1、本章优化总结知识体系构建 专题归纳整合简谐运动图像的横轴表示时间，纵轴表示位移，图像表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，它直观、形象、动态地表达了简谐运动的物理过程和规律巧用振动图像速解简谐运动问题图像法是物理学研究的重要方法，对简谐运动的图像要学会“识图”“画图”和“用图”下面我们从这三个方面举例分析简谐运动的图像问题1.“识图”就是给出简谐运动的图像，能明白此图的物理意义，明白它反映出一些什么规律，图像给我们提供了哪些信息等2.“画图”就是在所给条件下画出简谐运动的图像，然后根据图像解决相关问题 3.“用图”就是运用简谐运动的图像处理有关简谐运动的问题它体现出将抽象的、模糊的题设情
2、景，变化为形象的、直观的图像的能力，实现了抽象思维与形象思维的结合 例1如图所示的是两个单摆a、b的振动图像，则它们的频率之比fafb_，摆长之比lalb_从0时刻起，当a摆摆球经过的路程为60 cm时，b摆摆球经过的路程为_【精讲精析】由图像可以看出，单摆 a、b的振动周期之比为 TaTb12，所以其频率之比 fafb21.由单摆的周期公式 T2lg可知，lalbT2aT2b14.a 摆摆球经过的路程为 60 cm，即经过了 604AaTa32Ta34Tb，故 b摆摆球经过的路程应为344Ab15 cm.【答案】21 14 15 cm简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两个位置时,
3、振子的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等均是等大的(位移与回复力、加速度的方向相反，速度的方向不确定).运动时间也具有对称性，即在关于平衡位置对称的两段位移间运动的时间相等理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助利用简谐运动的对称性解题例2弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.20 s时，振子速度第一次变为v；再经过0.30 s时，振子速度第二次变为v.(1)求弹簧振子振动的周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程【精讲精析】(1)作示意图，根据题意，振子从 P 点出发，沿路径达
4、 B 再沿 BP 回到出发点 P，历时 0.20 s，由对称性 tPBtBP0.10 s；同理，tPOtOP120.30 s0.15 s,故 tBOtBPtPOT/4.所以 T4(0.100.15)s1.00 s，即周期为 1.00 s.(2)2A25 cm，振幅A12.5 cm；因振子1个周期通过4A的路程，故在4.0 s4T内通过s44A200 cm.【答案】(1)1.00 s(2)200 cm BC振动类型 比较项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定,即T
5、T驱或ff驱 T驱T固或f驱f固 自由振动、受迫振动、共振的比较振动类型 比较项目 自由振动 受迫振动 共振 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 机器运转时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示例3当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝
6、码的振动图线如图丙所示若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则()A由图线可知T04 sB由图线可知T08 sC当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小D当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小【精讲精析】题图乙是弹簧振子未加驱动力时的周期，故由题图乙图线读出的周期为其振动的固有周期，即T04 s图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线做受迫振动的物体,其振动的周期等于驱动力的周期,即T8 s当受迫振动的周期与驱动力的周期相同时，其振幅最大；当周期差别越大，其振动振幅越小由以上分析可知，正确选项为A、C.【答案】AC