1、高考资源网（） 您身边的高考专家20182019学年高二上学）期末统测数学（文科）考生注意：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第#卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容:人教A版必修2,必修3占15%,必修5占30%,选修1 1占 55%.第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 命题“#,则I a | = | # | #的逆命题为A,若 a2 /#2，则 a # bB.#，则 | a | # | b |C.若 | a | = | b | 测/#D.
2、# | a | # | b | 测 a2#22. 若直)$ $% &)&十2 /。和直线$2: % 3)%十&十2 / 0互相垂直，则aA. 1B. 0C 1D. 23.某大学随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为1234737444307 55552 08 8430A 35C24B. 37D 48&已知a3 ,则3一卜气+的最小值为A. 1B1C2D45.在%A(C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a / 272,b/4,( = 45,则=A. 30B. 60C 30或 150D. 60或 120D3D.丄
3、e开始 /输入！ /6. 若函数 +（%）/%2十：测 +（ 1）/A 1B1C 37. 执行如图的程序框图.若输入A / 3，则输出的z =A3B. 4C5D68. 函数+（%）/6%在（0,e2上的最大值是%12A,尹B. .C 02ee9.设工,丁满足约束条件(则z/3%y的最大值为 *% 十&4,A3B12C6D1010.偶函数 /(%)=%(e%-ae-%)的图象在%=1处的切线斜率为A. 27BeC 2eD. e十丄 e11.已知&是等比数列(疽的前n项和,若存在m+N*，满足*/ 28,冬= 2m21,则数列(疽的公比为A2B 1C31 112. 椭圆)# / #%#)的长轴长、
4、短轴长和焦距成等差数列，若点2为椭圆C上的任 意一点，且P在第一象限,0为坐标原点,4(3,0)为椭圆C的右焦点，则+ 24%取值范为A. ( 16 , 10)B. ( 16 , 4C. ( 10 , 4D. (8,号第#卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 设命题?：对于任意的+ 0,2$ , | sin % |1 ,则/ ?为.14. 若焦点在%轴上的双曲线的渐近线方程为& / 2% ,则该双曲线的离心率是15. 已知三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为4,6,12 ,则这个三棱锥的外接球的表面积为.16. 若()/被圆C
5、： (% 2)2十(&2)2/4截得的弦长为2槡槡，则()/与圆( 2)2十(&2)2=1的位置关系是.(填“相离#、相交”或“相切”中的一个)三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10 分)已知?：&”十11表示焦点在%轴上的双曲线,g：方程%2+ &22% 2my + 212 3 /0表示一个圆.(1) 若5是真命题，求m的取值范围；(2) 若5lg是真命题，求m的取值范围.18. %2 分）已知等差数列（混的前0项和为S0 ,且a# +2a2 /a& ,S+ =a&十2. %）求数列（混的通项公式-（2）设卜-2，求数列（疽的前0项和To
6、.0+119. %2 分）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且#6）/槡* %）若a / 2,求%ABC外接圆的半径；（2）# #+c= 10, S%abc /&槡+,求a的值.20. %2 分）求满足下列条件的椭圆或双曲）的标准方程：%）椭圆的焦点在y轴上，焦距为&，且经过点A%,2）；%）双曲线的焦点在工轴上，右焦点为F,过F作垂直于%轴的直线交双曲线于A,B两点, 且|AB|=3,离心率为槡（21. % 2 分）已知抛物）y2 / 25%（50）的焦点为F,过F且与轴垂直的直线交该抛物）于A, B两 点，IAB| =4.%）求抛物）的方程；（2）过点F的（线Z交抛物）于两
7、点，若OPQ的面积为4,求直）I的斜率（其中0 为坐标原点）.22. %2 分）已知函数 +%） / %#）%2 %ln %.（1）若曲）&/+（%）在点（, +%）处的切线与%轴平行，且f%）/a,求a,b的值;%）若a/1,f（%）&。对+%,十8）恒成立，求#的取值范围.20182019学年高二上学)期末统测数学参考答案(文科)# C根据逆命题的定义可知逆命题为“若I a / b I ,则a2/b2 ”.2. D 因为 $ 丄 /2，所以% 3) ( &) /0,所以 a2&十&= % 2)2 / 0,即 a=2.3. A 因为35出现了 &次，所以众数为35.&)土十冬&2槡=#5.
8、A 由正弦定理可知宀/宀，即：=，所以smA/#.因为aV#,所以AB,所以A=30.sin sin jd sin sin 40乙6. C f %)/2% 测,( #) = 3.7. C当/ / 5,A/127,结束循环体.8. D %) / _6%可知函数f%)在,e上单调递增，在,e2上单调递减，所以f%) Lf() /#.%e9. B 不等式组对应的可行域为如图的阴影部分,由图可知，当直).= 3% &过点f!,A%,0)时，取得最大值12.乂10. A f%)/%ae-%)为偶函数，由 f( %)/f%),:即一%ae%)/%(%ae%)，得(1) %e%2%e%) / 0 对 +R恒
9、成立，则 a=1,/ 7_f%)=% # ),f%) / e% e%2%(e%2e%),则,(1) /ee1+e+e1/2e软八11. C设等比数列公比为g,当公比g/1时，/ / 2#28，不满足题意.当公比g#1时，因为/ / 28,所以a1(一厂).a1(g)/ 1十必= 28,化简得必= 27.又因为笋= 21，所以g / 2221，由籍一*27,解得1/3,所以g3/27,即g/3 .12. B因为F(3,0)是已知椭圆C的右焦点，所以c=3,又因为椭圆C的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，所以)a/2#一3)a/52a22c/4#,即a/2#3,由(c/3，得(#=& ,所以椭圆C的
10、方程为% + &6/1.设点P%0，&0),则有|*a2 /#2+c21/3十16/1(%05,0&0&)，解得 & / 16埋0 因为/(%。, &0)，24/%。，一&0)，所以32 + -/%0(3 0)16十-|5 / 25 2 3%) 16 %0 + (0 , 5) & 此二次函数的图象的对称轴为 %0 / 6 + (0,5), - - 42的最大值为一9x(.)2 23X. 16=&，故2 - 42的取值范围是( 16 , &.13. 存在%0 + 0,2 $ , | sin %0 | $1全称命题的否定是特称命题. 1&.亨因为双曲)的焦点位于轴,所以土/亨,则离心率e/J12(
11、#) /亨.15.56$三个侧面的面积分别为4,6,12 ,则三条侧棱长分别为2,4,6 ,所以通过补形思想可知,这个三棱锥的 外接球与长宽高分别为2,4,6的长方体的外接球相同,所以外接球的表面积为&$(槡5) / 56$.16. 相切 由弦长为2槡槡，可得圆心C%,2)到直线I的距离为1,所以直)/与以(2,2)为圆心，以1为半径的圆 一定相切.17. 解：()因为 一-&- = 1表示焦点在轴上的双曲线，1分所以解得1 VmV&,即m的取值范围为(1,4). &分(2)因为 ! 十&! !% 2m&22m! 3/0,所以(1)2十(&一m)2/& m! 5分由于(1)2十(&m)2/&
12、m2表示一个圆，所以 4m2$0,解得一2VmV2, 7分因为5 1q是真命题，所以(，解得1VmV2, 9分2VmV2所以m的取值范围为(1,2) 10分18. 解:(1)设公差为a,因为十2! =&,所以 2(12d)/3d,解得 a=21! 2 分因为 $3/4十2,所以 323a=123W22,解得1/1, &分所以 a=221/2,从而 an/2n1. 6 分99(2)由()知，#=a= (do 7 分所以 # = 2o1 2 +1,= 2 0+1 9 分11分T/(1i )+(ii )+(iy)+.+(丄一 On)所以70/1土=芸！12分19. 解：(1)由正弦定理得,99)/7
13、3 8111 C,1 COS因为 sin C#0,所以 siri=73(1 cos) , 2 分所以 sn十73cos=2sn(十$)/73,即 sn(十$)/槡3.因为十3+(3,3),所以十3/3,解得=奇.&分因为只/土/2/43,所以%ABC外接圆的半径为236分sn A 槡3332(2)因为 S%abc /473 / 2_*sin A/7&- #c，所以 *=16, 9 分所以/槡#2* 2bccos 3 / 7(62c)2 2bcbc / 2 713. 12 分20. 解：(1)设椭圆的标准方程为2% = 1(ab0), 1分上焦点为F1(0,2),下焦点为4(0,2), 2分根据
14、椭圆的定义知,2a=|AF1|2|AF2|=32槡324 / 8,即a / 4, 4分所 #!=a!c!=164=1!5分因此，椭圆的标准方程为/十% = 1. 6分(2)设双曲线的标准方程为% & / 1(a$0,b$0), 7分a#把/c代入双曲)方程，得&=士，所以b / 3. 9分aa由 9 / 12a/4，得 a / 2b, 10 分所以=6/3, 11 分所以双曲线的标准方程为|6-%=1. 12分21. 解：（1）由抛物）的定义得25 / 4, 2分所以抛物）的方程为&2/4% &分（2）设直） Z 的方程为&/饥1） ,_P（%1 &1） ,Q（%2,&2）. 5 分因为直）Z
15、与抛物）有两个交点，所以k#,得=&十1,代入y2/&x,得&2& 4 / 0,且！/6十16。恒成立, 3分贝 U &1十&2/-&1&2/ 4, 8 分所以 PQ /槡 1 + 2 &1 &2 /421 1分又到直)德距离：/./ ,11分所以 S%OPQ /2 PQ + ：/2 k I21/，解得 k2/；，即 /士槡+ - 12 分& = 2px)5(解法二)：(1)联立方程组 =5 ,解得(2 , 2分*% 2*&=士5由 I I / & ,得 25 / 4 , 3 分所以抛物)的方程为&2/4% &分(2)设 $：%=1&21,(%1, &1) ,B(xz,&2) , 5 分联立方
16、程组,消去得&4i&/ , 7分%/1&十 1所以 &1 十&2/&1 , &1&2 = 4 , 8 分#分11分S%OPQ /2 + I OF I + &1 &2 I / 2 槡(&1十&2)24，1&2 /2 槡 161 十 16 ,由2槡61十16 /4 ,得i= 士槡3 , 所以直线$的斜率/丄/3. 12分m 322. 解：()+(%) = ( #% %6 % , +(%)/2( In % 2 , 2 分丄 +()/ #1= /八由(,(1)/2( #)2 / 得(#/ 1! &分(2)因为=，+(%) / (1 #)%2 % In %,+(%)&等价于 #1 % 5% 6 分令 g(%) / 1 丄一y,%)/6%， 8 分%当+ (0,1)时,g(%)V,所以g(%)在(0,1)上单调递减；当+(1,十8)时,()$,所以g(%)在(1,十8)上单调递增.1分所以 g(%)?n/g(l)/, 11分所以 #+( 8,. 12分- 8 - 版权所有高考资源网