1、课时提升卷(五)绝对值不等式的解法（45分钟 100分）一、选择题(每小题5分,共30分)1.若,则实数x的取值范围是()A.(-1,0) B.-1,0C.(-,-1)(0,+) D.(-,-10,+)2.若a1,则不等式|x|+a1的解集是()A.x|a-1x1-aB.x|x1-aC.D.R3.已知集合A=x|x2-5x+60,B=x|2x-1|3,则AB等于()A.x|2x3 B.x|2x3C.x|2x3 D.x|-1x34.若规定=|ad-bc|,则不等式loa的解集为M,且2M,则a的取值范围为()A. B.C. D.6.已知y=loga(2-ax)在(0,1)上是增函数,则不等式lo
2、ga|x+1|loga|x-3|的解集为()A.x|x-1 B.x|x1C.x|x1二、填空题(每小题8分,共24分)7.(2013陕西高考)设a,bR,|a-b|2,则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|2的解集是.8.(2013江西高考)在实数范围内,不等式|x-2|-1|1的解集为.9.若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a2,均有不等式x2+ax+b(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.12.(能力挑战题)已知关于x的不等式|x|ax+1的解集为x|x0的子集,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选A.由题意知0,解得-1x1,得|x|1-a,因为a1,所以1-a0,故
3、该不等式的解集为R.【变式备选】若关于x的不等式|x-a|1的解集为(2,4),则实数a的值为()A.3 B.2 C.-3 D.-2【解析】选A.不等式|x-a|1的解集为a-1xa+1,又因为2x4,所以a=3.3.【解析】选C.A=x|2x3,B=,所以AB=.【变式备选】已知集合M=,P=,则MP等于()A.x|0x3,xZ B.x|0x3,xZC.x|-1x0,xZ D.x|-1x0,xZ【解析】选A.M=x|-1x3,P=x|-1x4,xZ,所以MP=x|0x3,xZ.4.【解析】选D.lo0lo|x-1|00|x-1|1,所以0x1或1x0,所以u=2-ax为减函数,所以0a1,所
4、以|x+1|x-3|,且x+10,x-30,由|x+1|x-3|得(x+1)2(x-3)2,解得x1.综上,得x2.所以,不等式|x-a|+|x-b|2的解集为R.答案:R8.【解题指南】根据绝对值的意义去绝对值符号求解.【解析】由绝对值的意义,|x-2|-1|1等价于0|x-2|2,即-2x-22,即0x4.答案:0,49.【解析】当x-1时,原不等式可化为ax2-x+2a-10且=1-4a(2a-1)0,解得a;当x-1时,原不等式可化为ax2+x+1+2a0且=1-4a(2a+1)0,解得a.综上可知,a.答案:10.【解析】(1)当x-3时,原不等式为-3x-22x+4,得x-3,当-
5、3x时,原不等式化为4-x2x+4,得-3时,3x+22x+4,得x2,综上,A=x|x0,x2.(2)当x-2时,|2x-a|+|x+3|02x+4成立.当x-2时,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+32x+4,得xa+1或x,所以a+1-2或a+1,得a-2.综上,a的取值范围为a-2.11.【解析】(1)当a=-2,b=-8时,有|x2+ax+b|=|x2-2x-8|2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|.(2)在|x2+ax+b|2x2-4x-16|中,分别取x=4,x=-2,得,所以,所以a=-2,b=-8,因此满足题意的实数a,b只能是a=-2,b=-8.(3)由x
6、2+ax+b(m+2)x-m-15(x2),所以x2-2x-8(m+2)x-m-15,即x2-4x+7m(x-1),所以对一切x2,均有不等式m成立,而=(x-1)+-22-2=2(当且仅当x=3时等号成立),所以实数m的取值范围是(-,2.【拓展提升】不等式恒成立问题的求解方法不等式恒成立,求参数的取值范围,一般有三种常用的方法:(1)直接将参数从不等式中分离出来变成kf(x)(或kf(x),从而转化成求f(x)最值的问题.(2)如果参数不能分离,而x可以分离,如g(x)f(k)或g(x)f(k),则f(k)恒小于g(x)的最小值或恒大于g(x)的最大值,然后对关于参数k的不等式求解.(3)若不等式对于x,参数都是二次的,则借助二次函数在某区间上恒大于0或恒小于0求解.12.【解析】设y1=|x|,y2=ax+1.则y1=在同一直角坐标系中作出两函数图象,如图所示.|x|ax+1的x,只需考虑函数y1=|x|的图象位于y2=ax+1的图象上方的部分,可知a1.关闭Word文档返回原板块。
