1、 数学试题（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中型号产品有件，那么样本容量为（）A B C D2.同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）A恰好有1枚正面和恰有2枚正面 B到少有1每正面和恰好有1枚正面C至少有2枚正面和恰有1枚正面 D最多有1枚正面和恰有2枚正面3.如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么（）A命题一定是真命题 B命题一定是真命题C命题可以是真命题也可以是假命题 D命题一定是假命题4.已知命
2、题，则（）A BC. D5.椭圆的一个焦点的坐标为，则其离心率为（）A B C. D6.已知实数满足则的最小值是（）A B C. D7.“”是“方程表示椭圆”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条年C.充要条件 D既不充分也不必要条件8.两圆与的公切线条数为（）A条 B条 C.条 D条9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（）A B C. D10.执行此程序框图，若输入的为分别为，则输出的（）A B C. D11.设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（）A B C. D12.已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线于两点，若的中点坐标为，则
3、的方程为（）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.样本中共五个个体，其值分别为，若该样本平均数为1，则样本方差为 14.已知圆，直线设圆上到直线距离等于的点的个数为，则 15.已知点，点为物线上的动点，则的最小值 16.方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知命题表示焦点在轴上的椭圆，命题表示双曲线若或为真，且为假，求的取值范围18.（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区
4、间是求图中的值；根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；若这100名学校语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表示，求数学成绩在之外的人数分数段19.（本小题满分12分）已知圆关于轴对称，经过抛物线的焦点，且被直线分成两段弧长之比为，求圆的方程20.（本小题满分12分）在平面直角从标系，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且过求该椭圆的标准方程；若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程21.（本小题满分12分）已知圆的方程为，直线求的取值范围；若圆与直线交于、两点，且以为直径的圆恰过坐标原点，求实数的值22.（本小题满分12分）已知抛物线，直线与交于、两点
5、，且，其中为原点求抛物线的方程；点坐标为，记直线，的斜率分别为，证明：为定值试卷答案一、选择题1-5:CCCDD 6-10:BBCCD 11、12：BC二、填空题13. 14. 15. 16.或三、解答题17.解：当正确时，即；当正确时，即；由题设，若和有且只一个正确，则正确不正确，；正确不正确，；综上所述，若和有且仅有一个正确，的取值范围是或18.解：依题意，得，解得3分名学生语文成绩的平均分为分7分数学成绩在的人数为，数学成绩在的人数为，数学成绩4分又直线分圆的两段弧长之比为，可知圆心到直线的距离等于半径的；即8分解得，故所求圆的方程为或12分20.解：由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则关短轴2分又横圆的焦点在轴，圆的标准方程为4分设线段的中点为，点的坐标由，得6分因为点椭圆上，得8分线段中点的轨迹方程是12分21.由又，所以，则所以，这时，则22.解析：将代入，得其中，设，则，由已知，所以抛物线方程由知，同理所以
