1、新疆阿克苏温州大学拜城实验高中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1ABC中，若a=1，c=2，B=60，则ABC的面积为（）A B C 1D 2若an为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为（）A B C D 3袋中装有6只白球，5只黄球，4只红球，从中任取一球，抽到不是白球的概率为（）A B C D .非以上答案4设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A 5B 3C 7D 85若一组数据a1，a2，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，2an的方差是（）A 5B 10C 20D 506在ABC中，若，则
2、ABC是（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰或直角三角形D 钝角三角形7如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A 65B 64C 63D 628在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A 11B 12C 13D 159不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R，那么（）A a0，0B a0，0C a0，0D a0，010对于任意实数a，b，c，d，命题：若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2若ac2bc2，则ab；若ab，则；若ab0，cd，则acbd其中真命题的个数是（）A 1B 2C 3D 4二、填空题（本题
3、共4小题，每小题5分，共20分）11由a1=1，d=3确定的等差数列an，当an=292时，序号n等于12沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于13在ABC中，B=45，c=2，b=，那么A=14已知等差数列an的前3项依次为a1，a+1，2a+3，则此数列的通项an为三、解答题（本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（a+b+c）（b+ca）=3bc（1）求角A的度数
4、；（2）若2b=3c，求tanC的值16已知等差数列an的前n项和为Sn（nN*），a3=5，S10=100（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2+2n求数列bn的前n项和Tn17在ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1求：（1）角C的度数；（2）边AB的长18某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求分数在50，60）的频率及全班人数；（2）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高新疆阿克苏温州大学拜城实验高中2014-2015学年
5、高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1ABC中，若a=1，c=2，B=60，则ABC的面积为（）A B C 1D 考点：三角形的面积公式专题：解三角形分析：利用三角形面积公式SABC=即可得出解答：解：SABC=故选B点评：本题考查了三角形面积公式SABC=，属于基础题2若an为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为（）A B C D 考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是，得到结果解答：解：，故选B点评：本题考查等差数列的性质，
6、考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意3袋中装有6只白球，5只黄球，4只红球，从中任取一球，抽到不是白球的概率为（）A B C D .非以上答案考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：袋中装有15个球，从中任取1球有15种取法，且取到每个球的概率相等，故为古典概型取道白球的概率为=，“抽到的不是白球”与“抽到的是白球”为对立事件，利用对立事件概率和为1求解即可解答：解：袋中装有15个球，从中任取1球有15种取法，“抽到的不是白球”即为事件A，则P（）=所以P（A）=1=，故选：C点评：本题考查对立事件的关系、古典概型及概率计
7、算，属基础知识、基本运算的考查4设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A 5B 3C 7D 8考点：简单线性规划专题：计算题分析：首先作出可行域，再作出直线l0：y=3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可解答：解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=3x，将l0平移至过点A（3，2）处时，函数z=3x+y有最大值7故选C点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解另一种方法是：由约束条件画
8、出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解5若一组数据a1，a2，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，2an的方差是（）A 5B 10C 20D 50考点：极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：根据平均数和方差的公式进行求解即可解答：解：数据a1，a2，an的平均数为=，方差S2=（a1）2+（a2）2+（an）2=5，则新数据2a1，2a2，2an的平均数为=2=2，则新数据2a1，2a2，2an的方差为（2a12）2+（2a22）2+（2an2）2=4（a1）2+（a2）2+（an）2=4S2=45=20，故选：C点评：本题主要考查数据方差的计算
9、，根据方差的定义是解决本题的关键本题也可以直接利用方差的关系进行求解6在ABC中，若，则ABC是（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰或直角三角形D 钝角三角形考点：三角形的形状判断专题：解三角形分析：先由正弦定理得求出sinAcosA=sinBcosB，利用倍角公式化简得sin2A=sin2B，因ab，进而求出，A+B=解答：解：由正弦定理得，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，2A=2B或2A+2B=，但ab，2A2B，A+B=，即ABC是直角三角形故选：B点评：本题主要考查正弦定理的应用二倍角公式的应用，属基础题7如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得
10、分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A 65B 64C 63D 62考点：茎叶图专题：概率与统计分析：根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，它的中位数是=36；27+36=63故选：C点评：本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图中的数据，能够求出数据的某些数字特征，是基础题8在如
11、图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A 11B 12C 13D 15考点：程序框图专题：图表型分析：据程序框图的流程，写出前8次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果解答：解：通过第一次循环得到s=3，i=4通过第二次循环得到s=7，i=5通过第三次循环得到s=12，i=6此时满足判断框中的条件i5，执行输出s=12，故选B点评：解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律9不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R，那么（）A a0，0B a0，0C a0，0D a0，0考点：二次函数的性质专题：计算题分析：由不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R
12、，知a0，且=b24ac0解答：解：不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R，a0，且=b24ac0，综上，不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为的条件是：a0且0故选A点评：此题考查了分类讨论及函数的思想解决问题的能力，考查学生掌握解集为R的意义及二次函数的图象与性质，是一道基础题10对于任意实数a，b，c，d，命题：若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2若ac2bc2，则ab；若ab，则；若ab0，cd，则acbd其中真命题的个数是（）A 1B 2C 3D 4考点：不等式的基本性质专题：阅读型分析：根据题意，结合不等式的有关性质，依次分析5个命题的正误，即可得答案解答：解：根
13、据题意，依次分析5个命题，若ab，c0，则acbc，故错误；当c=0时，则ac2=bc2，故错误；若ac2bc2，因为c20，则ab；正确；当a0b时，0，故错误；若ab0，当0cd时，acbd则只有正确；故选A点评：本题考查不等式的性质，解题时，注意各个性质的限制条件二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11由a1=1，d=3确定的等差数列an，当an=292时，序号n等于98考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的通项公式可得n的方程，解方程可得解答：解：由题意可得an=a1+d=1+3（n1）=3n2，解方程3n2=292可得n=98故答案为：9
14、8点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题12沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于33考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：解：由题意得=，解得n=33，故答案为：33点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础13在ABC中，B=45，c=2，b=，那么A=或考点：正弦定理专题：解三角形分析：ABC中，由余弦定理求得a的值，再利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值
15、解答：解：ABC中，由余弦定理可得b2=a2+84acos45，求得a=2+，或a=2当a=2+，由正弦定理可得 =，求得sinA=，A=+=当a=2，由正弦定理可得=，求得sinA=，A=，故答案为：或点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题14已知等差数列an的前3项依次为a1，a+1，2a+3，则此数列的通项an为2n3考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式专题：计算题分析：由a1，a+1，2a+3为等差数列an的前3项，利用等差数列的性质列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而确定出此数列的首项及公差，根据首项与公差写出等差数列的通项公式
16、即可解答：解：a1，a+1，2a+3为等差数列an的前3项，2（a+1）=（a1）+（2a+3），解得：a=0，等差数列an的前3项依次为1，1，3，此等差数列的公差d=1（1）=2，首项为1，则此数列的通项an=1+2（n1）=2n3故答案为：2n3点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（a+b+c）（b+ca）=3bc（1）求角A的度数；（2）若2b=3c，求tanC的值考点：余弦定理专题：计算题；解三角形
17、分析：（1）将（a+b+c）（b+ca）=3bc展开，利用余弦定理可求得角A的度数；（2）结合（1）的结论，再利用正弦定理与三角函数间的关系即可求得tanC的值解答：解：（1）（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，a2=b2+c2bc，由余弦定理得：2cosA=1，cosA=，又0A，A=（2）2b=3c，由正弦定理得：2sinB=3sinC，又A=，B+C=A=，B=C，2sin（C）=3sinC，即2cosC（）sinC=3sinC，tanC=点评：本题考查余弦定理与正弦定理，考查三角函数间的关系，利用B=C代入是关键，属于中档题16已知等差数列an的前n项和为Sn
18、（nN*），a3=5，S10=100（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2+2n求数列bn的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列an的公差为d，由a3=5，S10=100可得，解出即可得出；（2）bn=2+2n=22n1+2n，利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=5，S10=100，解得，an=2n1（nN*）（2）bn=2+2n=22n1+2n，数列bn的前n项和Tn=点评：本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17在A
19、BC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1求：（1）角C的度数；（2）边AB的长考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：计算题分析：（1）根据三角形内角和可知cosC=cos（A+B）进而根据题设条件求得cosC，则C可求（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB解答：解：（1）C=120（2）由题设：AB2=AC2+BC22ACBCcosC=a2+b22abcos120=点评：本题主要考查了余弦定理的应用考查了学生综合分析问题和函数思想，化归思想的应用18某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度
20、的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求分数在50，60）的频率及全班人数；（2）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高考点：茎叶图；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）利用茎叶图和频率分布直方图确定分数在50，60）的面积，然后求出对应的频率和人数（2）利用茎叶图计算出分数在80，90）之间的人数，以及对应的频率，然后计算出对应矩形的高解答：解：（1）由茎叶图可知分数在50，60）的人数为2人则分数在50，60）的矩形的面积为0.00810=0.08即分数在50，60）的频率为0.08设全班人数为n人，则，解得n=25人（2）则分数在80，90）之间的人数为2521=4人则对应的频率为，所以，即频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为0.016点评：本题主要考查茎叶图和频率分布直方图的识别和应用，比较基础