1、9 Sn与an的关系1 .数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列的前项和为 ，且，求证:对任意实数（是常数，2.71828）和任意正整数，总有 2；() 正数数列中，.求数列中的最大项. 分析：本题主要考查求数列的通项、等差等比数列的概念和性质、不等式、函数的单调性，综合运送知识分析问题和解决问题的能力。 转化（化归）的思想答案：（）解：由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 又n=1时， 解得=1.() （）证明：对任意实数和任意正整数n，总有. ()解：由已知 ， 易得 猜想 n2 时，
2、是递减数列. 令当在内为单调递减函数.由.n2 时, 是递减数列.即是递减数列.又 , 数列中的最大项为. 2已知各项均为正数的数列的前项和满足，且.（）求的通项公式；（）设数列满足，并记为的前项和，求证：.分析：本小题主要考查数列、不等式、数学归纳法、二项式定理等基本知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力。转化（化归）思想，分类讨论的思想（）解：由，解得或.由假设，因此.又由，得，即或.因，故不成立，舍去.因此，从而是公差为3，首项为2的等差数列，故的通项为.（）证法一：由可解得从而.因此.令，则.因，故.特别地，从而，即.证法二：同证法一求得及.由二项式定理知，当时，不等式成立.由此不等式有.证法三：同证法一求得及.下面用数学归纳法证明：.当时，因此，结论成立.假设结论当时成立，即，则当时，.因，故.从而.这就是说当时结论也成立.综上对任何成立。
