1、18.2 平行四边形的判定 第18章 平行四边形 第3课时 平行四边形性质和判定的综合运用 学习目标 1.能运用平行四边形的性质进行计算和证明；（重点）2.掌握平行四边形的判定定理；（重点）3.能够综合运用平行四边形的性质和判定定理.（难点）从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）导入新课复习引入 ABCDEF证明：四边形AEFD和EBC
2、F都是平行四边形，ADEF，EFBC.AD BC.四边形ABCD是平行四边形./=/=/=问题 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形性质与判定的综合运用 讲授新课例1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A0个B1个C2个D3个【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以，故选B例2 如图，在ABCD
3、中，AEBD于E，CFBD于F，连接AF，CE求证：AF=CE证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AECF，在ABE和CDF中，ABECDF，AEBCFD，ABCD，ABECDF（AAS）AE=CF，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE例3.如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形证明：(1)ACBD，CD.又COA=DOB，AOBO，AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分别是OC、OD的
4、中点，EOFO.又AOBO，四边形AFBE是平行四边形例4.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)（1）用含t的代数式表示：AP=_；DP=_；BQ=_；CQ=_；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？解：根据题意有AP=tcm，BQ=(15-2t)cmADBC，当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形t=15-2t，解得t=5t=5s时四边形APQB是平行四边形；解
5、：由题意知CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，ADBC，当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形即12-t=2t，解得t=4s，当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？1.(1)在ABCD中，A=150，AB=8cm,BC=10cm,则S ABCD=.提示：过点A作AEBC于E;直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半.40cm2(2)若点P是ABCD的边AD上任意一点，那么PBC的面积是.20cm2提示：PBC与ABCD是同底等高.当堂练习2.如图，ABCD 中 EFGHBC，MNAB，则图中平行四边形的个数是（）A13 B14 C15
6、 D18【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如图，则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四边形，共18个故选DD3.在ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE B4.如图，ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件:_.AE=FC或ABE=CDF或BEDF（答案不唯一）5.如图，在ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H求证：AG=CH证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADF=CFH，EAG=FCH，E、F分别为AD、BC边的中点，AE=DE=1/2AD，CF=BF=1/2BC，DEBF，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BEDF，AEG=ADF，AEG=CFH，在AEG和CFH中，EAGFCH AECF AEGCFH，AEGCFH（ASA），AG=CH课堂小结平行四边形的性质 判定 得出 所求四边形是否为平行四边形