1、18.2 平行四边形的判定第18章 平行四边形 第4课时 多个平行四边结合的平行四边形的证明学习目标 1.熟练掌握平行四边形的判定定理和性质;2.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.导入新课复习引入 1.两组对边分别相等 2.两组对角分别相等 3.两条对角线互相平分 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 例1 如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：在平行四边形ABCD中，A=C,AB=CD,AD=
2、BC；又E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的中点，AE=CG，AH=CF，讲授新课多个平行四边形结合的判定方法 典例精析 AEHCGF（SAS），EH=GF；同理可证GH=EF；四边形EFGH是平行四边形.一个图形中有几个平行四边形时，利用一个平行四边形的性质，得出相关图形角边的关系，由此判定出其他四边形也是平行四边形.方法总结 例2.如图，在ABC中，BE=EC，过点E作EDBA交AC与点G，且ADBC，连接AE、CD求证：四边形AECD是平行四边形证明：EDBA，且ADBC，四边形BEDA是平行四边形，AD=BE，BE=EC，AD=EC，ADBC，四边形AECD是平行四边形例3
3、.如图，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF问线段AE与CF有什么关系？并加以证明解：AE=CF，AECF.理由：连接AF，CE，AC，AC交BD于点O，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OBBE=ODDF，即OE=OF，四边形AECF是平行四边形，AE=CF且AECF.1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？解：四边形AEFD是平行四边形理由如下：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC,ABDC，则AEDF又E、F分别是边AB、CD的中点，AE=DF，四边形AEFD是平行四边形练
4、一练 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN求证：四边形AMCN是平行四边形证明：如图，连接AC，交BD于点O四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，OBBM=ODDN，即OM=ON，四边形AMCN是平行四边形1.如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF求证：DE=BF证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDAE=CFBE=FD，BEFD，四边形EBFD是平行四边形，DE=BF当堂练习2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO
5、、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由解：四边形ABCD是平行四边形，证明如下：四边形AECF为平行四边形，OA=OC，OE=OF，E、F分别是BO、OD的中点，2OE=2OF，即OB=OD，OA=OC，四边形ABCD是平行四边形3.如图，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BF=CE.理由如下：BD平分ABC，FBD=EBD，DFBC，FDB=DBE，FBD=FBD，BF=FD，又DFBC，EFAC，四边形FECD是平行四边形，FD=CE，BF=CE.多个平行四边形中平行四边形的证明步骤 课堂小结利用平行四边形性质，从已知平行四边形中得出有效结论 结合已知条件判定所求四边形是否为平行四边形
