1、2.1圆的标准方程学习目标1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点2.会根据已知条件求圆的标准方程3.能准确判断点与圆的位置关系.【主干自填】1确定圆的条件(1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于定长(2)确定圆的条件：圆心和半径2圆的标准方程(1)以C(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.(2)当圆心在坐标原点时，半径为r的圆的标准方程为x2y2r2.3中点坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为.4点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法：(1)几何法：将所给的点M与圆心C的距
2、离跟半径r比较：若|CM|r，则点M在圆上；若|CM|r，则点M在圆外；若|CM|r2；点M(m，n)在圆内(ma)2(nb)2r2.【即时小测】1思考下列问题若圆的标准方程为(xa)2(yb)2t2(t0)，那么圆心坐标是什么？半径呢？提示：圆心坐标(a，b)，半径：|t|.2圆心是C(2，3)，且经过原点的圆的方程为()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)2D(x2)2(y3)2提示：B设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，圆心是C(2，3)且过原点，a2，b3.r，圆的方程为(x2)2(y3)213.3已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点P(
3、1,2)()A是圆心 B在圆上 C在圆内 D在圆外提示：C(12)2(23)224，点在圆内4圆C：(x)2(y)24的面积等于()A B2 C4 D8提示：C由题可知r2，Sr24.例1写出下列各圆的标准方程(1)圆心在原点，半径为8；(2)圆心在(2,3)，半径为2；(3)圆心在(2，1)且过原点解设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.(1)圆心在原点，半径为8，即a0，b0，r8，圆的方程为x2y264.(2)圆心为(2,3)，半径为2，即a2，b3，r2，圆的方程为(x2)2(y3)24.(3)圆心在(2，1)且过原点，a2，b1，r.圆的方程为(x2)2(y1)25.类题通法求圆
4、的标准方程的方法直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程求满足下列条件的圆的标准方程(1)圆心为(2，2)，且过点(6,3)；(2)过点A(4，5)，B(6，1)且以线段AB为直径；(3)圆心在直线x2上且与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)解(1)由两点间距离公式，得r，所求圆的标准方程为(x2)2(y2)241.(2)圆心即为线段AB的中点，为(1，3)又|AB|2，半径r.所求圆的标准方程为(x1)2(y3)229.(3)由圆的几何意义知圆心坐标(2，3)，半径r，圆的方程为(x2)2(y3)25.例2已知两点P1(3,
5、6)，P2(1,2)，求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(2,2)，N(5,0)，Q(3,2)在圆上，在圆内，还是在圆外？解由已知得圆心坐标为C(1,4)，圆的半径r|P1P2| 2.所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(21)2(24)258，(31)2(24)28，点M在圆内，点N在圆外，点Q在圆上类题通法判断点与圆位置关系的方法判定点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2的位置关系，即比较|MC|与r的关系：若点M在圆C上，则有(x0a)2(y0b)2r2；若点M在圆C外，则有(x0a)2(y0b)2r2；若点M在圆C内，则有(x0a)2(y0b)2r2.点A(1,
6、1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是()A1a1 B0a1Ca1 Da1答案A解析点A(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，(1a)2(1a)24，解得1a2a2，即52a0，a0.正解点A(1,2)在圆的外部，(1a)2(2a)22a2，即52a0，a0，a0.a的取值范围是(，0).课堂小结1.确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r.另依据题意适时运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率.2.讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)
7、去考虑，其中利用几何特征较为直观、快捷.1圆(x2)2(y3)22的圆心和半径分别是()A(2,3)，1 B(2，3)，3C(2,3)， D(2，3)，答案D解析根据圆的标准方程可知圆心为(2，3)，半径为.2以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是()Ax2y22 Bx2y24C(x2)2(y2)28 Dx2y2答案B解析以原点为圆心，2为半径的圆，其标准方程为x2y24.3圆的直径端点为A(2,0)，B(2，2)，则此圆的标准方程为_答案(x2)2(y1)21解析圆心C(2，1)，半径r 1，圆的标准方程为(x2)2(y1)21.4若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_答案x2(y1)21解析由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2(y1)21.