1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设x是实数，则“x0”是“|x|0”的 （ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本小题主要考查充要条件的判定由充分 而或，不必要，故选A2.命题“，都有”的否定是（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，都有【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即得解.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，命题“，都有”否定是: “，使得”故选
2、：B【点睛】本题考查了全称命题的否定是特称命题，考查了学生概念理解的能力，属于基础题.3.如果命题“pq”与命题“p”都是真命题，那么( )A. 命题p不一定是假命题B. 命题q一定为真命题C. 命题q不一定是真命题D. 命题p与命题q的真假相同【答案】B【解析】因为是真命题，所以一定为假命题，所以只有为真命题时才为真，选B4.设，是两个集合，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：若，对任意，则，又，则，所以，充分性得证，若，则对任意，有，从而，反之若，则，因此，必要性得证，因此应选充分必要条件故选C考点
3、：充分必要条件5.空间直角坐标中A(1，2，3)，B(1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( )A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】由已知得=（2，2，2），=（1，1，1），=2，从而得到直线AB与CD平行【详解】空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3），=（2，2，2），=（1，1，1），=2，直线AB与CD平行故选A【点睛】本题考查空间两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题6.若(2x，1，3)，(1, -2y，9)，如果与为共线向量，则A. x
4、1，y1B. x，y-C. x，yD. x，y【答案】C【解析】【分析】利用共线向量的条件，推出比例关系求出x，y的值【详解】=（2x，1，3）与=（1，2y，9）共线，故有=x=，y=故选C【点睛】本题考查共线向量的知识，考查学生计算能力，是基础题7.已知是两两垂直的单位向量，则与的数量积等于（ ）A. 15B. 5C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】利用数量积的运算律可得，再结合即得解.【详解】由于是两两垂直的单位向量，故故选：A【点睛】本题考查了向量数量积的运算律，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.8.若平面的法向量分别为，并且，则的值为（ ）A. 10B. C. D
5、. 【答案】B【解析】【分析】根据面面垂直，得到两平面的法向量垂直，其数量积为0，计算即得解.【详解】平面的法向量相互垂直故选：B【点睛】本题考查了利用向量表示面面垂直，考查了学生转化化归，数学运算的能力，属于基础题.9.在平行六面体ABCD-EFGH中，若=x2y+3z，则xyz等于( )A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】在平行六面体ABCDEFGH中，=+，结合=x2y+3z，=，求出x，y，z，即可得出结论【详解】在平行六面体ABCDEFGH中，=+，=x2y+3z，=，x=1，2y=1，3z=1，z=，x+y+z=，故选C【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，空间
6、向量的加法运算，比较基础10.如图，在正方体ABCD中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )A. (1，2，4)B. (4,1，2)C. (2，2，1)D. (1，2，2)【答案】B【解析】【分析】由A、E、F的坐标算出=（0，2，1），=（1，0，2）设=（x，y，z）是平面ABC的一个法向量，利用垂直向量数量积为零的方法建立关于x、y、z的方程组，再取y=1即可得到向量的坐标，从而可得答案【详解】设正方体棱长为2，则A（2，0，0），E（2，2，1），F（1，0，2），=（0，2，1），=（1，0，2）设向量=（x，y，z
7、）是平面AEF的一个法向量则，取y=1，得x=4，z=2=（4，1，2）是平面AEF的一个法向量因此可得：只有B选项的向量是平面AEF的法向量故选B【点睛】本题给出空间三个点的坐标，求三点确定平面的法向量的坐标着重考查了空间向量数量积的公式和运算性质等知识，属于中档题11.直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线为轴，则设CA=CB=1，则，A（1，0，0），故，所以，故选C.考点：本小题主要考查利用空间向量求线线角，
8、考查空间向量的基本运算，考查空间想象能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力.12.如图，棱长为1的正方体，是底面的中心，则到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图建立空间直角坐标系，可证明平面，故平面的一个法向量为：，利用点到平面距离的向量公式即得解.【详解】 如图建立空间直角坐标系，则： 由于平面平面，又，平面故平面的一个法向量为：到平面的距离为：故选：B【点睛】本题考查了点到平面距离的向量表示，考查了学生空间想象，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.第卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.命题“若，
9、则”否命题为_.【答案】若，则【解析】【分析】根据否命题的定义，同时否定条件和结论，即得解.【详解】根据否命题的定义，同时否定条件和结论，故命题“若，则”的否命题为“若，则”.故答案为：若，则【点睛】本题考查了否命题定义，考查了学生概念理解的能力，属于基础题.14.已知非零向量，且，则中一定共线的三点是_.【答案】A，B，D【解析】【分析】证明三点共线，可转化为证明由三点组成的两个向量共线，即得解.【详解】由向量的加法原理：又共点B，故A，B，D三点共线故答案为：A，B，D【点睛】本题考查了共线向量基本定理在证明三点共线中的应用，考查了学生综合分析，转化化归的能力，属于基础题.15.已知，且两
10、两垂直，则(x，y，z)_【答案】(64，26，17)【解析】【分析】根据向量的数量积等于0列方程组得出x，y，z的值【详解】两两垂直，解得：x=64，y=26，z=17故答案为(64，26，17)【点睛】本题考查了空间向量垂直与数量积的关系，属于基础题16. 给出下列命题：（1）命题“若b24acb0，则0”的逆否命题（4）“若m1，则mx22（m+1）x+（m3）0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为_【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）命题“若b24acb0，则0”为真命题，所以它的逆否命题也为真命题；（4）“若m1，则mx22（m+1）x+（m3）0的解集为R”的逆命题
11、为：“若mx22（m+1）x+（m3）0的解集为R，则m1”，为假命题考点：命题真假的判断；四种命题点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题的定义，方程的根，恒成立等知识点，难度不大三.解答题（共6个小题，共70分）17.命题：已知为实数，若关于的不等式有非空解集，则，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.【答案】见解析【解析】【详解】逆命题：已知为实数，若，则关于的不等式有非空解集. 否命题：已知为实数，若关于的不等式没有非空解集，则. 逆否命题：已知为实数，若，则关于的不等式没有非空解集. 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.18.在正方体中，为的中点，
12、为底面的中心，请你证明：平面【答案】证明见详解【解析】【分析】如图建立空间直角坐标系，利用向量垂直与数量积的关系可证明：，进而得证.【详解】证明：如图建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为2，则，又平面【点睛】本题考查了向量法证明线面垂直，考查了学生空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.19.已知，求：（1）()()；（2）以，为邻边的平行四边形的面积.【答案】（1）58（2）【解析】【分析】（1）先计算()，()的坐标，再计算()()即可；（2）利用计算，再计算，结合面积公式即得解.【详解】（1）由， ()()= （2）故以，为邻边的平行四边形的面积：【点睛】本题考查了向量数量积的
13、运算以及在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.20.已知四边形ABCD的顶点分别是A(3，1，2)，B(1，2，1)，C(1，1，3)，D(3，5，3)求证：四边形ABCD是一个梯形【答案】见证明【解析】【分析】利用向量的运算法则证明与共线即可【详解】证明：因为(1，2，1)(3，1，2)(2，3，3)，(3，5，3)(1，1，3)(4，6，6)，因为，所以和共线，即ABCD.又因为(3，5，3)(3，1，2)(0，4，1)，(1，1，3)(1，2，1)(2，1，2)，因为，所以与不平行，所以四边形ABCD为梯形【点睛】本题考查了利用向量证明梯形的方法，属于
14、基础题21.已知空间三点，设. （1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量与互相垂直，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用向量夹角公式即可得出；（2）利用两个向量互相垂直，其数量积为0，可得关于方程.【详解】， （1），所以与的夹角的余弦值为. （2），所以,即，所以或.【点睛】本题考查空间向量的夹角、数量积运算、共线向量定理，求解时要充分利用平面向量已有的知识进行问题类比求解，考查基本运算求解能力22.如图，在直三棱柱中，（1）证明：；（2）求二面角的余弦值大小【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据，两两垂直，建立如图以为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，根据两个向量的数量积等于0，证出两条直线互相垂直（2）求出两个面的法向量，求两个法向量的夹角的余弦值，即可得到答案【详解】直三棱柱，底面三边长，两两垂直如图以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则（1），故。（2）平面一个法向量为，设平面的一个法向量为，由得：令，则，则故，所求二面角的余弦值。【点睛】本题考查线面垂直、二面角大小的向量求解，考查空间想象能力和运算求解能力- 14 - 版权所有高考资源网