1、(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在复平面内，复数对应的点的坐标为()A(1,3) B(3,1)C(1,3) D(3，1)解析：选A.3ii213i.2z是纯虚数的一个充要条件是()Az0 Bz0Cz0 D.z(z0)解析：选D.(1)设zbi(b0)，则bi，所以z0，所以z.(2)设zabi(z0)，则abi，因为z，所以abi(abi)，即a0，又z0，所以b0，所以z是纯虚数，由(1)，(2)知z是纯虚数的一个充要条件是z(z0)3A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|
2、z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：选B.根据复数加(减)法的几何意义，知以O，O为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形4复数等于()Ai BiC.i D.i解析：选A.i.5已知下列命题：复数abi不是实数；若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2；若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数其中正确的命题有()A0个 B1个C2个 D3个解析：选A.根据复数的有关概念判断命题的真假：是假命题，因为当aR且b0时，abi是实数；是假命题，因为由纯虚数的条件得解得x2，当x2时，对
3、应的复数为实数；是假命题，因为没有强调a，bR.6下列命题正确的是()A若zC，则z20B若z1，z2C且z1z20，则z1z2C若ab，则2ai2biD虚数的共轭复数一定是虚数解析：选D.对A，当z0或z为虚数时不成立，两复数不能比较大小，B、C不成立，故选D.7若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b()A. B.C D2解析：选C.因为i，又复数(bR)的实部与虚部互为相反数，所以，即b.8若zcos isin ，则使z21的值可能是()A0 B.C D2解析：选B.因为z2(cos isin )2cos 2isin 2，又z21，所以再由选择项验证得.9已知复数(aR)对应的点都在以
4、原点为圆心，半径为的圆内(不包括边界)，则a的取值范围是()A(2,2) B(0,2)C(，) D(2,0)(0,2)解析：选A.因为，所以复数(aR)对应的点为Z.又复数(aR)对应的点都在以原点为圆心，半径为的圆内(不包括边界)，则222，即2a2.10已知复数(x2)yi(x，yR)对应向量的模为，则的最大值是()A. B.C. D.解析：选C.由，得(x2)2y23.可理解为圆上的点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率，可知相切时最大，如图COP，k.二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在题中横线上)11定义运算adbc，若复数x，y，则y_.解析：依题意，y4i(xi)2xi4i2
5、2xi44422.答案：212若zC，且|z22i|1，则|z22i|的最小值是_解析：设zxyi(x，yR)，则由|z22i|1得(x2)2(y2)21，表示以(2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z22i|表示圆上的点与定点(2,2)间的距离，数形结合得|z22i|的最小值为3.答案：313在复平面内，若复数z满足|z1|1iz|，则z在复平面内对应点的轨迹为_解析：设zxyi(x、yR)，|x1yi|，|1iz|1i(xyi)|，则.复数zxyi对应点(x，y)的轨迹为到点(1,0)和 (0,1)距离相等的直线答案：直线14已知z、为复数，(13i)z为纯虚数，且|5，则_.解
6、析：由题意设(13i)zki(k0且kR)，则.|5，k50，故(7i)答案：(7i)15在复数集C内，方程2x2(5i)x60的解为_解析：设xabi，a，bR，代入原方程整理得(2a22b25a6b)(4aba5b)i0，于是有解得或所以x1i或xi.答案：x1i或xi三、解答题(本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16已知x、yR，且，求x、y的值解：可写成.5x(1i)2y(12i)515i，(5x2y)(5x4y) i515i.17已知函数f(x)，求f(1)f(2i)ff(3i)ff(4i)f的值解：f(1)，f(x)f1.f(1)f(2i)ff(3i)ff(4
7、i)f111.18已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积解：(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.19已知z1i，(1)设z234，求；(2)如果1i，求实数a，b的值解：(1)(1i)23(1i)412i133i41i.(2)由1i，得(2a)iab1i，20设O为坐标原点，已知向量，分别对应复数z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i，aR，若z1z2可以与任意实数比较大小，求的值解：依题意得z1z2为实数，z1z2(a210)(2a5)i，a3.此时z1i，z21i，即，(1,1)(1)(1)1.