1、课时作业(五)1设a，b，cR，下列各不等式中成立的是()Aa2b22|ab|Bab2Ca3b3c33abc D.答案A解析B，C，D中a，b，c均为正数时不等式才成立，故选A.2已知a0，b0，c0，且abc1，则abc的最小值为()A1 B2C3 D4答案C解析a0，b0，c0，abc33，故选C.3设x0，则yx的最小值为()A2 B2C3 D3答案D解析yx33.当且仅当取“”号4设x，y，z0且x3y4z6，则x2y3z的最大值为()A1 B2C3 D4答案A解析63yx4zyyy4z6.当且仅当y4z时取“”号5若实数x，y满足xy0，且x2y2，则xyx2的最小值是()A1 B2
2、C3 D4答案C解析xyx2xyxyx23333.6设x，y，zR且xyz6，则lgxlgylgz的取值范围是()A(，lg6 B(，3lg2Clg6，) D3lg2，)答案B解析x，y，zR，6xyz3，xyz23.lgxlgylgzlg(xyz)lg233lg2，故选B.7函数yx2(15x)(0x)的最大值为()A. B.C. D.答案A8设a，b，c都是正数，且a2bc1，则的最小值为()A9 B12C62 D64答案D9已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列总成立的是()AV BVCV DV答案B解析设圆柱底面半径为r，高为h，则有2rh3.Vr2h()3()3，故选B.10已知
3、xR，有不等式：x22，x33，.启发我们可以推广结论为：xn1(nN*)，则a的值为()Ann B2nCn2 D2n1答案A11函数f(x)5x(x0)的最小值为_答案15解析f(x)xx315，当且仅当x，即x2时，等号成立，f(x)的最小值为15.12已知a，b，cR，且满足a2b3c1，则的最小值为_答案9解析因为a，b，cR，且满足a2b3c1，所以(a2b3c)()339，当且仅当a2b3c时取等号因此的最小值为9.13设三角形三边长为3，4，5，P是三角形内的一点，则P到这三角形三边距离乘积的最大值是_答案解析设P点到三角形三边的距离分别为h1，h2，h3.(如图)根据面积相等，
4、可得3h14h25h312.h1h2h33h14h25h3()3.当且仅当3h14h25h3时，等号成立，即h1，h21，h3时，等号成立14已知a0，b0，c0，且abc1，对于下列不等式：abc；27；a2b2c2；abbcca.其中正确不等式的序号是_答案15设a，b，c为正实数，求证：abc2.证明因为a，b，c为正实数，由平均不等式，可得3，即(当且仅当abc时，等号成立)所以abcabc.而abc2 2(当且仅当a2b2c23时，等号成立)，所以abc2(当且仅当abc时，等号成立)16如图(1)所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无
5、盖的正六棱柱容器，如图(2)所示，求这个正六棱柱容器的容积最大值解析设正六棱柱容器底面边长为x(x0)，高为h，由图(3)可有2hx，h(1x)VS底h6x2hx2(1x)2(1x)9()3.当且仅当1x，即x时，等号成立所以当底面边长为时，正六棱柱容器体积最大，为.1已知函数f(x)x2bxc(b，cR，且为常数)和g(x)2x的定义域均为，2如果当自变量取同一值时，函数f(x)与g(x)有相同的最小值，那么函数f(x)在，2上的最大值是()A. B.C4 D8答案C解析g(x)xx 33，当且仅当x，即x1，2时等号成立根据题意1，b2.f(1)1221c3，c4.f(x)x22x4(x1
6、)23.x，2，当x2时，f(x)maxf(2)4.2设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为_答案解析设底面边长为x，高为h，则x2hV，所以h，又S表2x23xhx23xx2(x2)(x2)33.当且仅当x2，即x时，S表最小3(1)求函数yx2(x0)的最小值；(2)求函数yx2(ax)(x0，a为大于x的常数)的最大值解析(1)x0，0，且x2(定值)，yx2x233.当x2，即x时，等号成立，y最小值.(2)x0，ax且(ax)a(常数)，yx2(ax)4(ax)434a3.当ax，即xa时等号成立y最大值a3.4设正实数x，y，z满足x2yz1，求的最小值解析因为正实数x，y，z满足x2yz1，所以1127，当且仅当，即xy，yz时，取等号所以的最小值为7.