1、宁夏银川一中2021届高三数学下学期返校测试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合则 A. B. C. D. 2已知为实数，为虚数单位，若，则A B C D3针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和
2、性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人附表：附：A20 B40 C60 D804平面向量与的夹角为，则A4 B3 C2 D5已知函数，则下列结论中错误的是A为偶函数 B的最大值为 C在区间上单调递增 D的最小正周期为6已知三棱锥PABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，PA平面ABC，且PA2，则该三棱锥外接球的表面积为A B20 C48 D7等比数列的各项均为正数，已知向量，且，则A5 B C D8已知圆x2+y22x+2y+a0截直线x+y40所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为ABC（15，+） D（15，2） 9已知在中，角的平分线，则A. B. C. D.10实数满足条件,则的
3、最小值为A16B4C1 D11已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为A，直线AF交双曲线右支于点B，且B为线段AF的中点，则该双曲线的离心率是A B C D12已知函数，函数在定义域内恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是A B. C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若等比数列的前n项和，则_.14已知为钝角，则=_.15以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为 . 16已知直线，直线，给出下列命题：；m；其中正确命题的序号是 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须
4、作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知数列满足，且.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.0810462答对题数频率组距0.040.100.020.220.1218.（本小题满分12分）某学校为了了解学生对3.12植树节活动节日的相关内容，学校进行了一次10道题的问卷调查，从该校学生中随机抽取50人，统计了每人答对的题数，讲统计结果分成，五组，得到如下频率分布直方图（1）若答对一题得10分，答错和未答不得分，估计这50名学生成绩的平均分；（2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率19（本小题
5、满分12分）在三棱锥中，底面与侧面均为正三角形，为的中点（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，且，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）设椭圆C：1(ab0)，右顶点是A(2,0)，离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆交于两点M，N(M，N不同于点A)，若0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标21（本小题满分12分）已知直线：与函数.(1)若恒成立，求k的取值的集合。(2)若，求证：。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合曲线的
6、极坐标方程是，直线的极坐标方程是（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值23选修45：不等式选讲（10分）设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.银川一中2021届高三返校测试数学(文科)参考答案一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1D 2B 3C 4C 5D 6D 7B 8D 9C 10A 11D 12A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 1312 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17【解析】（1）方法1：证明：由，得 . 3分 即 又 . .5分 数列是以为首项，为公比的
7、等比数列.6分 方法2：证明：由已知得 . 3分 又 . 5分 数列是以为首项，为公比的等比数列. .6分（2） 由（1）知， .7分 则 .10分 .12分18. 【解析】（1）答对题数的平均数为 3分所以这50人的成绩平均分约为分 5分（2）答对题数在内的学生有人，记为答对题数在内的学生有人，记为从答对题数在内的学生中随机抽取2人的情况有共15种 9分其中恰有1人答对题数在内的情况有8种 10分所以恰有1人答对题数在内的概率12分19【解析】解法一（） 是边长为的正三角形，为的中点，所以，1分同理，又，因为，所以4分又，所以平面，5分又平面，所以平面平面6分（）由（）得平面，所以， 为直角
8、三角形，所以，且，8分解得在 中，由，解得，即10分即,，12分解法二：（）同解法一（）由（）可得平面，所以，7分即，所以，得，则，所以，又，所以平面，9分在中， 10分所以12分20.解析(1)右顶点是A(2,0)，离心率为，所以a2，c1，则b，椭圆的标准方程为1(2)当直线MN斜率不存在时，设lMN：xm，与椭圆方程1联立得：|y|，|MN|2，设直线MN与x轴交于点B，|MB|AB|，即2m，m或m2(舍)，直线m过定点(，0)；当直线MN斜率存在时，设直线MN斜率为k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则直线MN：ykxb(k0)，与椭圆方程1联立，得(4k23)x28kbx4b2
9、120，x1x2，x1x2，y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1x2)b2，(8kb)24(4k23)(4b212)0，kR，0，则(x12，y1)(x22，y2)0，即x1x22(x1x2)4y1y20，7b24k216kb0，bk或b2k，直线lMN：yk(x)或yk(x2)，直线过定点(，0)或(2,0)舍去；综上知直线过定点(，0)21【解析】令则依题意所以当时也成立，则又，；所以，所以令则所以，所以，故所以满足题意的K的取值的集合为（2） 证明：要证， 即证令 则即可转证： ，即证因为 所以即证即证令则由（1）中结论易知即得所以所以.22【解析】（1）曲线化为：，将代入上式，即，整理得曲线的直角坐标方程.由，得，将代入上式，化简得，所以直线的直角坐标方程.（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），代入曲线的直角坐标方程，得，整理，得，所以，由题意知，.23【解析】（1）当时，原不等式即为，解得；当时，原不等式即为，解得；当时，原不等式即为，解得；综上，原不等式的解集为或.5分（2）.当时，等号成立.的最小值为，要使成立，故，解得的取值范围是：.10分