定是 （ ）图22 A BA甲球的体积大于乙球的体积。 B甲球的体积小于乙球的体积。C甲球的质量大于乙球的质量。 D甲球的质量小于乙球的质量。【答案】A 【解析】液体对容器底部的压力相等 FA =FB，液体的质量相等：
22、 mA =mB。根据 =m/V 因为VAVB，所以甲、乙密度的关系 AB。根据P=F/S，因为FA =FB， SASB，所以液体的压强PAPB。将球浸没在容器的液体中，此时液体对各自容器底部的压强相等：PA=P B。增大的压强PA PB，增大的压力FAFB。增大的压力F即为物体排开的液体所受到的重力（即浮力）F =F浮=液gV排因为AB，所以V甲排V乙排，即甲球的体积大于乙球的体积。故选A。23两个相同的金属球分别浸没在不同液体A、B中，盛液体的柱形容器相同，将小球从液体中取出后，容器中剩余液体对底部的压强大小相等，如图23所示。可以确定小球取出前两容器内液体对容器底部的压力FA、FB和压强p
23、A、pB的关系是 （ ）AFA=FB，pApB BFAFB，pApBCFAFB，pApB图23A B 【答案】D 【解析】将小球从液体中取出后，两容器内剩余液体对容器底部的压强相等即P剩A=P剩B；由此可得AB。取出金属球后，减小了相同体积（深度），即液体压强公式P=gh中的h相同，则液体减小的压强PAPB，原来的压强PA=PA+P剩A，PB=PB+P剩B，即PAPB。再根据F=PS，因为S相同，原来的压强大，液体对容器底部的压力也大。故选D24如图24所示，2只完全相同的圆柱形容器内盛有不同的液体A、B，此时它们对容器底部的压强相同，将实心金属球甲浸没在液体A中，实心金属球乙浸没在液体B中，
24、且均没液体溢出，这时A、B液体对容器底部的压强仍相同，则可以确定 ( )图24A B A. 甲球的质量等于乙球的质量。 B. 甲球的体积等于乙球的体积。C. 甲球的体积大于乙球的体积。 D. 甲球的体积小于乙球的体积。【答案】D 【解析】原来根据P =gh，因为PA =PB，hAhB，所以液体A、B的密度AB。 又把甲、乙两个金属球分别浸没于液体中，液体对容器底的压强相等，因为AB，由P=gh可知，hAhB，说明甲排开A液体的体积小于乙排开B液体的体积。即甲球的体积小于乙球的体积。故选D。25如图25所示，三个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有A、B、C三种液体，它们对容器底部的压力相等。现将完
25、全相同的金属球分别浸没在三个容器中，液体对容器底部的压强pA、pB、pC的大小关系是 （ ）图25ABCA. pApBpC。 B. pApBpC。 C. pApBpC。 D. pApCpB。【答案】A 【解析】由图可知，三容器内所装液体的深度：hAhBhC，它们对容器底部的压力相等，质量相等。因为mA=mB=mC，VAVBVC，所以根据=m/V 液体的密度大小关系为ABC。根据P=F/S 因为压力相等， SASBSC，所以原来的压强：PAPBPC。现将完全相同的金属球分别浸没在三个容器中，V排相同，三容器内液体升高的高度：hAhBhC。根据P =gh，因为hAhBhC , ABC，所以PAPB
26、PC ,后来液体的压强P = P原来+P，因为PAPBPC，PAPBPC ，所以后来液体的压强pApBpC。故选A。26如图26所示，底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有液体甲和乙。已知甲、乙液体对容器底部压强相等。若分别在两容器中放入一个完全相同的金属球后，且无液体溢出，则 ( ) 甲乙图26A . 甲对容器底部压强一定小于乙对容器底部压强。B. 甲对容器底部压强一定大于乙对容器底部压强。C. 甲对容器底部压力一定小于乙对容器底部压力。D. 甲对容器底部压力一定大于乙对容器底部压力。【答案】D 【解析】原来甲与乙对地面的压强相等，根据p gh可得甲gh甲=乙gh乙 因为h甲h乙，所以液体密度
27、的大小关系为甲乙。 根据 F=PS可以判断液体压力的大小关系：因为 P甲=P乙，S甲S乙，所以 F甲F乙。若分别在两容器中放入一个完全相同的金属球后，因为V甲排=V乙排，增大的压力F为物体排开的液体所受到的重力（即浮力）。根据F =F浮=液gV排，因为甲乙，所以增大的压力F甲F乙。现在液体对容器底部的压力等于原来液体的压力与增加的压力之和。所以甲对容器底部压力一定大于乙对容器底部压力。故选D。27如图27所示，底面积不同的甲、乙圆柱形轻质容器，分别盛有密度为甲、乙两种液体，甲液体对容器底部的压强等于乙液体对容器底部的压强。现将体积相同，质量、密度为mA、mB、A、B的A、B两实心球分别浸没在甲
28、、乙两容器的液体中（无液体溢出），若甲容器对地面的压力等于乙容器中液体对容器底部的压力，则下列关系式一定成立的是（ ）AA乙 B甲乙 CmAmBDBA图27甲乙【答案】A 【解析】原来甲、乙液体对容器底部的压强相等。根据p gh可得甲gh甲=乙gh乙。因为h甲h乙，所以液体密度的大小关系为甲乙。根据 F=PS可以判断甲、乙液体对容器底部的压力大小关系：因为 P甲=P乙，S甲S乙，所以 F甲F乙。即对地面的压力为（轻质容器）F甲F乙。把球分别浸没在甲、乙两容器的液体中时，甲容器对地面的压力为F甲= F甲+GA乙容器中液体对容器底部的压力为F乙= F乙+ FB排。因为F甲=F乙，原来是 F甲F乙，
29、所以GAFB排，即A VAg=乙VBg，VA=VB，所以A乙。故选A。28. 如图28所示，足够大的圆柱形容器A和体积为2V的实心金属块B放在水平地面上。若：先将B放入A容器底部（未紧密接触），再向A中倒入体积为V的水，此时水对容器底部的压力变化量为F1；A中已盛有体积为V的水，将B放入A容器底部（未紧密接触），此时水对容器底部的压力变化量为F2。则（ ）图28A. F1一定等于F2B. F1一定大于F2C. F1可能小于F2D. F1可能等于F2【答案】 【解析】因为B的体积不变，倒入和原有水的体积相等。所以B在A中有水后，水的深度相同。由F=pS=ghS可知，两种情况下水对容器底部的压力相
30、等。又因先将B放入A容器底部时水对容器底部的压力为零，先向A中倒入体积为V的水时水对容器底部的压力不为零。所以，第一种情况下水对容器底部的压力变化量大于第二种情况下水对容器底部的压力变化量，即F1一定大于F2。故选B。29、如图29所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等。现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是 （ ）A甲球的质量小于乙球的质量 B甲球的密度大于乙球的密度C甲球的浮力小于乙球的浮力D甲球的体积大于乙球的体积图29【答案】D 【解析】设A点到液面的距离是hA
31、，B点到液面的距离是hB，由图可知：hAhB，因为A、B两点的压强相等，由P=gh可得：AghA=BghB，AhA=BhB。因为hAhB，所以液体的密度AB。金属球甲、乙分别浸没在A、B两液体中，设液面上升的高度分别为hA、hB，因为A点的压强大于B点的压强，即：Ag（hA+hA）Bg（hB+hB），因为AhA=BhB，AB，所以hAhB。由图知两容器的底面积SASB，两球浸没在液体中时，液面上升的体积即两球排开液体的体积SAhASBhB，所以V甲排V乙排，即甲球的体积大于乙球的体积，D正确。因为球的体积V甲V乙，球的质量m=V，但不知道两球的密度关系，所以不能判断两球的质量关系。球受到的浮力F浮=液gV排，因为V甲排V乙排 ，但是液体的密度AB，所以无法比较浮力的大小。故选D。