1、 2016-2017学年第一学期高三数学(理科)试题第卷（共60分）一、单选题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1. 已知集合，且，则满足条件的集合的个数是（）A2 B4 C8 D162. 已知复数满足，则（ ）A B C D3. 设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知向量满足，则（）ABCD5.已知，则的值是（）A4 B8 C2 D6. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位7. 设是方程的解，则所在的范围是（ ）
2、A B C D8. 已知锐角满足，则的值为（）ABCD 9设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A B C D10. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（） A B C D11. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（） A B C D12.已知函数，则（ ） A2017 B2016 C4034 D4032第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.在中，分别是角的对边，且，则_14.设向量，且，则 .15.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要
3、责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_16. 函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有_个.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）17若，求下列各式的值。（1） ；（2） 18.设，且当时有意义，求实数的取值范围.19已知函数 （）。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域和单调性.20. （本小题满分10分）中，内角所对的边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.21.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小值；（2）若方程有两个根，证明：22.（本小题满分12分）函数，（是
4、自然对数的底数，）（）求函数的图象在点的切线的方程；（）若对任意，恒有成立，求实数的取值范围高三数学（理科）答案一、选择题1-5 BCBCB 6-10 DBCDD 11-12 CD二、填空题13. 14 . 15.甲 16. 2三、解答题：17.解： 解：(1), (2), , 又 18.欲使时，有意义，需恒成立，也就是恒成立.在上是增函数，当时，.于是可知，当时，满足题意，即的取值范围为.答案： 的取值范围为.19解：(1) 的最小正周期为 (2)由(1)知, 在区间上单调递增,在区间上单调递减; ; 又,; 所以函数在区间上的值域是 20. .解：（1）（2）方法由余弦定理知21.解：（）
5、f(x)，（x0）所以当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增（）若函数yf(x)的两个零点为x1，x2（x1x2），由（）可得0x1ax2令g(x)f(x)f(2ax)，（0xa）则g(x)f(x)f(2ax)(xa)0，所以g(x)在(0，a)上单调递减，g(x)g(a)0，即f(x)f(2ax)令xx1a，则f(x1)f(2ax1)，所以f(x2)f(x1)f(2ax1)，由（）可得f(x)在(a，)上单调递增，所以x22ax1，故x1x22a22. 解（），即直线斜率为，即点所以直线的方程为（）容易证明：恒成立设，则，在区间上，是减函数；在区间上，是增函数故的最小值为，即恒成立 （i）当恒成立时，即恒成立时，条件必然满足分设，则，在区间上，是减函数，在区间上，是增函数，即最小值为于是当时，条件满足分（ii）当时，即，条件不满足分综上所述，的取值范围为