1、浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高二数学上学期期中试题第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（ ）A 30 B 60 C 120 D1502. 已知直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.椭圆的离心率为 （ ）A B C D 4. 在空间直角坐标系中，已知，则的中点关于平面的对称点坐标是（ ）A B C. D5. 已知为空间的一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C. 若，则 D若，则6
2、. 方程所表示的曲线大致形状为（ ）A B C. D7. 已知点为椭圆的右焦点，点为椭圆与圆的一个交点，则（ ）A 1 B C. 2 D8. 设有一组圆，给出下列四个命题：存在，使圆与轴相切存在一条直线与所有的圆均相交存在一条直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中正确的命题序号是（ ）A B C. D9. 若三棱锥满足，则该三棱锥可能是（ ）A B C. D以上选项都不可能10. 如图，在棱长为1的正方体中，若点分别为线段，上的动点，点为底面上的动点，则的最小值为（ ）A B C. D1第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.1
3、1.已知直线过定点，则点的坐标是_，点关于直线的对称点的坐标是_.12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该几何体的体积为_，表面积为_.13.已知是椭圆上的动点，则的最大值是 ，点到直线的最小距离是_.14.如图，在三棱锥中，点在以为直径的圆上运动，平面，垂足为，垂足为，若，则 ，三棱锥体积的最大值是_.15.经过点作圆的切线，则切线的方程为 16.已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值为 17.已知为坐标原点，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，若直线与轴交于点，且，则的离心率为_.三、解答题：本大题共
4、5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题函数在上有零点.（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若命题中有且只有一个真命题，求实数的取值范围.19. 如图，三棱柱的棱长均相等，平面平面，分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.20. 如图，已知三棱锥中，点在上，且为正三角形.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.如图，已知圆，圆，过原点的直线与圆，的交点依次是.（1）若，求直线的方程；（2）若线段的中点为，求点的轨迹方程.22.如图，已知椭圆，斜率为的直线与椭圆交于两点，过线段的中点作的垂
5、线交轴于点.（1）设直线的斜率分别为，若，直线经过椭圆的左焦点，求的值；（2）若，且，求面积的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CABDD 6-10:DBCCA 二、填空题11. 12. ， 13. 5， 14. 3，15. 16. 17. 三、解答题18.解：（1）命题，即实数的取值范围为；（2）命题真：时，真假时，假真时，.19.证明：（1）取的中点，连接，于是，又，所以，所以四边形是平行四边形，所以，而面，面，所以直线平面；（2）连接， 四边形为菱形，为的中点，平面平面，平面，又，就是二面角的平面角，设棱长为2，则，二面角的大小为.20.解：（1）取中点，连结，由条件，又由得，面，又面
6、，；（2）过作于点，由（1）可知，面，即为直线与面所成的角，不妨设，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.21.解：（1）设直线的方程为：，到直线的距离为.由条件，即，所以，整理，得，解得或，所以直线的方程为：或；（2）设；则由消去，得，解得.其中，所以，由消去，得，解得，其中，所以，设，则消去，得：，（挖去点和）.22.解：（1）由已知可得直线的方程为：，设，由得：，且，所以；（2）设直线的方程为：，由，得：，由韦达定理可知，所以，线段的中垂线方程为：，整理得，所以.又由，整理可得：，即，所以将代入整理可得：，因为，所以，而我们知道，都是关于在上的单调递减函数，所以当时，有最小值，当时，有最大值，所以.
