1、专题04 在容器里加物体后，无液体溢出一、常见题目类型1把柱体（正方体、长方体或圆柱体）甲浸没在乙容器的液体中，液体不溢出（图1）。2把实心均匀的小球（或物体）浸没在柱形容器液体中，液体不溢出（图2）。 图2乙图1甲甲乙图33把实心均匀的小球（或物体）浸没在两柱形容器液体中，液体不溢出（图3）。二、例题【例题1】如图1所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的重力为10牛，底面积为510-3米2。乙图1甲 求甲对地面的压强p甲。将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），若乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量的2.7倍，则求甲的密度r甲。【答案】2103帕；2.7103千克/米
2、3 【解析】 p甲=F甲/S甲=G甲/S甲=10牛/510-3米2=2103帕 甲浸没在乙容器的水中后，乙容器对地面压强的增加量p容=F容/S容=G甲/S容水对乙容器底部压强增加量p水=水gh=水g V甲/S容因为p容=2.7p水 G甲/S容=2.7水g V甲/S容G甲=水g V甲 甲g V甲=2.7水g V甲所以 甲=2.7水=2.7103千克/米3 【例题2】如图2所示，有一薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有水。现将一只质量为2千克的实心小球浸没在容器的水中，水不溢出，分别测出小球浸入前和浸没后水对容器底部的压强p水、小球浸入前和浸没后容器对水平地面的压强p地，如下表所示。求： 图2浸
3、入前浸没后p水(帕)19602352P地(帕)24503430 小球浸入前，容器中水的深度h水。 容器中水的重力G水。 实心球的密度球。【答案】0.2米；39.2牛；2.5103千克/米3。【解析】 由p水水gh水可求小球浸入前，容器中水的深度h水：h水=p水/（水g）=1960帕/（103千克/米39.8牛/千克）=0.2米容器对水平地面增大的压强为p地p地p地3430帕2450帕980帕容器的底面积为S容=F地/ P地= m地g/P地=（2千克9.8牛/千克）/980帕=210-2米2容器是柱形G水F水p水S1960帕210-2米239.2牛水对容器底部增大的压强p水=p水p水=2352帕
4、1960帕=392帕根据p水水gh 可求升高的高度h水h水=p水/（水g）=392帕/（103千克/米39.8牛/千克）=0.04米小球浸没实心球的体积V球V水S容h水210-2米20.04米810-4米3实心球的密度球=m球/V球 = 2.千克/810-4米3 =2.5103千克/米3 【例题3】如图3（a）所示，底面积为210-2米2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上。容器内水的深度为0.1米。图3（a） （b）物体密度体积A2VB3V求水对容器底部的压强p水。求容器中水的质量m水。如图3（b）所示，将容器放在面积为410-2米2的正方形木板中央，并置于水平地面上。现有物体A、B（其密度、
5、体积的关系如上表所示），请选择一个，当把物体浸没在容器内水中后（水不会溢出），可使水对容器底部压强的增加量p水与水平地面受到的压强增加量p地的比值最大。（a）选择_物体（选填“A”或“B”）。（b）求p水与p地的最大比值。【答案】980帕；2千克；（a）A；（b）2水： 【解析】p水水g h水 1103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 m水水V水 1103千克/米30.1米210-2米32千克 （a）物体A与B的质量为： mA2V mB3V mAmB水对容器底部压强的增加量p水与水平地面受到的压强增加量p地的比值最大即p水/p地最大，应该满足p水越大、p地越小才行。要使p水最大应该选体
6、积大的A物体放入，p水大水g h水水g 2V/S容要使p地最小应该选质量小的A物体放入，p地小F地/S木2V g/S木所以选择A物体。 （b）p水：p地（水g h水）：（F地/S木） （水g2V/S容）：（2V g/S木）2水： 三、练习题1如图1所示，质量为0.2千克、底面积为210-2米2的圆柱形容器放在水平地面上。容器中盛有0.2米高的水。图1求水对容器底部的压强。求容器中水的质量。若将一个体积为210-3米3的实心均匀物块浸没在容器内水中后（水未溢出），容器对地面的压强恰好为水对容器底部压强的两倍，求物块的密度。【答案】1960帕；4千克；3.9103千克/米3。【解析】p水水g h水
7、 1103千克/米39.8牛/千克0.2米 1960帕 m水水V水 1103千克/米30.2米210-2米3 4千克 p容2 p水（m容m水m物）g/ S2水g h水 （0.2千克4千克m物）/2102米221103千克/米30.3米m物7.8千克 物m物/V物7.8千克/2103米33.9103千克/米32如图2所示，某薄壁柱形容器中装有质量为2千克的水，放在水平地面上，容器的质量为1千克，底面积为0.01米2。求：（1）容器内水的体积。（2）容器对桌面的压强。图2（3）若把一个实心均匀的小球放入水中，小球浸没并且沉底，水没有溢出。如果水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持
8、不变，求小球的密度。【答案】210-3米3；2940帕；1500千克/米3 【解析】（1）V=m/=2千克/（1000千克/米3）=210-3米3（2）F=G=mg=（1千克+2千克）9.8牛/千克=29.4牛P=F/S=29.4牛/0.01米2=2940帕（3）因为水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，所以与放入小球后与压强的增加量之比是相等的。P水/ P容=P水/P容底面积S相同，压强之比等于压力之比，即F水/F容=F水/F容又柱形容器，F水=G水 G水/（G水+G容）=F浮/G球即m水/（m水+m容）=m排/m球=水V排/（球V球）小球浸没，V排= V球 m水/（
9、m水+m容）=水/球2千克/（2千克+1千克）=1103千克/米3 /球球=1500千克/米33如图3所示，高为0.3米、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器A置于水平地面上，容器内装有重为39.2牛、深度为0.2米的水。求水对容器底的压强P水。若容器重为10牛，求容器对水平地面的压强P容。图30.3米A0.2米B现将底面积为0.01米2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，水恰好不溢出，此时容器A对地面的压强增加量p容恰好等于水对容器底的压强增加量p水，求圆柱体B的质量m。【答案】1960帕；2460帕；2千克。【解析】 p水水gh水1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕 P容F/
10、 SG/S（39.2牛+10牛）/0.02米22460帕 因为水不溢出，所以地面所受压力的增加量F地=G柱=m柱g 圆柱形容器底所受水的压力的增加量F底=G排水=m排g，p容p水 底面积S容相同，所以F地F底 m柱m排水水hS容1103千克/米30.1米0.02米22千克 4完全相同的两个柱形容器放在水平地面上，两容器内分别盛有水和某种液体。 若容器和水的总重为20牛，容器的底面积为210-2米2，求容器对地面的压强p容；若容器内盛有0.3米深的水，求水对容器底部的压强p水；若将两个完全相同的实心金属小球分别浸没在水和液体中(水和液体均不溢出)，下表为放入小球前后两容器底部受到液体的压强。求这
11、种液体的密度液。【答案】1000帕；2940帕；0.8103千克/米3。【解析】 F容=G总=20牛 p容= P甲F容/ S容20牛/210-2米2=1000帕 p水=水gh水=1.0103千克/米39.8牛/千克0.3米=2940帕 p水=p水-p水前=2940帕-1960帕=980帕p液=p液-p液前=2352帕-1568帕=784帕 P水=水gh水=水gV球/s P液=液g V球/sP水 ：P液=水gV球/s ：液g V球/s 液=0.8水=0.8103千克/米3 5如图5所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的2/3，金属圆柱体乙与甲内水面等高。甲、乙均置于水平地面上。图5
12、（1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强。（2）若乙的质量5千克，底面积10-2米2，求乙对地面的压强。（3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，求乙密度的最小值。【答案】（1）1960帕；（2）4900帕； （3）3103千克/米3 【解析】（1）p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕 （2）（3），6如图6所示，厚壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。若厚壁柱形容器甲的内外底面积分别为S1、S2，外底面积S2为1.210-2米2，甲容器盛有一定量的水。正方体乙的体积为0.510-3米3，密度为1.2103千克/米3。甲
13、 乙S1S2图6（1） 求正方体乙的质量m。（2）求容器内0.1米深处水的压强p水。（3）将正方体乙浸没在水中（无水溢出），水对容器底部的压强p水、容器对地面的压强p地等数据如下表所示。求容器甲的重力G。【答案】（1）0.6千克 ；（2）980帕； （3）27.44牛 【解析】（1） m乙乙V乙 1.2103千克/米30.5103米30.6千克 （2） p乙水gh 1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 （3） S1110-2米2 G水F水p水S11960帕10-2米2 19.6牛 G容27.44牛 7如图7所示，薄壁轻质圆柱形容器底面积为110-2米2，容器内水的深度为210-
14、1米，静止在水平桌面上。求：图7物体密度体积A3VB3V 水的质量m水。 水对容器底部的压强p水。 现有A、B两物体，它们的密度、体积的关系如表所示，当把它们分别浸没在水中时（水不溢出），求水对容器底部压强的增加量Dp水与水平桌面受到的压强的增加量Dp桌的比值之差。（用字母表示）【答案】（1）2千克；（2）1960帕； （3）2水/3 【解析】（1）m水水V水=1103千克/米3110-2米20.2米= 2千克 （2）p水水gh1103千克/米39.8牛/千克0.2米 1960帕 （3）A浸没在水中时：Dp水/Dp桌 =水/B浸没在水中时：Dp水/Dp桌 =水/3 比值之差: 2水/38如图8
15、所示，质量为0.2千克、底面积为110-2米2的圆柱形容器，内盛2千克的水后置于水平地面上。现将一质量为2.6千克、密度为2.6103千克/米3的物块，完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为2450帕。求：图8 未放入物块前容器对水平地面的压强p容。 物块的体积V。 放入物块后，水对容器底部压强的增加量p。【答案】2156帕；5110-3米3；490帕。【解析】 F地=G=mg=（2千克+0.2千克）9.8牛/千克=21.56牛 p地=F地/S=21.56牛/110-2米2=2156帕 V = m/=2.6千克/2.6103千克/米3= 110-3米3 F水=G水=m水g=2千克9
16、.8牛/千克=19.6牛p水=F水/S=19.6牛/110-2米2=1960帕 p2450帕1960帕=490帕 9如图9所示，置于水平地面上的薄壁轻质圆柱形容器内盛有深为3H的水，容器的高为4H、底面积为5S。序号甲乙丙密度3水高度H3H6H底面积3S2SS图9 求体积为410-3米3水的质量m水。 现有三个大小不同的圆柱体合金块（其规格如右表所示）可选，请选择其中一个轻放入容器内并满足下列要求。（a）圆柱体放入容器后，要求水对容器底面的压强最大。则应选择序号为_的圆柱体，求出此时水对容器底面的压强p水。（b）圆柱体放入容器后，要求容器对水平地面的压强最大，则应选择序号为_的圆柱体，求出此时
17、容器对水平地面压强p容。【答案】4千克；乙；4水gH；丙；33水H/5。【解析】 m水= 水V水=1.0103千克/米3 410-3米3=4千克 乙； p水=水gh=4水gH 丙；p地=F /S=（m水+m丙）g/S=(水3H5S+3 水6HS)/5S=33 水H/5 10. 如图10所示，底面积为210-2米2的正方形木块放置在水平地面上，现将盛有体积为410-3米3水的轻质薄壁圆柱形容器放在木块的中央，已知圆柱形容器的底面积为110-2米2。求：物体体积（米3）质量（千克）在水中静止后的状态A0.510-30.4漂浮在水面B0.510-32.0浸没在水中C1.210-31.5浸没在水中图1
18、0（1）容器内水的质量m水。（2）容器对木块的压强p容。（3）现有一实心小球浸没在该圆柱形容器内的水中（容器足够高），此时水对容器底部压强的增加量为p水，木块对地面压强的增加量为p木，若p水：p木=5:3，求小球的密度r球。【答案】（1）4千克；（2）3920帕； （3）1.2103千克/米3【解析】（1）m水r水V水1.0103千克/米3410-3米34千克 （2）p容F容/s容G水/s容m水g/s容（4千克9.8牛/千克）/110-2米23920帕（3） p水= r水gV球/s容 p木=r球gV球/s木p水：p木=5:3 r水gV球/s容 ：r球gV球/s木=5:3r球1.2103千克/米
19、311如图11所示，一足够高的薄壁圆柱形容器静止在水平地面上。求：图11（1）当容器内盛有110-3米3的酒精时，酒精的质量m酒（已知酒=0.8103千克/米3）（2）当容器内盛有0.1米深的水时，水对容器底部的压强p水；（3）当容器中盛有质量、体积分别为m、2V的液体时，把一质量、体积分别为2m、V的金属圆柱体浸没在此液体中，设容器对水平地面的压强变化量为p容，液体对容器底部的压强变化量为p液，试计算p容:p液的值。【答案】（1）0.8千克 ；（2）980帕； （3）4【解析】（1）m酒酒V酒0.8103千克/米3110-3米3 =0.8千克（2）p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千
20、克0.1米 980帕 （3）12如图12所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为8千克、底面积为410-2米2。乙的质量为4千克、底面积为510-2米2。乙容器中装有质量为8千克的水。乙图12甲 求乙内水的体积V水。 求乙内水面下0.1米深处的压强p水。 将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），求乙容器对水平地面的压强p乙。【答案】810-3米3；980帕；3920帕。【解析】V水=m水/水=8千克/(1.0103千克/米3) =810-3米3 p水=水gh=1103千克/米3 9.8牛/千克0.1米=980帕 p乙F乙/SG/Smg/S（8+4+8）千克 9.8牛/千克/510
21、-2米23920帕 13. 如图13所示，密度为千克/米3，边长为0.2米均匀正方体甲和底面积为米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。 图13 （1）求甲的质量m甲；（2）求水对乙容器底部的压强p乙；（3）现将甲浸入水中，求水对乙容器底部压强增加量p乙。【答案】（1）40千克 ；（2）980帕； （3）784帕【解析】（1）m=v=5103千克/米30.008米3=40千克（2）P=gh=1103千克/米30.1米9.8牛/千克=980帕（3）当甲浸入水中时，容器内水面升高度为：h=0.08米 水对乙容器底部压强增加量P乙P乙=水gh水=103千克/米30.0
22、8米9.8牛/千克=784帕 14如图14所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量相同的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（酒精0.8103千克/米3）若甲容器中水的体积为210-3米3，求水的质量m水。求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。甲乙图14现有物体A、B（其密度、质量的关系如下表所示），请在物体 A、B 和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出，液面足够高），可使液体对容器底部的压强增加量p液与容器对地面的压强增加量p容的比值最小。求该最小比值。【答案】2千克；784帕；2/3。【解析】 mV 1103kg/m3 2103m32kg p酒精 酒
23、精g h 0.8103 kg/m39.8N/kg0.1m 784Pa 应将B物体放入乙容器中 p液=F液/S =酒精gV浸/Sp容=F容/S=物gV物/Sp液 ：p容=酒精gV浸 ：物gV物= 酒精/物 =0.8103 kg/m3/1.2103 kg/m3 = 2/3 15. 如图15所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为m的水、乙盛有质量为3m的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S。（酒精0.8103千克/米3）甲 乙图15 求甲容器中质量为2千克水的体积V水。 求乙容器中，0.1米深处酒精的压强p酒精。 为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强
24、相等，需将一实心物体A浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A的质量mA与密度A。【答案】210-3米3；784帕；2m； 2.5103千克/米3。【解析】 V水=m水/水=2千克/1103千克/米3=210-3米3 p酒精=酒精gh=0.8103千克/米39.8牛/千克0.1米=784帕 因为F甲= F乙 G甲= G乙 （m+mA）g=3mg 所以物体A的质量 mA=2m p液甲=水gh水=水g（h水原+Dh）= p水原+水gVA/3S= mg/3S+水gVA/3Sp液乙=酒精gh酒精=3 mg/5Sp液甲= p液乙 mg/3S+水gVA/3S=3 mg/5S VA=4m/5水 A= mA
25、/ VA=2m/4m/5水=2.5水=2.5103千克/米3 16如图16所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为210-2米2和110-2米2。容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有质量为1.6千克的酒精。（酒精0.8103千克/米3）求：A水酒精酒精B图16容器B中酒精的体积V酒精。容器B对水平地面的压强pB。现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度甲、乙之比。【答案】210-3米3；3920帕；5:8。【解析】V酒精m酒精/ 酒精 1.6千克/0.8103
26、千克/米3 210-3米3 FBG总m总g（m酒精+mB）g（2.4千克1.6千克）9.8牛/千克39.2牛 pBFB/SB 39.2牛/1102米23920帕 Dp水Dp酒精水gDh水酒精gDh酒精水gDV水/SA酒精gDV酒精/SB水gV甲/SA酒精gV乙/SB水gm甲/（甲SA）酒精g m乙/（乙SB）甲：乙水SB：酒精SA （1000千克/米3110-2米2）：（0.8103千克/米3210-2米2）5:8 17一个底面直径为R，底面积为S的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内装有一定量的水。 若容器内水的质量为2千克，求水的体积。 求距离水面0.1米深处的液体内部压强。 若在水中浸入
27、一个正方体，正方体沉底后，液体深度变为h，液体对容器底部的压强的增加量为p，为使p达到最大，求该正方体的边长及液体对容器底部的压强增加量p。（结果用水、S、R、h等字母表示）【答案】210-3米3；980帕；若R h，P1=水gR3/S ；若R h，P2=水ghR2/S。【解析】 Vm/2千克/（1103千克/米3) =210-3米3 P=gh1103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 正方体的边长为R 若R h，则P1=水gR3/S 若R h，则P2=水ghR2/S18金属实心圆柱体甲的密度为2.0103千克/米3，体积为10-3米3；底面积为210-2米2的薄壁圆柱形轻质容器乙放在水
28、平地面上，容器内盛有水，水深0.2米。求：（1）甲的质量m甲；（2）水对乙容器底部的压强p水；（3）若将甲浸没在乙容器的水中，求：容器对水平地面可能的最大压强p最大。【答案】（1）2千克 ；（2）1960帕； （3）2940帕【解析】（1）m甲甲V甲 2.0103千克/米310-3米32千克 （2）p水水gh水 1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕（3）m水水V水1.0103千克/米3（210-2米20.2米）4千克 F最大G总最大m总最大g（m甲m水）g（2千克4千克）9.8牛/千克58.8牛 p最大F最大/S 58.8牛/210-2米22940帕 19如图19所示，金属圆
29、柱体甲的高度为h，底面积为S；薄壁圆柱形容器乙的底面积为3S，且足够高，其中盛有深度为H（Hh）的液体。 乙甲甲图19 若甲的体积为210-3米3，密度为5103千克/米3，求它的质量。 若乙中装有水，求0.1米深处水的压强p水。 现将甲浸入乙的液体中，其下表面到液面的距离为d，求液体对甲下表面压强与液体对乙底部压强的比值及其对应d的取值范围。【答案】10千克；980帕；当dh时，3d/（3Hd）；当dh时3d/（3Hh）。【解析】m甲金属V甲 5.0103千克/米3210-3米310千克 p水水gh 1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 当dh时， p甲底/p容底（gd）/g
30、（HdS/3S）3d/（3Hd） 当dh时， p甲底/p容底（gd）/g（HhS/3S）3d/（3Hh）20如图20所示，水平地面上的完全相同的轻质圆柱形容器甲、乙，高0.12米、底面积0.05米2，它们分别盛有质量为5千克的水和4.4千克的盐水（已知盐水1.1103千克/米3）。求：（1）水对容器底部的压强；（2）乙容器中盐水的体积；图20（3）现有实心物体A、B，A的质量为2千克、体积为0.001米3，B的质量为2.5千克、体积为0.002米3。请从A、B中选择一个物体浸没在合适的容器中，使该容器对地面的压强变化量最小，并求出容器对地面的压强变化量的最小值。【答案】（1）980帕；（2）4
31、10-3米3； （3）294帕【解析】（1）F= G=mg =5千克9.8牛/千克=49牛pF /S =49牛/0.05米2=980帕 （2）V =m/ =4.4千克/1.1103千克/米3=410-3米3（3）B放入甲，G物 = mg =2.5千克9.8牛/千克=24.5牛G排 = 液V排g=1.0103千克/米31.010-3米39.8牛/千克=9.8牛p最小F最小/S= (G物- G排) /S =14.7牛/0.05米2=294帕 21如图21所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（酒精0.8103千克/米3）甲 乙图21若乙容
32、器中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。求甲容器中0.1米深处水的压强p水。将同一物体分别浸没在两液体中时，液体不溢出。若水和酒精对容器底部压强的变化量分别为Dp水、Dp酒，求Dp水与Dp酒的比值。【答案】210-3米3；980帕；52。【解析】 V酒m酒/酒1.6千克/0.8103千克/米3210-3米3 p水水gh1103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 p水p酒（水g V物 ）/S（酒g V物 ）/2S5222如图22所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为510-2米2，盛有质量为5千克的水。圆柱体乙的重力为160牛、底面积为810-2米2
33、。若将一物体A分别浸没在容器甲的水中、放在圆柱体乙上表面的中央时，请通过计算比较水对容器甲底部压强的变化量和圆柱体乙对水平地面压强的变化量大小关系及其对应的物块A的密度A取值范围。甲图22乙【答案】当p甲=p乙 时， A=1.6103kg/m3 ；当p甲p乙时， A1.6103kg/m3 ； 当p甲p乙时， A1.6103kg/m3 【解析】薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙的底面积之比：S甲/ S乙=5/8A浸没在容器甲的水中时 p甲=水gh =水gVA/S甲 A放在圆柱体乙上表面的中央时 p乙=F乙/ S乙=AgVA/S乙 当p甲=p乙时， A =8 /5水 A=1.6103kg/m3 当A1.6103kg/m3时， p甲p乙当A1.6103kg/m3时， p甲p乙
