1、章末检测(一)计数原理时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设x，mN*且m19x，则(xm)(xm1)(x19)用排列符号可表示为()AA BACA DA解析：由排列数公式的特征，下标是“连乘数”最大的数xm，上标是“连乘数”的个数，即(xm)(x19)120m.(xm)(xm1)(x19)A.答案：B2一间谍飞机侵入领空，三架战机奉命拦截，要求三架战机分别位于敌机左右两翼和后方形成三角之势，则三架战机的不同排列方式有()A3种 B6种C9种 D12种解析：三架战机的不同
2、排法共有A6(种)答案：B3若CCC，则n等于()A12 B13 C14 D15解析：由题意得CCCC，n178，即n14.答案：C4记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A1 440种 B960种C720种 D480种解析：不同的排法有4AA960(种)答案：B55本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有()A480 B240 C120 D96解析：先把5本书中两本捆起来，再分成4份即可，分法数为CA240.答案：B6(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A6 B7 C8 D
3、9解析：(13x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5C35x5，展开式中含x6的项为C36x6，由两项的系数相等得C35C36，解得n7.答案：B7由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A8 B24 C48 D120解析：要完成“组成无重复数字的四位偶数”这件事，需分以下四步：第一步，确定个位数字，可以从2和4中选一个，有2种选法；第二步，确定十位数字，可以从余下的4个数字中任取1个，有4种选法；第三步，确定百位数字，可以从余下的3个数字中任取1个，有3种选法；第四步，确定千位数字，可以从余下的2个数字中任取1个，有2种选法根据分步乘法计数原理可得，符合题意的偶数共有
4、243248(个)答案：C812名同学合影，站成了前排4人后排8人现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()ACA BCACCA DCA解析：从后排8人中选2人，有C种选法，这2人插入前排4人中且保证其他人的相对顺序不变，则先向前排4人中(5个空当)插入1个，有5种插法，余下的一人则要插入前排5人中(6个空当)，有6种插法，即两人共有A种插法，所以共有CA种不同调整方法答案：C9(x22)5的展开式的常数项是()A2 B3C2 D3解析：对于5，Tr1C5r(1)r(1)rCx2r10.故(x22)5的展开式的常数项为x2C(1)4x22C(1)
5、5x03.答案：B10若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为1,4的“同族函数”共有()A7个 B8个C9个 D10个解析：由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步先确定函数值1的原像：因为yx2，当y1时，x1或x1，因此有三种情况：即1，1，1，1；第二步，确定函数值4的原像，因为y4时，x2或x2，因此也有三种情况：2，2，2，2由分步乘法计数原理，得到339(个)答案：C11如果(12x)9a0a1xa2x2a9x9，那么a1a2a9的值等于()A2 B1C1 D2解析：令x0，则有(120)9a0，a0
6、1，再令x1，则有(121)9a0a1a2a9，a0a1a2a91，a1a2a91a02.答案：A12已知某旅店有A，B，C三个房间，房间A可住3人，房间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有()A120种 B81种C72种 D27种解析：分两类：第一类，2个儿童住在一个房间，由于儿童必须由成人陪入住，故他们必住在房间A，再从3个成人中选一个陪同，其余两人选择入住B和C房间，故有CCCA9种入住方式；第二类，2个儿童不住在一个房间，先安排他们住A、B房间，有A种方式，再排3个成人有AC种方式，故有A(AC)18种入
7、住方式，故共有91827种入住方式答案：D第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13x7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)解析：x7的展开式的通项是Tr1xCx7rrC(2)rx82r.令82r4，得r2，故x4的系数是C484.答案：8414如图是一个正方体纸盒的展开图，把复数1，1,2i，2i，分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数的模相等，则不同的填法有_种(用数字作答)解析：由题中图可知，按图中虚线折成正方体后，相对的面分别为：与，与，与，在这3组相对的面上分别填入1与1,2i与2i，与这3对数，有
8、A种方法；而每一组相对的面填入一对数时都有A种方法由分步乘法计数原理，共有AAAA48种不同的填法答案：4815如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有_种解析：将图中五个点分成三组：AC、BD、E；AC、BE、D；AD、BE、C；AD、CE、B；BD、CE、A共五种情况对于每一种情况如AC、BD、E的染色方法：AC选取一种颜色的方法有3种；第二步染BD，有2种；E只剩一种颜色染色，因而分步做完染色这件事的方法种数有3216(种)；所以共有染色方法种数为6530.答案：3016某国际旅行社招聘了10名
9、翻译人员，其中6人会说朝鲜语，6人会说日语，现打算从10人中选4人作朝鲜语翻译，4人作日语翻译，分别带团赴朝日观光，则不同的选派翻译的方法有_种(用数字作答)解析：根据题意，可知其中2人既会说朝鲜语又会说日语，以“多面手”去翻译朝鲜语的人数作为分类的标准，进行分类讨论，即：(1)派2人，则有CC种选派方法；(2)派1人，则有CCC种选派方法；(3)不派人，则有CC种选派方法故共有CCCCCCC61种选派方法答案：61三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A校定为第一志愿
10、；再从5所一般大学中选3所填在第二档次的三个志愿栏内，其中B、C两校必选，且B在C前问：此考生共有多少种不同的填表方法？解析：先填第一档次的三个志愿栏：因A校定为第一档次的第一志愿，故第一档次的第二、三志愿有A种填法；再填第二档次的三个志愿栏：B、C两校有C种填法，剩余的一个志愿栏有A种填法由分步乘法计数原理知，此考生不同的填表方法共有ACA270(种)18(12分)把由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12 345，第2项是12 354，直到末项(第120项)是54 321.问：(1)43 251是第几项？(2)第93项是怎样的一个五位数？解析：(1
11、)由题意知，共有五位数为A120(个)比43 251大的数有下列几类：万位数是5的有A24(个)；万位数是4，千位数是5的有A6(个)；万位数是4，千位数是3，百位数是5的有A2(个)比43 251大的数共有AAA32(个)43 251是第1203288(项)(2)从(1)知万位数是5的有A24(个)，万位数是4，千位数是5的有A6(个)但比第93项大的数有1209327(个)，第93项即倒数第28项，而万位数是4，千位数是5的6个数是45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123，从此可见第93项是45 213.19(12分)某市有7条南北向街道，5条东西
12、向街道，如图所示(1)图中共有多少个矩形？(2)从A点走到B点的最短路线的走法有多少种？解析：(1)在7条纵线中任选2条，在5条横线中任选2条，这样的4条线可以组成1个矩形，故组成的矩形有CC210(个)(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向的街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另外4段方向相同，每种走法即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的，共有CC210种走法(同样可从10段中选4段走南北方向，每种选法即是1种走法)所以共有210种走法20(12分)设f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数是19(m，nN)(1)求f(x)展开
13、式中x2的系数的最小值；(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数解析：(1)由题设条件，得mn19.m19n，x2的系数为CCCCn219n1712，nN.当n9或n10时，x2的系数取最小值281.(2)当n9，m10或n10，m9时，x2的系数取最小值，此时x7的系数为CCCC156.21(12分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？解析：(1)将取出的4个球分成三种情况：取4个红球，没有白球，有C种
14、；取3个红球1个白球，有CC种；取2个红球2个白球，有CC种，故有CCCCC115(种)(2)设取x个红球，y个白球，则故或或因此，符合题意的取法种数有CCCCCC186.22(14分)已知()n(nN*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项；(3)求展开式中系数的绝对值最大的项解析：()n的展开式的通项是Tr1C()nr()r(2)rCx，T5T4124Cx，T3T2122Cx.，n25n240，解得n8或n3(舍去)，(1)令x1，则()8展开式中各项系数的和为1.(2)展开式通项为Tr1(2)rCx，令，得r1.展开式中含x的项为T2T11(2)1Cx16x.(3)展开式的第r项、第r1项、第r2项的系数绝对值分别为C2r1，C2r，C2r1，若第r1项的系数绝对值最大，则有解得5r6，故系数的绝对值最大的项为第六项和第七项，即T61 792，T71 792.