1、专题（07）受力分析 共点力的平衡考点一 1受力分析的一般步骤2受力分析的三个常用判据(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件(2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在3整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力题型1
2、隔离法的应用【典例1】如图所示，传送带沿逆时针方向匀速转动小木块a、b用细线连接，用平行于传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态关于木块受力个数，正确的是()Aa受4个，b受5个 Ba受4个，b受4个Ca受5个，b受5个 Da受5个，b受4个【答案】D【解析】先分析木块b的受力，木块b受重力、传送带对b的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力、细线的拉力，共4个力；再分析木块a的受力，木块a受重力、传送带对a的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力及上、下两段细线的拉力，共5个力，故D正确【变式1】(多选)如图所示，A、B两物体在竖直向上的力F作用下静止，A、B接触面水平，则A、B两个物体的受力个数可能
3、为()AA受2个力、B受3个力 BA受3个力、B受3个力CA受4个力、B受3个力 DA受4个力、B受5个力【答案】AC【解析】A、B两物体都处于平衡状态，若A与斜面刚好没有接触，则A受2个力作用(重力、B对A的支持力)，B受3个力作用(重力、A对B压力、外力F)，选项A正确；若A与斜面相互挤压且处于静止状态，则A受4个力作用(重力、B对A的支持力、斜面对A的压力、斜面对A的摩擦力)，B受3个力作用(重力、A对B压力、外力F)，选项C正确，B、D错误【提 分 笔 记】受力分析的基本技巧(1)要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用
4、牛顿第三定律判定(2)假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法题型2整体法的应用【典例2】轻质弹簧A的两端分别连在质量为m1和m2的小球上，两球均可视为质点另有两根与A完全相同的轻质弹簧B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如图所示适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37不变(已知sin 370.6，cos 370.8)当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为()A11 B35C43D54【答案】C【解析】以两球整体为研究对象，受力分析如图所示，由合成法知当C弹簧与B弹簧垂直时施加的拉力最小，由几何关系知TBTC43
5、，故选C.【变式2】在机场和海港，常用输送带运送旅客的行李和货物，如图所示，甲为水平输送带，乙为倾斜输送带，当行李箱m随输送带一起匀速运动时，不计空气阻力，下列几种判断中正确的是()A甲、乙两种情形中的行李箱都受到两个力作用B甲、乙两种情形中的行李箱都受到三个力作用C情形甲中的行李箱受到两个力作用，情形乙中的行李箱受到三个力作用D情形甲中的行李箱受到三个力作用，情形乙中的行李箱受到四个力作用【答案】C【解析】对甲上的行李受力分析知，其不受摩擦力作用，只受重力和弹力两个力的作用；对乙上的行李受力分析知，其受沿斜面向上摩擦力、重力和弹力三个力的作用，所以选项C正确【提 分 笔 记】受力分析的4个易
6、错点1不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆2每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有3合力和分力不能重复考虑4对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出题型3整体法与隔离法的综合应用【典例3】(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()A A一定受到四个力BB可能受到四个力CB与墙壁之间一定有弹力和摩擦力DA与B之间一定有摩擦力【答案】AD【解析】对A、B整体受力分析，如图甲所示，整体
7、受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确【变式3】如图所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示则()Af10，f20，f30 Bf10，f20，f30Cf10，f20，f30 Df10，f20，f30【答案】C【解析】首先对整个系统进行
8、受力分析可知，整个系统相对地面没有相对运动趋势，故f30；再将a和b看成一个整体，a、b整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即f20；再对a进行受力分析，a相对于b有向下运动的趋势，故a和b之间存在摩擦力作用，即f10，选项C正确【提 分 笔 记】整体法和隔离法的使用技巧(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法考点二 1动态平衡动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体
9、的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡2常用法解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况题型1解析法的应用【典例4】(多选)如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角
10、为.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变在OM由竖直被拉到水平的过程中()AMN上的张力逐渐增大 BMN上的张力先增大后减小COM上的张力逐渐增大 DOM上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN.开始时，TOMmg，TMN0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向如图所示，已知角不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角逐渐增大，则角逐渐减小，但角不变，在三角形中，利用正弦定理得，()由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知，在由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确【变式4
11、】如图所示，人的质量为M，物块的质量为m，且Mm，若不计绳与滑轮的摩擦，则当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止，则下列说法中正确的是()A人受到的合力变大 B绳子上的张力增大C地面对人的摩擦力增大 D人对地面的压力减小【答案】C【解析】人向右跨出一步后仍静止，由平衡条件知，人所受的合力为零故人所受的合力不变，选项A错误；人向右跨出一步后物块仍静止，对物块由平衡条件知，绳子上的张力Fmg，故绳子上的张力不变，选项B错误；设绳与水平方向的夹角为，由平衡条件得，地面对人的摩擦力fFcos ，人向右跨出一步，减小，cos 增大，故f增大，选项C正确；由平衡条件得，人受到的支持力FNmgFsin
12、，减小，sin 减小，故FN增大，由牛顿第三定律知，人对地面的压力增大，选项D错误【提 分 笔 记】解决动态平衡问题的方法(一)解析法确定研究对象，并对研究对象进行受力分析再根据物体的平衡条件列式求解，得到已知量和未知量的关系表达式，最后根据已知量的变化求未知量的变化题型2图解法的应用【典例5】在新疆吐鲁番的葡萄烘干房内，果农用图示支架悬挂葡萄OA、OB为承重的轻杆，A、O、B始终在同一竖直平面内，OA可绕A点自由转动，OB与OA通过铰链连接，可绕O点自由转动，且OB的长度可调节现将新鲜葡萄用细线悬挂于O点，保持OA不动调节OB的长度让B端沿地面上的AB连线向左缓慢移动，OA杆所受作用力大小为
13、F1，OB杆所受的作用力大小为F2，AOB由锐角变为钝角的过程中，下列判断正确的是 ()AF1逐渐变大，F2先变小后变大 BF1先变小后变大，F2逐渐变大CF1逐渐变小，F2逐渐变小 DF1逐渐变大，F2逐渐变大【答案】A【解析】由题可知，保持OA的位置不变，以O点为研究对象进行受力分析，受到细线的拉力(等于葡萄的重力)和两杆的支持力，如图所示，OB杆的支持力F2与OA杆的支持力F1的合力与细线的拉力等大、反向，当OB杆向左移动而OA位置不变时，各力的变化情况如图所示，由图可知，F1逐渐增大，F2先减小再增大，当OB与OA相互垂直时，F2最小，故A正确【变式5】(多选)如图，一个轻型衣柜放在水
14、平地面上，一条光滑轻绳两端分别固定在两侧顶端A、B上，再挂上带有衣服的衣架若保持绳长和左端位置点不变，将右端依次改在C点或D点后固定，衣柜一直不动，下列说法正确的是()A若改在C点，绳的张力相等且变小B若改在D点，衣架两侧绳的张力不相等C若改在D点，衣架两侧绳的张力相等且不变D若改在C点，衣柜对地面的压力将会增大【答案】AC【解析】对衣架受力分析如图所示，设绳子与竖直方向的夹角为，绳子张力为FT，衣服的质量为m，轻绳长为l，衣柜宽度为d，根据共点力的平衡条件可得2FTcos mg，若改在C点，两侧绳的张力相等，绳子与竖直方向的夹角变小，则绳的张力变小，选项A正确；若改在D点，衣架两侧绳的张力仍
15、相等，因为绳长不变，根据几何关系可知sin ，当绳子右端上下移动过程中，绳子与竖直方向的夹角不变，则根据2FTcos mg可知，绳子拉力不变，选项B错误，C正确；对图中整体受力分析可知，地面对衣柜的支持力等于整体的重力，则衣柜对地面的压力等于整体的重力，故衣柜对地面的压力不变，选项D错误【提 分 笔 记】解决动态平衡问题的方法(二)图解法 题型3相似三角形法的应用【典例6】如图所示，竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架(AB为直径)，支架上套着一个小球，轻绳的一端P悬于墙上某点，另一端与小球相连已知半圆形支架的半径为R，轻绳长度为L，且RL2R.现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中
16、轻绳对小球的拉力F1及支架对小球的支持力F2的大小变化情况为 () AF1和F2均增大 BF1保持不变，F2先增大后减小CF1先减小后增大，F2保持不变 DF1先增大后减小，F2先减小后增大【答案】A【解析】小球受重力、绳的拉力和支架提供的支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示，根据平衡条件，该矢量三角形与几何三角形POC相似，故，解得F1G，F2G，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大，A正确 【变式6】(多选)如图所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中 ()A斜面对球的支持力逐渐
17、增大 B斜面对球的支持力逐渐减小C挡板对小球的弹力先减小后增大 D挡板对小球的弹力先增大后减小【答案】BC【解析】对小球分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，平移到一个矢量三角形中，如图当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的合成图，由图看出，斜面对球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误【变式7】如图所示是竖直面内一个光滑的圆形框架，AB是它的一条竖直直径，O点为
18、其圆心弹簧的一端连在A点，另一端连着一个质量为m的小套环，换用不同的弹簧，套环可静止于框架上不同的位置，对应的角也就会不同，则在套环从图示位置下移到角接近90的过程中，框架对套环的弹力FN和弹簧对套环的弹力F的变化情况是 ()AFN减小 BFN增大CF减小DF增大【答案】C【解析】对套环进行受力分析，受重力、框架的支持力、弹簧的弹力，构建力的矢量三角形，利用力三角形和几何三角形相似得，故框架弹力FN不变、弹簧弹力F变小，C正确|提 分 笔 记|解决动态平衡问题的方法(三)相似三角形法如果物体受到三个力的作用处于平衡状态，其中一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，且题目给出了相应的
19、几何关系时，可以用力三角形和几何三角形相似的方法(1)根据已知条件画出力的三角形，并找到与之对应的几何三角形，利用三角形相似列出对应边比例式(2)确定未知量大小的变化情况考点三 1临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述2极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题3解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向
20、极端，即极大和极小(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值题型1临界问题的分析与处理【典例7】如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30时恰能沿斜面匀速下滑对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(
21、1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角0的大小【答案】(1)(2)60【解析】(1)由题意可知，当斜面的倾角为30时，物体恰好能沿斜面匀速下滑，由平衡条件可得，FNmgcos 30，mgsin 30FN.解得tan 30.(2)设斜面倾角为，对物体受力分析如图所示Fcos mgsin FfFNmgcos Fsin FfFN当物体无法向上滑行时，有Fcos mgsin Ff联立解得F(cos sin)mgsin mgcos 若“不论水平恒力F多大”，上式都成立则有cos sin 0解得tan ，即a60故060.【变式8】如图所示，将三个质量均为m的小球a、b、c用轻质细线相连后，再用轻
22、质细线悬挂于O点用力F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持为37，已知重力加速度大小为g，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)F的最小值和此时细线Oa的拉力大小；(2)F取最小值时细线ac与竖直方向的夹角的正切值【答案】(1)1.8mg2.4mg(2)18(或18)【解析】(1)当F和Oa垂直时，F最小为Fmin对整体，据平衡条件得Fmincos FOasin Fminsin FOacos 3mg解得Fmin1.8mg，FOa2.4mg.(2)对c球，据平衡条件得Facsin Fmincos Faccos Fminsin mg解得tan 18(tan
23、 18也可)题型2极值问题的分析与处理【典例8】如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为()Amg B.mg C.mg D.mg【答案】C【解析】对C点进行受力分析，由平衡条件可得绳CD对C点的拉力FCDmgtan 30.对D点进行受力分析(如图)，绳CD对D点的拉力F2FCDmgtan 30，故F2为恒力，F1方向不变，由平衡条件可知，F1与F3的合力F2一定与F2等大反向，当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，此时F3F2sin 60，即F3mg，选项C正确【变式9】重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳按如图所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为()A.G B.G CG D.G【答案】A【解析】对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，FminGsin ，其中sin ，则FminG，故A项正确