1、阶段性测试题一第一章解三角形(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，a2，b3，则()A.B.C. D不确定解析：由正弦定理，得，故选B.答案：B2(2018安徽六校月考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b1，B，cosA，则a()A. BC. D.解析：由cosA，得sinA，由正弦定理得，a.故选A.答案：A3(2019云南姚安月考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Asin2Csin2BsinAsinC，则角B
2、为()A. BC. D.解析：由题可得a2c2b2ac，cosB，B(0，)，B，故选A.答案：A4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2c2a2bc.若sinBsinCsin2A，则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：由b2c2a2bc，得b2c2a2bc，cosA，A(0，)，A.若sinBsinCsin2A，bca2，b2c22bc0，(bc)20，即bc，ABC是一个等边三角形故选C.答案：C5黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
3、已知a2，解得b，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件()AA30，B45 Bc1，cosCCB60，c3 DC75，A45解析：A中，得b2；B中，c2a2b22abcosC，得b2b30，b 不符合此方程；C中，b2a2c22accosB7，b；D中，B180754560，b.故选D.答案：D6(2018河北邯郸月考)根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa8，b16，A30，有两解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解Da30，b25，A150，有一解解析：A中，sinB1，B90，有一解；B中，sinC，cb，有两解；C中，s
4、inC，有一解；D中，sinB，有一解，故D正确答案：D7若ABC的内角A，B，C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB()A. BC. D.解析：由正弦定理把已知条件转化为6a4b3c，设6a4b3c12t(t0)，则a2t，b3t，c4t，cosB，故选D.答案：D8(2018河北邯郸月考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A. BC.或 D.或解析：由(a2c2b2)tanBac，得2accosBtanBac，sinB，B(0，)，B或，故选D.答案：D9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB
5、cosCcsinBcosAb，且ab，则B()A. BC. D.解析：利用正弦定理，将已知化为sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB，sinB0，sinAcosCsinCcosA，即sin(AC)，sinB，ab，B为锐角，B，故选A.答案：A10(2019河南鹤壁调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若cb(cosAcosB)，则ABC为()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形解析：由cb(cosAcosB)，得sinCsinB(cosAcosB)，sinAcosBcosAsinBsinBcosAsinBcosB，sinAcosB
6、sinBcosB，(sinAsinB)cosB0，sinAsinB0或cosB0，AB或B，ABC为等腰三角形或直角三角形，故选D.答案：D11甲船在湖中B岛的正南A处，AB3 km，甲船以8 km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12 km/h的速度向北偏东60方向驶去，则行驶15分钟时，两船的距离是()A. km B kmC. km D. km解析：如图，由题意知AM82，BN123，MBABAM321，所以由余弦定理得MN2MB2BN22MBBNcos1201921313，所以MN km.答案：B12在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b1，c2，C60，若
7、D是边BC上一点且BDAC，则AD()A. BC. D.解析：如图，在ABC中，由正弦定理得，即sinB，cosB.sinBACsin(BC)sinBcosCcosBsinC.BDAC，ADCBBADDACBADBAC.sinADCsinBAC.在ADC中，由正弦定理得，即AD.故选C.答案：C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则B的大小为_解析：由正弦定理得，sinAcosBsinBcosCsinCcosBsin(BC)sinA.A(0，)，sinA0，cosB1，cosB，
8、B(0，)，B.答案：14(2018河北武邑调研)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知b2ac，a2c2acbc，则_.解析：由a2c2acbc与b2ac，得a2c2b2bc，b2c2a2bc，cosA，A(0，)，A，由b2ac，得bsinBcsinA，.答案：15(2019广西陆川月考)已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若ca2acosB，则的取值范围是_解析：由ca2acosB，得sinCsinA2sinAcosB，sin(AB)sinA2sinAcosB，sinAcosBcosAsinB2sinAcosBsinA0.sin(BA)sinA0，
9、sin(BA)sinA，在ABC中，BAA，即B2A，ABC为锐角三角形，即A，sinA.答案：16某人在C点测得塔顶A在南偏西80，仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10 m到B点，测得塔顶A仰角为30，则塔高为_解析：设塔底为A，AAh，则借助于实物模拟图(如下图)可以求得ACh，ABh，在ABC中，ACh，BC10，ABh，ACB120.(h)2h21002h10cos120.即h25h500，解得h10.答案：10 m三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2018全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.
10、(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理得.由题设知，所以sinADB.由题设知，ADB90，所以cosADB.(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225.所以BC5.18(12分)(2018河北邯郸月考)已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2Bcos2Csin2AsinAsinB，sin(AB)cos(AB)(1)求角A，B，C；(2)若a，求ABC的边长b的值及ABC的面积解：(1)ABC的三个内角为A，B，C，且cos2Bcos
11、2Csin2AsinAsinB.可得sin2CsinAsinBsin2Asin2B，由正弦定理化简得c2aba2b2，cosC，0Cc.已知2，cosB，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解：(1)由2，得cacosB2，又cosB，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.因ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinB ，由正弦定理，得sinCsinB.因abc，所以C是锐角，因此cosC.于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC.21(12分)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海
12、域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A的北偏东45且与点A相距40 海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A的北偏东45(其中sin，090)且与点A相距10 海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由解：(1)由题意AB40，AC10，BAC，sin.090，cos .由余弦定理，得BC 10.船的行驶速度为15(海里/小时)(2)以A为原点建立平面直角坐标系，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC与x轴的交点为D.由题设，有x1y1AB
13、40，x2ACcosCAD10cos(45)30，y2ACsinCAD10sin(45)20，过点B，C的直线l的斜率k2，直线l的方程为y2x40.点E(0，55)到直线l的距离d37，船会进入警戒水域22(12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求角A的大小；(2)若sinBsinC，试判断ABC的形状解：(1)2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC，得2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，cosA，A(0，)，A60.(2)ABC180，BC18060120.由sinBsinC，得sinBsin(120B).sinBsin120cosBcos120sinB.sinBcosB，即sin(B30)1.又0B120，30B30150，B3090，即B60.ABC60，ABC为正三角形