1、导数与函数的极值学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 函数在处（）A. 有极大值B. 有极小值C. 无极值D. 无法确定极值情况2. 若函数在x2处取得极小值，则实数a的取值范围是（ ）A. （-，-6）B. （-，6）C. （6，）D. （-6，）3. 已知函数，x(0，4，则f(x)所有极值点的和为( )A. B. 13C. 17D. 4. 若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. (0，1)二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）5. 已知函数
2、的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是A. 函数f(x)在x=-1处取得极小值B. 是函数f(x)的极值点C. f(x)在区间上单调递减D. f(x)的图象在处的切线斜率小于零6. 若函数有极值，则的可能取值为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 117. 已知函数f(x)=xx-x,下列结论正确的是( )A. f(x)是以2为周期的函数B. f(x)是区间,2上的增函数C. f(x)是R上的奇函数D. 0是f(x)的极值点三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）8. 下列四个函数中，在处取得极值的是；9. 写出一个存在极值的奇函数10. 函数的极小值点为11. 设x是函数f（x）3c
3、osxsinx的一个极值点，则cos2sin212. 若函数f（x）=x3+x2ax4在区间（1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为13. 若函数不存在极值点，则的取值范围是四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (本小题12.0分)已知函数f(x)-x3+3x+a，aR（1）当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；（2）求函数f(x)的极值15. (本小题12.0分)设f(x)aln xx1，曲线yf(x)在点(1，f(1)处取得极值.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值.1.【答案】B2.【答案】B3
4、.【答案】D4.【答案】B5.【答案】BCD6.【答案】AB7.【答案】BC8.【答案】9.【答案】sinx（答案不唯一）10.【答案】211.【答案】12.【答案】1，5）13.【答案】0,14.【答案】解：（1）当a1时，函数f（x）=-x3+3x+1的导数为f（x）=-3x2+3，可得x=2处切线的斜率为-9，f（2）=-1，切线为y+1=-9（x-2），即9x+y-17=0；（2）f（x）=-3x2+3，令f（x）=0，则x=1，x（-，-1）-1（-1，1）1（1，+）f（x）-0+0-f（x）递减极小值递增极大值递减所以 f（x）的极小值为f（-1）=a-2，极大值为f（1）=a+215.【答案】解:(1)f(x)=ax+-x+1,则f(x)=-,又f(1)=0,故可得a-2=0,解得a=2；(2) 由(1) 可知,f(x)=2x+-x+1,f(x)=-,令f(x)=0,解得=,=1,又函数定义域为(0,+),故可得f(x)在区间(0,)和(1,+)单调递减,在区间(,1)单调递增.故f(x)的极大值为f(1)=0,f(x)的极小值为f()=2-23.
