1、专题02 在柱体上或向“柱形容器”液体里加物体一、常见题目类型1. 将一物体A分别浸没在容器甲的液体中（液体无溢出）、放在圆柱体乙上表面的中央（见图1）。甲 乙图2甲图1乙2. 将一实心物体A分别浸没于甲、乙液体中（液体无溢出）（见图2）二、例题【例题1】如图1所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为5102米2，盛有质量为5千克的水。圆柱体乙的重力为160牛、底面积为8102米2。甲图1乙 求容器甲内水的体积V水。 求圆柱体乙对水平地面的压强p乙。 若将一物体A分别浸没在容器甲的水中、放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强
2、的变化量相等。求物块A的密度A。【答案】510-3米3； 2103帕； 1.6103千克/米3。 【解析】 V水m水/水5千克/(1103千克/米3)510-3米3 p乙F乙/S乙G乙/S乙160牛/(8102米2)2103帕 物体A浸没在容器甲的水中时，水对容器甲底部压强的变化量p水r水gDhr水g（VA/S甲）物体A放在圆柱体乙上表面的中央时，圆柱体乙对水平地面压强的变化量p乙F乙/S乙mAg /S乙rAgVA/S乙 因为p水p乙 r水g（VA/S甲）rAgVA/S乙 所以 A1.6103千克/米3 【例题2】如图2所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为m的水、乙盛有质量为
3、3m的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S。（酒精0.8103千克/米3）甲 乙图2 求甲容器中质量为2千克水的体积V水。 求乙容器中，0.1米深处酒精的压强p酒精。 为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等，需将一实心物体A浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A的质量mA与密度A。【答案】210-3米3； 784帕；2m；2.5水。【解析】 V水=m水/水=2千克/1103千克/米3=210-3米3 p酒精=酒精gh=0.8103千克/米39.8牛/千克0.1米=784帕 因为容器甲、乙对水平地面的压力相等，所以F甲= F乙 即 G甲= G乙 （m+mA
4、）g=3mg 物体A的质量 mA=2m 把A放入甲容器水内。 水的压强 p液甲=水gh水=水g（h水原+Dh）= p水原+水gVA/3S= mg/3S+水gVA/3S酒精的压强p液乙=酒精gh酒精=3 mg/5S因为 p液甲= p液乙 即 mg/3S+水gVA/3S=3 mg/5S 所以 VA=4m/5水 A= mA/ VA=2m/4m/5水=2.5水 三、练习题1如图1所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（酒精0.8103千克/米3） 求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。 现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），将两物
5、体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，求出该比值。物体密度体积A2rVBr3V甲 乙图1【答案】 p酒精酒精gh0.8103千克/米39.8牛/千克0.1米784帕把物体A放入甲容器中甲容器对地面压强变化量p甲F甲/ S甲GB/S =3g V /S乙两容器对地面压强变化量p乙F乙/ S乙GA/3S=2g V /2Sp甲p乙3g V /S2g V /2S312如图2所示，底面积为S1的均匀圆柱体A和底面积为S2的圆柱形容器B（足够深）置于水平地面上。已知知A的密度为2103千克/米3，B中盛有重为200牛的液体。图2 若A的体积为410-3米3，求A的质
6、量mA。 若B的底面积为510-2米2，求液体对B容器底部的压强PB。现将质量为m，密度为的甲物体分別放在A上面和浸没在B容器的液体中（液体求溢出），当圆柱体体A对桌面压强的变化量与液体对B容器底压强的变化量相等时，求B容器中液体的密度液。【答案】 mAA VA1.0103千克/米3410-3米38千克 FBGB pBFB/ SB 200牛/ 510-2米24000帕 PAPB FA/ S1液gm/S2 液S2/S1 3如图3所示，水平地面上底面积分别为S、2S的轻质圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体，其质量、高度的关系如表一所示。甲 乙图3表一液体质量高度甲M3h乙M2h表二物体质量体积A1
7、0m2VB9m3V 若甲液体是水，高度为0.1米，求水对容器底部的压强p水。 求甲、乙两种液体的密度之比。 现有物体A、B，其质量、体积的关系如表二所示。请在物体A、B和液体甲、乙中各选择一个，当把物体浸没在液体中（液体不会溢出），容器对水平地面压强变化量p1、液体对容器底部压强变化量p2。要求写出选择的液体和放入其中的物体，并求出p1比p2的最大值。（说明：和小题答题所涉及的物理量均用字母表示）【答案】p水=水gh=1.0103kg/m39.8N/kg0.1m=980Pa 液体甲的质量：m甲=甲V甲=甲S3h 液体乙的质量：m乙=乙V乙=乙2S2h m甲= m乙则甲S3h=乙2S2h 解得，
8、甲、乙两种液体的密度之比：甲：乙=4：3 对水平地面压强变化量 P1=F/ S= mg/S液体对容器底部压强变化量 p2=液gh =液gV物/ S 要使比值最大，故应将A物体放入乙液体中 P1：P2 = mg/液gV物= 20mSh/VM4如图4所示，柱形薄壁容器甲和均匀柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为S、2S。已知甲容器中盛有0.3米高的水，柱体乙的质量为2千克。求：求甲容器中距水面0.1米处水的压强； 若乙的体积为110-3米3，求乙的密度；现有物体A、B、C（其密度、体积的关系如下表所示），请选择其中的一个物体，把物体放入甲容器中（水不溢出）和放置在柱体乙上面，使甲容器底部受到水
9、的压强变化量与柱体乙对地面压强变化量的比值最小，求这个最小比值。物体密度体积A3水2VB2水VC0.5水V图4甲乙乙【答案】p水水gh1103kg/m39.8N/kg0.1m980Pa 乙=m乙/V乙=2kg/(0.1m)3=2103kg/m3 选择A物体 p甲/p乙(F甲/S甲)/(F乙/S乙)(水g2V/S)/ (3水g2V/2S) 2/3 5足够高的薄壁圆柱形容器甲内盛有0.2米深的水；体积为10-3米3的均匀实心圆柱体乙的质量为2千克；甲、乙均置于水平地面上。求水对甲容器底部的压强p水；求圆柱体乙的密度乙；若甲、乙的底面积分别为S甲、S乙，现将另一底面积S丙的均匀实心圆柱体丙，分别浸没
10、在甲的水中、叠放在乙的上表面正中央时，水对甲容器底部压强的变化量恰为丙对乙压强的0.5倍，求圆柱体丙的密度丙。（用相关字母来表示）【答案】(1) p水=水gh水=103千克/米39.8牛/千克0.2米=1960帕 (2) (3 ) 当S丙S乙时 同理：当S丙S乙时，6如图6所示，薄壁圆柱形容器甲、乙（足够高）的底面积分别为3S和2S，甲容器中装有0.3米深的水，乙容器中装有等高的某种液体，实心圆柱体丙的高度为7h（小于0.3米）。求： 水对甲容器底部的压强p水。 如果甲容器的底面积是0.02米2，求甲容器中水的质量m水。图6 现将丙分别放入甲、乙容器中，发现丙会竖直漂浮在甲容器的水中，且露出水
11、面的高度恰好为h。丙在乙容器中会沉底，已知分别放入丙后水对甲容器底的压强增加量Dp水与液体对乙容器底的压强增加量Dp液之比是57，求乙容器中液体的密度液。【答案】p水=水gh水=1103kg/m39.8N/kg0.3m=2940Pa V甲=S甲h水=0.02m20.3m=610-3m3m水=水V甲=1103kg/m3610-3m3=6kg由于丙竖直漂浮在甲容器的水中，根据漂浮条件可知：F浮=G丙即：水gV排水=丙gV丙， 水gS丙（7h-h）=丙gS丙7h 丙=6/7水则水对甲容器底的压力增加量F甲=G丙=丙gV丙 p水=F甲/ S甲=丙gV丙/3S由于丙在乙容器中会沉底，则液体对乙容器底的压
12、力增加量F乙=G丙排=液gV丙排=液gV丙p液=F甲/ S甲=液gV丙/2Sp水：p液=5:7丙gV丙/3S ：液gV丙/2S = 5:7液=800千克/米37如图7所示，放置在水平桌面上的两个圆柱形容器，甲容器底面积为310-2米2，容器内放了正方体物块A；乙容器底面积为210-2米2，容器内装有深度为0.2米的水。求： 乙容器中水的质量m水。 水对乙容器底的压强p水。图7甲乙A 现将某种液体倒入甲容器中，并使物块A正好浸没，此时液体对容器甲的压强为p液。再将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至0.25米（水未溢出）。p液恰好是水对容器乙压强变化量p水的1.5倍，求：液体密度液。【答案】
13、m水水V水1103kg/m3210-2m20.2m4kg p水gh=1103kg/m39.8N/kg0.2m=1960Pa V水=S乙 h =210-2m2（0.25m-0.2m）=10-3m3h=0.1m p液1.5p水 8如图8所示，底面积为S1的均匀圆柱体A和底面积为S2的圆柱形容器B置于水平地面上。已知A的密度为2103千克/米3，B中盛有重为200牛的液体。 若A的体积为410-3米3，求A的质量mA。 若B的底面积为510-2米2，求液体对B容器底部的压强pB。 现将质量为m，密度为的甲物体分别放在A上面和浸没在B容器的液体中(液体未溢出)，当圆柱体A对桌面压强的变化量与液体对B容
14、器底压强的变化量相等时，求B容器中液体的密度液。A B图8【答案】 mAA VA1.0103千克/米3410-3米38千克 FBGB pBFB/ SB200牛/ 510-2米24000帕 PAPB FA/ S1液gm/S2 液S2/S1 9如图9所示，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为210-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.3米，内盛有0.2米深的水。正方体甲的密度为5103千克/米3。求： 乙甲乙图9甲的质量。水对容器底部的压强。现分别把一个体积为310-3米3的物体丙放在正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对地面压强的增加量恰好为乙容器对地面压强的增加量的2.5倍，求
15、物体丙的密度。【答案】m甲r甲V甲5103千克/米3（0.5米）35千克 p水r水gh1103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕 p甲2.5p乙F甲/S 甲2.5F乙/S 乙 r丙V丙g/S 甲2.5（r丙V丙g-r水V溢g）/S乙 r丙5103/3千克/米31.7103千克/米3 10如图10（a）所示，甲、乙两个相同的薄壁柱形容器放在水平地面上，容器中分别盛有质量相等的水和酒精，甲中水的深度为0.1米。 （a） 图10 （b）求甲中水对容器底的压强p水。若乙中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精（酒精=0.8103千克/米3）。现有足够数量的实心铁质圆柱形薄片（底面积为容器底
16、面积的一半，厚度均为0.01米），如图10（b）所示。现选择适当数量的薄片按原叠放方式分别放入甲、乙容器中后（液体都不溢出），能使水和酒精对各自容器底的压强相等。（a）若要求放入薄片的个数为最少，则应在甲中放入_个，乙中放入_个。（b）若要求放入甲、乙中薄片的个数必须相等，求甲或乙中应放入薄片的最少个数n最少。【答案】 p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 V酒精=m=1.6千克/0.8103千克/米3= 210-3米3 （a）4，5 （b） 说明：（b）有多种解法，过程合理且答案正确均可得分 11如图11所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。容器甲高度
17、为0.5米、底面积为1102米2，里面盛有0.2米深的水。正方体乙的质量为16千克、体积为8103米3。图11甲乙 求乙的密度乙。 求甲容器底部受到水的压强p水。 若将一底面积为5103米2的柱体A分别轻轻放入容器甲的水中、放在正方体乙上表面的中央时，使水对容器甲底部压强的变化量与正方体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块A的密度A范围及对应的体积VA应满足的条件。【答案】 乙=m乙/V乙=16kg/810-3 m3=2103kg/m3 p水水gh1103kg/m39.8N/kg0.2m1960Pa S甲/S乙1/4 h水最大=0.4米p甲p乙， S甲S乙F甲F乙 F甲GA当A物体浸没时，p甲
18、p乙F甲/S甲F乙/S乙水gVA/S甲AgVA/S乙 A4水 = 4103kg/m3 VA210-3 m3 当A物体不浸没时，h0.2米p甲p乙水ghmAg/S乙 mA8kg VA210-3 m3 1103kg/m3A4103kg/m3 12如图12所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（酒精0.8103千克/米3） 求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。 现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），请在物体A、B和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出），可使容器对水平地面的压力最大且压强最大。求该最大压力
19、F最大和最大压强p最大。（本小题答题所涉及的物理量均用字母表示）物体密度体积A5r2VB3r3V甲 乙图12【答案】 p酒精=酒精g h酒精 =0.8103千克/米39.8牛/千克0.1米3 =784帕 F最大=G最大=(10Vm)g 13如图13所示，边长为0.2米的正方体甲和底面积为0.03米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.4米，内盛有0.3米深的水。正方体甲的密度为5103千克/米3。求：乙甲乙图13 甲的质量； 水对乙容器底部的压强； 把一个底面积为0.02米2，高0.3米圆柱体A（已知r水rA）先后放置在正方体甲上和乙容器的水中，甲对地面压强的增加量与水对乙容器底部的压
20、强增加量相等，求A物体的质量。【答案】 m甲甲V甲5103kg/m3(0.2m)340 kg p水水gh1103kg/m39.8N/kg0.3m2940Pa p甲p乙 F甲/S甲水ghGA/S甲水g(h容h水) mA水 S甲(h容h水) mA1103kg/m3(0.2m)2(0.4m0.3m)mA4kg 14如图14所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为2102米2和1102米2。容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有质量为1.6千克的酒精。（酒精0.8103千克/米3）求：A水酒精酒精B图14容器B中酒精的体积V酒精。容器B对水平地面的压强pB。现有质量
21、相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度甲、乙之比。【答案】V酒精m酒精/ 酒精 1.6千克/0.8103千克/米3 210-3米3 FBG总m总g（m酒精+mB）g（2.4千克1.6千克）9.8牛/千克39.2牛 pBFB/SB 39.2牛/1102米23920帕 Dp水Dp酒精水gDh水酒精gDh酒精水gDV水/SA酒精gDV酒精/SB水gV甲/SA酒精gV乙/SB水gm甲/（甲SA）酒精g m乙/（乙SB）甲：乙水SB：酒精SA （1000千克/米31102米2）：（0.8103千克/米32102米
22、2）5:8 15如图15所示，水平地面上的完全相同的轻质圆柱形容器甲、乙，高0.12米、底面积0.05米2，它们分别盛有质量为5千克的水和4.4千克的盐水（已知盐水1.1103千克/米3）。求：图15（1）水对容器底部的压强；（2）乙容器中盐水的体积；（3）现有实心物体A、B，A的质量为2千克、体积为0.001米3，B的质量为2.5千克、体积为0.002米3。请从A、B中选择一个物体浸没在合适的容器中，使该容器对地面的压强变化量最小，并求出容器对地面的压强变化量的最小值。【答案】（1）F= G=mg =5千克9.8牛/千克=49牛pF /S =49牛/0.05米2=980帕 （2）V =m/
23、=4.4千克/1.1103千克/米3=410-3米3（3）B放入甲G物=mg =2.5千克9.8牛/千克=24.5牛G排=液V排g=1.0103千克/米31.010-3米39.8牛/千克=9.8牛p最小F最小/S= (G物- G排) /S =14.7牛/0.05米2=294帕 16如图16所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（酒精0.8103千克/米3）甲 乙图16 若乙容器中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。 求甲容器中0.1米深处水的压强p水。 将同一物体分别浸没在两液体中时，液体不溢出。若水和酒精对容器底部压强的变化
24、量分别为Dp水、Dp酒，求Dp水与Dp酒的比值。【答案】 V酒m酒/酒1.6千克/0.8103千克/米3210-3米3 p水水gh1103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 p水p酒（水g V物 ）/S（酒g V物 ）/2S5217如图17所示，装有水的薄壁轻质圆柱形容器底面积为1102米2，静止在水平面上。若容器内水的体积为2103米3，求水的质量m水和水对容器底部的压强p水。图17物体密度体积A2VB3V若容器内水的质量为m，现有物体A、B（其密度、体积的关系如右表所示），请选择一个，当把物体浸没在水中时（水不会溢出），可使水对容器底部压强p水与水平地面受到的压强p地的比值最小。选择_物体（选填“A”或“B”）。求p水与p地的最小比值。（用m、水、V表示）【答案】m水水V水 1103千克/米32103米3 2千克 p水F水/sm水g/s （2千克9.8牛/千克）/1102米2 1960帕 B； p水：p地（p水 p水）：（p地 p地）（m水V）：（m3V）