1、在几何中,点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形,它是符合某个条件的所有点组成的.例如,把长度为的线段的一个端点固定,另一个端点绕这个定点旋转一周就得到一个圆,这个圆上的每一个点到定点的距离都等于;同时,到定点的距离等于的所有点都在这个圆上.这个圆就叫做到定点的距离等于定长的点的轨迹.我们把符合某一条件的所有的点组成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹.这里含有两层意思:(1)图形是由符合条件的那些点组成的,就是说,图形上的任何一点都满足条件;(2)图形包含了符合条件的所有的点,就是说,符合条件的任何一点都在图形上.下面,我们讨论一些常见的平面内的点的轨迹.从上面对圆的讨论,可以得出:(1)
2、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心,定长为半径的圆.我们学过,线段垂直平分线上的每一点,和线段两个端点的距离相等;反过来,和线段两个端点的距离相等的点,都在这条线段的垂直平分线上.所以有下面的轨迹:(2) 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线.由角平分线性质定理和它的逆定理,同样可以得到另一个轨迹:(3) 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线.例3 O过两个已知点、,圆心的轨迹是什么?画出它的图形.图11分析 如图11,如果以点为圆心的圆经过点、,那么;反过来,如果一个点到、两点距离相等,即,那么以为圆心,OA为半径的圆一定经过、两点.这就是说
3、,过、点的圆的圆心的轨迹,就是到、两点距离相等的点的轨迹,即和线段两个端点距离相等的点的轨迹.答:经过、两点的圆的圆心O的轨迹是线段的垂直平分线.练习:1画图说明满足下列条件的点的轨迹:(1) 到定点的距离等于的点的轨迹;(2) 到直线的距离等于的点的轨迹;(3) 已知直线,到、的距离相等的点的轨迹. 2画图说明,到直线的距离等于定长的点的轨迹.习题 A组 1 已知弓形弦长为4,弓形高为1,则弓形所在圆的半径为 。图122 在半径等于4的圆中,垂直平分半径的弦长为 。3 AB为O的直径,弦,E为垂足,若BE=6,AE=4,则CD等于 。4 如图12,在O中,E是弦AB延长线上的一点,已知OB=10cm,OE=12cm,求AB。B组1 如图13,已知在中,以C为圆心,CA为半径的圆交斜边于D,求AD。图132 在直径为100mm的半圆铁片上切去一块高为20mm的弓形铁片,求弓形的弦AB的长。3 如图14,内接于O,D为的中点,于E。求证:AD平分。图144 如图15,C、D是的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=BF=CD。图155 已知线段.画出到点的距离等于的点的轨迹,再画出到点的距离等于的点的轨迹,指出到点的距离等于,且到点的距离等于的点,这样的点有几个?. 版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()