1、2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末数学试卷（C层）一、单项选择题：（每题5分，共60分）1x=0是x（2x1）=0的（） 条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要2如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱3直线l平面，则经过l且和垂直的平面（）A有1个B有2个C有无数个D不存在4直线a，b和平面，满足，a，b，则直线a，b的关系是（）A平行B相交C异面D平行或异面5若直线ax2y1=0与直线x+y2=0互相垂直，则a的值为（）ABC2D26若A（2，3），B（1，0），C（1，m）三
2、点在同一直线上，则m=（）A2B1C1D27已知A（3，2），B（5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A（x1）2+（y+1）2=25B（x+1）2+（y1）2=25C（x1）2+（y+1）2=100D（x+1）2+（y1）2=1008圆x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切9已知两点A（3，0），B（3，0），动点M满足|MA|MB|=4，则动点M的轨迹是（）A椭圆B双曲线C双曲线的一支D抛物线10与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（）ABCD11若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=2xBCD12如图，有一个水平放置的
3、透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）ABCD二、填空题：（每题5分，共20分）13在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是2的直线方程是14点A（2，1）到直线x2y+1=0的距离是15抛物线的准线方程是y=1，则抛物线的标准方程是16椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为三、解答题：（共70分）17设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积18已知直线l的方程是（1）求直线l的斜率和倾斜角（2）求过点且与直线l平行的直线的方程
4、19如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1（1）求证：CD平面ABC1D1（2）求证：B1C平面ABC1D120已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，（1）当直线lx轴时，求线段AB的长（2）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长21已知圆C经过两点A（1，0）和B（1，2），且圆心在x轴上，（1）求圆C的方程（2）试直接写出经过点M（1，2），并且与圆C相切的直线l的方程（不用写出过程）22已知椭圆C：和直线l：x+y4=0，求椭圆上的点到直线l的距离的最小值2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末数学试卷（C层）参考答案与试题解析一、单项选择题
5、：（每题5分，共60分）1x=0是x（2x1）=0的（） 条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；方程思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由x（2x1）=0得x=0或x=，则x=0是x（2x1）=0的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础2如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意画出几何体的图形
6、即可得到选项【解答】解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱故选：B【点评】本题考查三视图复原几何体的直观图的判断方法，考查空间想象能力3直线l平面，则经过l且和垂直的平面（）A有1个B有2个C有无数个D不存在【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面垂直【解答】解：直线l平面，由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面垂直，经过l且和垂直的平面有无数个故选：C【点评】本题考查与已知平面垂直的平面的个数的判断
7、，是基础题，解题时要认真审题，注意面面垂直判定定理的合理运用4直线a，b和平面，满足，a，b，则直线a，b的关系是（）A平行B相交C异面D平行或异面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】以正方体为载体，列举直线a，b的关系，能求出结果【解答】解：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，AB平面ABCD，A1B1平面A1B1C1D1，ABA1B1，ABABCD，A1D1平面A1B1C1D1，AB与A1D1异面，直线a，b和平面，满足，a，b，直线a，b的关系是平行或异面故选：D【点评】本题考查两条直线
8、的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5若直线ax2y1=0与直线x+y2=0互相垂直，则a的值为（）ABC2D2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得，这两条直线的斜率之积等于1，由此求得a的值【解答】解：直线ax2y1=0与直线x+y2=0互相垂直，它们的斜率之积等于1，即 =1，求得a=2，故选：D【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，属于基础题6若A（2，3），B（1，0），C（1，m）三点在同一直线上，则m=（）A2B1C1D2【考点】三点共线【专题】计算题；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】分别求出直线AB和BC的斜率，
9、根据斜率相等求出m的值即可【解答】解：KAB=1，KBC=，若A（2，3），B（1，0），C（1，m）三点在同一直线上，则=1，解得：m=2，故选：D【点评】本题考察了直线的斜率问题，是一道基础题7已知A（3，2），B（5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A（x1）2+（y+1）2=25B（x+1）2+（y1）2=25C（x1）2+（y+1）2=100D（x+1）2+（y1）2=100【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程【解答】解：A（3，2），B（5，4），以AB为直径的圆的圆心为（1，1），半径r=5
10、，圆的方程为（x+1）2+（y1）2=25故选B【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生计算能力，属于基础题8圆x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆x2+y22x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，2），半径分别为R=2和r=
11、1，圆心之间的距离d=，R+r=3，Rr=1，RrdR+r，则两圆的位置关系是相交故选C【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0dRr时，两圆内含；当d=Rr时，两圆内切；当RrdR+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当dR+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）9已知两点A（3，0），B（3，0），动点M满足|MA|MB|=4，则动点M的轨迹是（）A椭圆B双曲线C双曲线的一支D抛物线【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；转化思想；定义法；直线与圆【分析】利用双曲线定义求解【解答】解：两点A（3，0），B（3，0），|AB|=6，动点M满足|MA|M
12、B|=4|AB|=6，动点M的轨迹是双曲线的一支故选：C【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用10与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线方程的焦点坐标为F1（2，0），F2（2，0），设双曲线方程为=1（a0，b0），由双曲线性质列出方程和，求出a，b，由此能求出双曲线方程【解答】解：双曲线方程与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是，双曲线方程的焦点坐标为F1（2，0），F2（2，0），设双曲线方程为=1（a0，b0）
13、，由双曲线性质得，解得a=1，b=，双曲线方程为=1故选：D【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、双曲线性质的合理运用11若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=2xBCD【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选B【点评】本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力12如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容
14、器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）ABCD【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心如图设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R2）2+
15、42，解出R=5，根据球的体积公式，该球的体积V=故选A【点评】本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识，属于中档题二、填空题：（每题5分，共20分）13在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是2的直线方程是xy+2=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用直线的截距式即可得出【解答】解：在x轴，y轴上的截距分别是2，2的直线的方程是： +=1，化为xy+2=0故答案为：xy+2=0【点评】本题考查了直线的截距式，属于基础题14点A（2，1）到直线x2y+1=0的距离是【考点】点到直线的距离公式【专
16、题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】利用点到直线的距离公式求解【解答】解：点A（2，1）到直线x2y+1=0的距离：d=故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用15抛物线的准线方程是y=1，则抛物线的标准方程是x2=4y【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据准线方程为y=1，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x2=2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2p
17、y（p0），抛物线的准线方程为y=1，=1，p=2，抛物线的标准方程为：x2=4y故答案为：x2=4y【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质属基础题16椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为20【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆性质列出方程组，求出a，再由椭圆定义得ABF2的周长为4a，由此能求出结果【解答】解：椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，解得a=5，b=4，c=3，过F1的直线交椭圆于A、B两点，ABF2的周长为4a=20故答案为：20【点
18、评】本题考查三角形周长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义及性质的合理运用三、解答题：（共70分）17设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，分别计算长方体和球的体积及面积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，长方体的体积为332=18，球的体积为： =，故组合体的体积V=18+，长方体的表面积为2（23+23+33）=42，球的表面积为： =9，故组合体的表面积S=42+9
19、【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键18已知直线l的方程是（1）求直线l的斜率和倾斜角（2）求过点且与直线l平行的直线的方程【考点】直线的点斜式方程；直线的倾斜角；直线的斜率；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）根据正弦方程求出直线的斜率和倾斜角即可；（2）先求出直线的斜率，代入点斜式方程即可求出直线的方程【解答】解：（1）已知直线l的方程是，即：y=x+1，直线l的斜率k=，倾斜角是；（2）过点且与直线l平行的直线的斜率是，其直线方程是：y+1=（x），即xy4=0【点评】本题考察了直线的斜率和
20、倾斜角以及求直线方程问题，是一道基础题19如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1（1）求证：CD平面ABC1D1（2）求证：B1C平面ABC1D1【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）先证明ABCD，又AB平面ABC1D1，CD平面ABC1D1，即可证明AB平面ABC1D1 （2）证明B1CBC1，ABB1C，即可证明B1C平面ABC1D1【解答】证明：（1）在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABCD，又AB平面ABC1D1，CD平面ABC1D1，AB平面ABC1D1 （2）在正方体ABCDA1B1C1D1中
21、，易知：B1CBC1，又AB平面BC1B1C，ABB1CBC1AB=B，B1C平面ABC1D1【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的判定定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题20已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，（1）当直线lx轴时，求线段AB的长（2）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）确定抛物线的焦点坐标，当直线lx轴时，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长；（2）联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，
22、由根与系数关系结合抛物线过焦点的弦长公式得答案【解答】解：（1）由y2=4x，得其焦点坐标为F（1，0），当直线lx轴时，x=1，y=2，|AB|=4；（2）当直线l的斜率为1时，A、B所在直线方程为y=x1联立抛物线，得x26x+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6|AB|=x1+x2+p=6+2=8【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题21已知圆C经过两点A（1，0）和B（1，2），且圆心在x轴上，（1）求圆C的方程（2）试直接写出经过点M（1，2），并且与圆C相切的直线l的方程（不
23、用写出过程）【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）根据题意，设圆心为C（a，0），由两点的距离公式建立关于a的方程，解出a=1，从而算出圆心坐标和半径R，即可得到所求圆的标准方程（2）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可【解答】解：（1）设圆心为C（a，0）由两点的距离公式，得|CA|=|a+1|，|CB|=两点A（1，0）和B（1，2）在圆上|CA|=|CB|，得=|a+1|，解之得a=1，可得圆心C（1，0），半径R=2因此可得所求圆的方程为（x1）2+y2=4；（2）设切线方程为y+2=k（x
24、+1），即kxy+k2=0，圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，=2，解得k=0，切线方程为y+2=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线x=1也适合题意所以，所求的直线l的方程是y+2=0或x=1【点评】本题给出圆心在定点且经过两点的圆的方程，着重考查了两点的距离公式和圆的标准方程的知识，考查圆的切线方程的求法，属于中档题22已知椭圆C：和直线l：x+y4=0，求椭圆上的点到直线l的距离的最小值【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆上的点P（cos，sin），利用点到直线的距离公式和三角函数性质能求出椭圆上的点P到直线l的距离的最小值【解答】解：椭圆C：和直线l：x+y4=0，设椭圆上的点P（cos，sin），椭圆上的点P到直线l的距离：d=，当sin（）=1时，椭圆上的点到直线l的距离取最小值dmin=1【点评】本题考查点到直线的距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用