1、8.6.2直线与平面垂直一、选择题1直线l平面，直线m，则l与m不可能()A平行B相交C异面 D垂直解析：若lm，则l，m，l，这与已知l矛盾，所以直线l与m不可能平行答案：A2直线a平面，b，则a与b的关系为()Aab，且a与b相交Bab，且a与b不相交Cab Da与b不一定垂直解析：b，b平行于内的某一条直线，设为b，a，且b，ab，ab，但a与b可能相交，也可能异面答案：C3ABCDA1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是()ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 DAC1BD1解析：正方体中BDB1D1，可知选项A正确；由BDAC，BDCC1可得BD平面ACC1；从
2、而BDAC1，即选项B正确；由以上可得AC1B1D1，同理AC1D1C，因此AC1平面CB1D1，即选项C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1BD1不正确选D.答案：D4如图所示，若斜线段AB是它在平面上的射影BO的2倍，则AB与平面所成的角是()A60 B45C30 D120解析：ABO即是斜线AB与平面所成的角，在RtAOB中，AB2BO，所以cosABO，即ABO60.答案：A二、填空题5在三棱锥PABC中，最多有_个直角三角形解析：不妨设PAAB，PAAC，则APB，PAC为直角三角形，由线面垂直的判定定理，可得PA平面ABC，由线面垂直的定义，可知PABC，若ABC90，
3、则BCAB，BC平面PAB，即PBC90，ABC，PBC为直角三角形，故直角三角形最多有4个答案：46有下列四种说法，正确的序号是_过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直；已知两条不重合的直线m，n和平面，若mn，m，则n；a，b，l表示三条不同的直线，表示平面，若a，b，la，lb，则l；若直线a不平行于平面，则直线a垂直于平面.解析：正确；对于，若直线n，也可满足mn，m，此时n不正确；对于，只有a，b相交时，才成立，否则不成立；显然错误，因为不平行时可以相交，而垂直只是相交的一种特殊情况故只有正确答案：7在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB，BCAA11，则BD1与平面A1B1C1
4、D1所成的角的大小为_解析：如图所示，连接B1D1，则B1D1是BD1在平面A1B1C1D1上的射影，则BD1B1是BD1与平面A1B1C1D1所成的角在RtBD1B1中，tanBD1B1，则BD1B130.答案：30三、解答题8如图，在四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2，CDSD1.求证：SD平面SAB.证明：ABCD，BCCD，ABBC2，CD1，底面ABCD为直角梯形，AD.侧面SAB为等边三角形，SASBAB2.又SD1，AD2SA2SD2，SDSA.连接BD，则BD，BD2SD2SB2，SDSB.又SASBS，SD平面SAB.9如图所示，在正方
5、体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点证明：(1)因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1A1D.又因为CD平面ADD1A1，所以CDAD1.因为A1DCDD，所以AD1平面A1DC.又因为MN平面A1DC，所以MNAD1.(2)连接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC，所以ONCDAB.所以ONAM.又由(1)知MNOA，所以四边形AMNO为平行四边形所以ONAM.因为ONAB，所以AMAB.所以M是AB的中点尖子生题库10如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB4，点D为线段AB上一点，且ADDB
6、，点C为圆O上一点，且BCAC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PDDB.(1)求证：CD平面PAB；(2)求直线PC与平面PAB所成的角解析：(1)证明：连接CO，由3ADDB知，点D为AO的中点又因为AB为圆O的直径，所以ACCB.由ACBC知，CAB60，所以ACO为等边三角形故CDAO.因为点P在圆O所在平面上的正投影为点D，所以PD平面ABC，又CD平面ABC，所以PDCD，由PD平面PAB，AO平面PAB，且PDAOD，得CD平面PAB.(2)由(1)知CPD是直线PC与平面PAB所成的角，又AOC是边长为2的正三角形，所以CD在RtPCD中，PDDB3，CD，所以tanCPD，CPD30，即直线PC与平面PAB所成的角为30.