1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(二)第二章 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2013三明高一检测)化简-+-得()A.B.C.D.02.已知a，b都是单位向量，则下列结论正确的是()A.ab=1B.a2=b2C.aba=bD.ab=03.已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量=(1，1)，n=(1，-1)，且n=2，则n等于()A.-2B.2C.0D.2或-24.点C在线段AB上，且=
2、，若=，则等于()A.B.C.-D.-5.若a=(1，2)，b=(-3，0)，(2a+b)(a-mb)，则m=()A.-B.C.2D.-26.(2013牡丹江高一检测)已知a+b=(1，2)，c=(-3，-4)，且bc，则a在c方向上的投影是()A.B.-11C.-D.117.(2013兰州高一检测)若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且ca，则向量a与b的夹角为()A.30B.60C.120D.1508.已知ABC满足2=+，则ABC是()A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形9.(2013西城高一检测)在矩形ABCD中，AB=，BC=1，E是CD上一点，且=1，则的值为
3、()A.3B.2C.D.10.已知向量a=(1，2)，b=(2，-3).若向量c满足(c+a)b，c(a+b)，则c=()A.B.C.D.11.(2013六安高一检测)ABC中，AB边上的高为CD，若=a，=b，ab=0，|a|=1，|b|=2，则=()A.a-bB.a-bC.a-bD.a-b12.在ABC所在平面内有一点P，如果+=，则PAB与ABC的面积之比是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知a=(2，4)，b=(-1，-3)，则|3a+2b|=.14.已知向量a=(1，)，b=(-2，2)，则a与b的夹角是.15
4、.(2013江西高考)设e1，e2为单位向量.且e1，e2的夹角为，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为.16.(2013武汉高一检测)下列命题中：ab存在唯一的实数R，使得b=a；e为单位向量，且ae，则a=|a|e；|aaa|=|a|3；a与b共线，b与c共线，则a与c共线；若ab=bc且b0，则a=c.其中正确命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知梯形ABCD中，ABCD，CDA=DAB=90，CD=DA=AB.求证：ACBC.18.(12分)(2013无锡高一检测)设=(2，-1)，=
5、(3，0)，=(m，3).(1)当m=8时，将用和表示.(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件.19.(12分)在边长为1的等边三角形ABC中，设=2，=3.(1)用向量，作为基底表示向量.(2)求.20.(12分)(2013唐山高一检测)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1，2).(1)若|b|=2，且ab，求b的坐标.(2)若|c|=，且2a+c与4a-3c垂直，求a与c的夹角.21.(12分)(能力挑战题)已知a=(1，cosx)，b=（，sinx），x(0，).(1)若ab，求的值.(2)若ab，求sinx-cosx的值.22.(12分)(能力挑战题)已
6、知向量a，b满足|a|=|b|=1，|ka+b|=|a-kb|(k0，kR).(1)求ab关于k的解析式f(k).(2)若ab，求实数k的值.(3)求向量a与b夹角的最大值.答案解析1.【解析】选D.-+-=+-=-=0.2.【解析】选B.因为a，b都是单位向量，所以|a|=|b|=1，所以|a|2=|b|2，即a2=b2.3.【解析】选B.因为n=n(-)=n-n，又n=(1，-1)(1，1)=1-1=0，所以n=n=2.4.【解析】选C.由=知，|=23，且方向相反(如图所示)，所以=-，所以=-.5.【解析】选A.因为a=(1，2)，b=(-3，0)，所以2a+b=(-1，4)，a-mb
7、=(1+3m，2)，又因为(2a+b)(a-mb)，所以(-1)2=4(1+3m)，解得m=-.【拓展提升】证明共线(或平行)问题的主要依据(1)对于向量a，b，若存在实数，使得b=a，则向量a与b共线(平行).(2)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若x1y2-x2y1=0，则向量ab.(3)对于向量a，b，若|ab|=|a|b|，则a与b共线.向量平行的等价条件有两种形式，其一是共线定理，其二是共线定理的坐标形式.其中，共线定理的坐标形式更具有普遍性，不必考虑向量是否为零和引入参数的存在性及唯一性.6.【解析】选C.ac=(a+b)-bc=(a+b)c-bc.因为a+b=(1，2)，
8、c=(-3，-4)，且bc，所以ac=(a+b)c=(1，2)(-3，-4)=1(-3)+2(-4)=-11，所以a在c方向上的投影是=-.7.【解析】选C.因为c=a+b，ca，所以ca=(a+b)a=a2+ba=0，所以ab=-a2=-|a|2=-12=-1，设向量a与b的夹角为，则cos=-，又0180，所以=120.8.【解析】选C.因为=+，所以2=+，所以(-)=，所以(-)=，所以=0，所以，所以ABC是直角三角形.【变式备选】在四边形ABCD中，=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形【解析】选C.
9、因为=+=-8a-2b=2，所以四边形ABCD为梯形.9.【解析】选B.如图所示，以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.A(0，0)，B(，0)，C(，1)，设点E坐标为(x，1)，则=(x，1)，=(，0)，所以=(x，1)(，0)=x=1，x=，所以=(，1)=+11=2.10.【解析】选D.设c=(x，y)，则c+a=(x+1，y+2)，a+b=(1，2)+(2，-3)=，因为(c+a)b，c(a+b)，所以即解得所以c=.【误区警示】解答本题易混淆向量平行和垂直的坐标表示，导致计算错误.11.【解析】选D.因为ab=0，所以，所以AB=，又因为CDAB，所以ACDABC，所
10、以=，所以AD=，所以=(a-b)=a-b.12.【解题指南】先对+=进行变形，分析点P所在的位置，然后结合三角形面积公式分析PAB与ABC的面积的关系.【解析】选A.因为+=-，所以2+=0，=-2=2，所以点P是线段AC的三等分点(如图所示).所以PAB与ABC的面积之比是.13.【解析】因为3a+2b=3(2，4)+2(-1，-3)=(6，12)+(-2，-6)=(4，6)，所以|3a+2b|=2.答案：214.【解析】设a与b的夹角为，ab=(1，)(-2，2)=1(-2)+2=4，|a|=2，|b|=4，所以cos=，又0180，所以=60.答案：6015.【解析】设a，b的夹角为，
11、则向量a在b方向上的射影为|a|cos=|a|=，而ab=(e1+3e2)2e1=2+6cos=5，|b|=2，所以所求射影为.答案：16.【解析】错误.ab且a0存在唯一的实数R，使得b=a；正确.e为单位向量，且ae，则a=|a|e；正确.=；错误.当b=0时，a与b共线，b与c共线，则a与c不一定共线；错误.只要a，c在b方向上的投影相等，就有ab=bc.答案：17.【证明】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系如图，设AD=1，则A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，1)，所以=(-1，1)，=(1，1)，=-11+11=0，所以ACBC.18.【解析】(1)当m=
12、8时，=(8，3)，设=x+y，则(8，3)=x(2，-1)+y(3，0)=(2x+3y，-x)，所以所以所以=-3+.(2)因为A，B，C三点能构成三角形，所以，不共线，=(1，1)，=(m-2，4)，所以14-1(m-2)0，所以m6.19.【解析】(1)=+=-+.(2)=(-+)=(-)+=|cos150+|cos30=1+1=-.20.【解析】(1)设b=(x，y)，因为ab，所以y=2x；又因为|b|=2，所以x2+y2=20；由联立，解得b=(2，4)或b=(-2，-4).(2)由已知(2a+c)(4a-3c)，(2a+c)(4a-3c)=8a2-3c2-2ac=0，又|a|=，
13、|c|=，解得ac=5，所以cos=，0，所以a与c的夹角=.21.【解题指南】一方面要正确利用向量平行与垂直的坐标表示，另一方面要注意同角三角函数关系的应用.【解析】(1)因为ab，所以sinx=cosxtanx=，所以=-2.(2)因为ab，所以+sinxcosx=0sinxcosx=-，所以(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=.又因为x(0，)且sinxcosx0，所以sinx-cosx=.22.【解题指南】(1)先利用a2=|a|2，将已知条件两边平方，然后根据数量积定义和运算律化简、变形求f.(2)先根据k0和ab，判断a与b同向，再利用数量积的定义列方程求k的值.(3
14、)先用求向量a与b夹角的公式表示出夹角的余弦值，再利用配方法求余弦值的最小值，最后根据余弦函数的单调性求夹角的最大值.【解析】(1)由已知|ka+b|=|a-kb|有|ka+b|2=(|a-kb|)2，k2a2+2kab+b2=3a2-6kab+3k2b2.又因为|a|=|b|=1，得8kab=2k2+2，所以ab=即f(k)=(k0).(2)因为ab，k0，所以ab=0，则a与b同向.因为|a|=|b|=1，所以ab=1，即=1，整理得k2-4k+1=0，所以k=2，所以当k=2时，ab.(3)设a，b的夹角为，则cos=ab=.当=，即k=1时，cos取最小值，又0，所以=.即向量a与b夹角的最大值为.关闭Word文档返回原板块