1、宁夏银川一中2021届高三数学第六次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则AB CD2是角为第二或第三象限角的A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分又不必要3已知，则ABCD4九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“
2、在某种玩法中，用an表示解下n（n9，nN*）个圆环所需的移动最少次数，若a11且an，则解下5个环所需的最少移动次数为A7B13C16D225若过原点的直线与圆有两个交点，则的倾斜角的取值范围为AB C D6如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，底面圆的半径等于，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则小虫爬行的最短路程为A B CD7若数列xn满足lg xn11lg xn(nN)，且x1x2x3x100100，则lg(x101x102x200)的值为A102 B101 C100D998双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率是ABCD9若直线l：yk
3、x2与函数的图象恰好有2个不同的公共点，则k的取值范围为A（，0）BC（，0）（2，+）D10如图，边长为的正方形中，点、分别是、的中点，将ADE、FCD分别沿、折起，使得、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为A B C D11已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为ABCD12已知，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的任意一点，点是内切圆的圆心，过作于，为坐标原点，则的取值范围为ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在平面直角坐标系中，已知点，点P满足，则点P的坐标为_.14函数，则的最小值为_.15已知，则的取
4、值范围是_；16如图所示，在长方体中，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题： 四棱锥的体积恒为定值；存在点，使得平面； 对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得CG平面；存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.其中真命题的是_（填写所有正确答案的序号）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17（本题满分12分）ABC的内角A,B,C所对的边分别为.已知角A,B,C成等差数列，且.（1）求ABC的外接圆直径；（2）若ABC的面积为，求ABC的
5、周长.18（本题满分12分）已知等比数列的前项和为成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19（本题满分12分）如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，（1）当时，求证：BM平面ADEF；（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为时，求的值20（本题满分12分）在平面直角坐标系中，己知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心Q的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点F的两条直线、与曲线相交于A、B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与的斜率依次为、，若，求证：直线MN恒过定点.2
6、1（本题满分12分）已知函数.（1）若，求的最小值；（2）函数在处有极大值，求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（1）判断直线与圆的位置关系；（2）设点在曲线上，点在直线上，求线段的最小值及此时点坐标23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）|x+1|+|x+a|（1）当a1时，求不等式f（x）2x的解集；（2）当不等式f（x）1的解集为R时，求实数a的取值范围银川一中2021届高三第六次月考数学(理科)参考答案一、 选择题1234
7、56789101112AACCCAABDBBC二、 填空题13. 14. 15. 1617.（1）2；（2）.【详解】（1）角成等差数列，得，又，所以.又，由正弦定理可得，所以的外接圆直径为2.（2），所以，即，所以，所以的周长为.18(1) (2) 【详解】（1）设等比数列的公比为，由成等差数列知，所以，即.又，所以，所以，所以等比数列的通项公式.（2）由（1）知 ，所以所以数列的前 项和：所以数列的前项和19.（1）证明见解析（2）（舍）或=证明：（1）取DE中点N，连结MN，AN，当=时，M为EC中点，又N是DE中点，MNCD，MN=ABCD，AB=，ABMN，AB=MN四边形ABMN是
8、平行四边形，BMAN，AN平面ADEF，BM平面ADEF，BM平面ADEF（2）以D为坐标原点建立空间坐标系如图：则为平面ABF的一个法向量，=（0，4，22）设=（x，y，z）为平面BDM的一个法向量，则，令z=1，得=（，1）cos=解得（舍）或=20.（）；（）证明见解析.【详解】（）由题意，设，因为圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，可得，化简得.（）设，的方程分别为，联立方程组，整理得，所以，则，同理所以，由，可得，所以直线的方程为整理得，所以直线恒过定点.21.（）0；（）.【详解】解：（），当时，；当时，；在上递减，在上递增.的极小值也是最小值为（）.设，则.当时，在上单调递增
9、，时，；时，在上递减，在上递增，是的极小值点，与题意矛盾当时，在上是增函数，且当时、时，.从而在上是增数，故有.所以在上是增函数，与题意矛盾当时，若，则，从而在上是减函数，故有，所以在上是增函数，若，由（1）知，则又，所以，存在使得.从而当时所以，在上是减函数，从而，在上减函数，故是的极大值点，符合题意.综上所述，实数a的取值范围为.22.（1）相离；（2）最小值为，此时【详解】（1）由得，即，所以即为直线的直角坐标方程；由得，即圆的普通方程为，所以其圆心为，半径为，因此圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离；（2）由题意，为使取得最小值，必有，设，则点到直线的距离为，当时，取得最小值，即取得最小值，此时点的坐标满足，即.23（）（，1）；（）（，0）（2，+）【详解】（）a1时，当x1时，f（x）2x2x，即x0，此时x1，当1x1时，f（x）22x，得x1，1x1，当x1时，f（x）2x2x，无解，综上，f（x）2x的解集为（，1）（）f（x）|x+1|+|x+a|x+ax1|a1|，即f（x）的最小值为|a1|，要使f（x）1的解集为R，|a1|1恒成立，即a11或a11，得a2或a0，即实数a的取值范围是（，0）（2，+）